1、12.3 确定二次函数的表达式预习案一、预习目标及范围：1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.2.会求简单的二次函数表达式.预习范围：P42-43二、预习要点二次函数的三种表达式（1）一般式：_.已知_，通常选择一般式；（2）顶点式：_.已知_，通常选择顶点式；（3）顶点式：_.已知_，通常选择顶点式；三、预习检测（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.探究案一、合作探究2活动内容 1：活动 1：小组合作1.已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：设
2、所求的二次函数为 y=ax2+bx+c，由条件得：a-b+c=10427解方程组得： a=b-3c5因此，所求二次函数的解析式是：y=2x 2-3x+5.2.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与 y 轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数为 y=a(x1) 2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：a-3=-5, 得 a=-2，故所求的抛物线解析式为 y=2(x1) 2-3.活动 2：探究归纳1.求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数 a, b, c 的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于 a, b, c 的方程组，并求出 a,
3、b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式 y=a(x-h)2+k,将 h,k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出 a 的值.活动内容 2：典例精析3如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）的图象，你能求出其表达吗？解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为 243（ ）yax 把（10，0）代入上式，得 a(10-4)2+3=0解得：a=- 12这个二次函数关系式为y= - (x-4)2+3 1归纳：（1）已知图象上三点的坐标或给定 x 与 y 的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的
4、顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.（3）已知图象与 x 轴的交点坐标,通常选择交点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. 二、随堂检测1（衢州中考）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是( )2.（莆田中考）某同学用描点法画 y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格:x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .3.（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于 x 轴的直线 l 从
5、 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N（点 M 在点 N 的上方），若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0 t4）,则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是( )4参考答案预习检测：【解析】设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,根据题意，得 0,931.abc解之得: ,32,1.abc所求抛物线的解析式为 21.3yx随堂检测1.选 C2. y=x24x+3 3. 解析：选 C.过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 E，则 OE=2，AE= ，当点 M 在 OA23上时，ON=t，MN= ，所以 S= （0t2）；当点 M 在 AB 上时，MN 的3t23t值不变为 ，所以 S= （2t4），故选 C. 2
