1、2.2.2 对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 二、重点难点 重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数 a
2、 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点. 四、教学过程（1）情景导学； 师：如 2.2.1 的例 6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t=log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 14 含量 P，通过对应关系 t=log 5730P，都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是 P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数 y=logax（a0，且 a1）叫做对数函数，
3、由对数概念可知，对数函数 y=logax 的定义域是（0，+ ） ，值域是 R.探究 1：（1）在函数的定义中，为什么要限定 0 且 a1（2）为什么对数函数 logayx（ 0 且 1）的定义域是（ 0，+） 探究 2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y=2 x，y=log 2x； （ 2）y =（ 1） x，y=log 21x. 2.当 a0，a1 时，函数 y=ax，y=log ax 的图象之间有什么关系？ 对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在 y轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点
4、（3）从左往右看，当 a1 时，图象逐渐上升，当 0 a1 时，图象逐渐下降 .（4）当 1 时，函数图象在（ 1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 1 时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .对数函数有以下性质0a1 a1图 象定义域 （0，+ ）值域 R（1）过定点（1，0） ，即 x=1 时，y=0性 质 （2）在（0，+ ）上是减函数（2）在（0，+）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力例 1 求下列函数的定义域：（1）y=log ax2； （2）y=log
5、 a 1x（a0，a1）解：（1）由 x20，得 x0. 函数 y=logax2 的定义域是x |x0.（2）由题意可得 10，又偶次根号下非负，x10，即 x1.函数 y=loga 1（a0，a1）的定义域是x|x1.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例 2 求证：函数 f（x ）=lg x是奇函数.证明：设 f（x） =lg x1，由 0，得 x（1，1） ，即函数的定义域为（1，1） ，又对于定义域（1，1）内的任意的 x，都有 f（x）=lg x=lg x1=f （x ） ，所以函数 y=lg x1是奇函数.注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格
6、的演算才能得出正确的结论.例 3 溶液酸碱度的测量 .溶液酸碱度是通过 pH 刻画的.pH 的计算公式为 pH=lgH + ，其中H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为H +=10 7 摩尔/ 升，计算纯净水的 pH.解：根据对数的运算性质，有 pH=lg H +=lgH + 1=lg .在 （ 0， +） 上 ， 随 着 H+ 的 增 大 ， 减 小 ， 相 应 地 ， lg H1也 减 小 ， 即 pH 减 小 .所以，随着H +的增大，pH 减小，即溶
7、液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当H +=10 7 时，pH=lg10 7 ，所以纯净水的 pH 是 7.事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的 pH 应该在 5.07.0 之间.五、课堂小结1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例 1 求函数 )416(log)xxy的定义域.【解析】由 1046xx，得 02x.所求函数定义域为x| 1x0 或 0x2.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于 1.例 2 求函数 y = log2|x|的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为x| x0，x R. 函数解析式可化为 y = )0()log2x，其图象如图所示（其特征是关于 y 轴对称）.0 12xy21
