1、中考满分题库 第 1 页 共 32 页2019 届中考数学满分题库难题 100 道（1-10 题）1. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长2. 如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）中考满分题库 第 2 页 共 32 页A2 B C D
2、3. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E， F，G ，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD的边长为 ，此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为 时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是 （不包括5）4. 如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为 5中考满分题库 第 3 页 共 32 页（1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点
3、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长5. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD （1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形 ACDB 的面积中考满分题库 第 4 页 共 32 页6. 如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个
4、120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明7. 已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的平分
5、线，将ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（045 ）中考满分题库 第 5 页 共 32 页（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE ；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1， COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）中考满分题库 第 6 页 共 32 页8. 已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边
6、 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC= 60 ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/ 秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？中考满分题库 第 7 页 共 32 页9. 再读教材：宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫
7、做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图 中所示的 AD 处中考满分题库 第 8 页 共 32 页第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中 AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3
8、）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽10. 如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度中考满分题库 第 9 页 共 32 页中考满分题库 第 10 页 共 32 页2019 届中考数学满分题库难题 100 道答案及解析（ 1-10 题）1. 如图，已知 AB 是
9、 O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长【分析】（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90 ，OCBD，AEO=ADB=90 ，即 OCAD ，中考满分题库 第 11 页 共 32 页AE=ED；（2）OC AD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， 2. 如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于
10、OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）A2 B C D【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K中考满分题库 第 12 页 共 32 页由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，OC=CA=1，OK=AK，在 RtOFC 中，CF= = ，AK=OK= = ，OA= ，由FOC OBA，可得 = = ， = = ，OB= ，AB= ，A（ ， ），k= 故选：
11、B3. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E， F，G ，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把中考满分题库 第 13 页 共 32 页这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD的边长为 ，此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为 时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是 13 或 49 或 9 （不包括 5）【分析】当 DG= ，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，
12、可得正方形 EFGH 的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH 的面积为 49当 DG=7，CG=4 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形 EFGH 的面积为 9【解答】解：当 DG= ，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，可得正方形 EFGH 的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH 的面积为 49当 DG=7，CG=4 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=3，可得正方形 EFGH 的面积为 9故答案为
13、 13 或 49 或 94. 如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为 5（1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；中考满分题库 第 14 页 共 32 页（2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长【分析】（1）利用基本作图作 AE 平分BAC；（2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图，根据圆周角定理得到 = ，再根据垂径定理得到 OEBC，则 EF=3，OF=2，然后在 RtOCF 中利用勾股定理计算出 CF= ，在 RtCEF 中利用勾股定理可计算出 CE【解答】解：（1）如图，AE 为所作；（2）连接
14、 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图，AE 平分BAC，BAE=CAE ， = ，OEBC，EF=3，OF=5 3=2，在 RtOCF 中，CF= = ，中考满分题库 第 15 页 共 32 页在 RtCEF 中，CE= = 5. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD （1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形
15、 ACDB 的面积【分析】（1）根据折叠和已知得出 AC=CD，AB=DB，ACB=DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，中考满分题库 第 16 页 共 32 页AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四边形 ACDB 是菱形，ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形 ACDB 为FE
16、C 的亲密菱形；（2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，四边形 ABCD 是菱形，ABCE，FAB=FCE ，FBA=E ，EABFCE则： ，即 ，解得：x=4，过 A 点作 AHCD 于 H 点，在 RtACH 中，ACH=45 ， ，中考满分题库 第 17 页 共 32 页四边形 ACDB 的面积为： 6. 如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC的数量关系，并说明理由；（2）当
17、DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出OCE=60，再利用特殊角的三角函数得出OD= OC，同 OE= OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得 OF+OG= OC，再判断出 CFDCGE，得出 DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）OM
18、是AOB 的角平分线，AOC=BOC= AOB=30，CDOA，中考满分题库 第 18 页 共 32 页ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在 RtOCD 中，OD=OCcos30= OC，同理：OE= OC，OD+OE= OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CG OB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120 ，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，OF+OG= OC，CF OA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG ，中考满分题库 第 19 页 共 32 页DCE=120，FCG=
19、120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG ，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE ，OD+OE= OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE OD= OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CG OB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120 ，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，中考满分题库 第 20 页 共 32 页OF+OG= OC，CF OA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG ， DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=
20、DFOD=EGOD ，OG=OE EG，OF+OG=EGOD+OEEG=OE OD，OEOD= OC7. 已知在 RtABC 中，BAC=90 ，CD 为ACB 的平分线，将ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（045 ）（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE ；中考满分题库 第 21 页 共 32 页（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结 EF 交 BC 于点 O
21、，设COE 的面积为 S1， COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性质证明 CD=BB即可；（2）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2只要证明BABCAD，可得 = ，推出 = ，可得 CD=2BEtan2；（3）首先证明ECF=90，由BEC +ECF=180，推出 BBCF ，推出 = =sin（45），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，B、B关于 EC 对称，BBEC，BE=EB ，DEB= DAC=90 ，EDB= ADC，DBE= ACD，中考满分题库 第 22 页 共 32 页AB=AC，BAB=
22、DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD ，BAB=CAD=90，BAB CAD， = = ， = ，CD=2BEtan2（3）如图 3 中，中考满分题库 第 23 页 共 32 页在 RtABC 中，ACB=90 2，EC 平分ACB，ECB= （90 2）=45，BCF=45 +，ECF=45 +45+=90，BEC+ECF=180，BBCF ， = = =sin（45 ）， = ， =sin（45）中考满分题库 第 24 页 共 32 页8. 已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4
23、，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC= 60 ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/ 秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明OBC 是等边三角形即可；（2）求出AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（
24、3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当 x4 时，M在 BC 上运动，N 在 OB 上运动当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC 是等边三角形，OBC=60中考满分题库 第 25 页 共 32 页故答案为 60（2）如图 1 中，OB=4，ABO=30，OA= OB=2，AB= OA=2 ，S AOC = OAAB= 22 =2 ，BOC 是等边三角形，OBC=60，ABC= ABO+OBC=9
25、0，AC= =2 ，OP= = = （3）当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作NEOC 且交 OC 于点 E则 NE=ONsin60= x，中考满分题库 第 26 页 共 32 页S OMN = OMNE= 1.5x x，y= x2x= 时，y 有最大值，最大值= 当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BMsin60= （81.5x），y= ONMH= x2+2 x当 x= 时，y 取最大值，y ，中考满分题库 第 27 页 共 32 页当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 O
26、GBC 于 GMN=122.5x， OG=AB=2 ，y= MNOG=12 x，当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2 ，综上所述，y 有最大值，最大值为 9. 再读教材：宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平中考满分题库 第 28 页 共 32 页第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把
27、AB 折到图 中所示的 AD 处第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中 AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形 BGHE 为所求是
28、黄金矩形；中考满分题库 第 29 页 共 32 页【解答】解：（1）如图 3 中，在 RtABC 中，AB= = = ，故答案为 （2）结论：四边形 BADQ 是菱形理由：如图中，四边形 ACBF 是矩形，BQ AD，ABDQ，四边形 ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB=AD ，四边形 ABQD 是菱形（3）如图中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDE中考满分题库 第 30 页 共 32 页AD= AN=AC=1，CD=ADAC= 1，BC=2， = ，矩形 BCDE 是黄金矩形 = = ，矩形 MNDE 是黄金矩形（4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形 BGHE 为所求是黄金矩形长 GH= 1，宽 HE=3 10. 如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度
