1、11.6 利用三角函数测高预习案一、预习目标及范围：能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题预习范围：P22-23二、预习要点结合图形，根据直角三角形中的角边关系，解决下列问题：在 RtMEC 中，MCE，则 tan ，EC= ；在 RtMED 中，MDE 则 tan ，ED ；根据 CDABb，且 CDEC-ED=b. 所以 - =b, ME= aMEtn三、预习检测1如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角30，飞行高度 AC1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为 _,第 1 题图) ,第 2 题图) 2如图所示，
2、小华同学在距离某建筑物 6m 的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度 BC 为_ (精确到 0.1m)(sin350.57， sin520.79， cos350.82， cos520.62)3 (2014百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是( )A(66 )米 B(63 )米 C(62 )米 D12 米3 3 34 (黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学
3、校的旗杆，小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，小军站在点 D 测得旗2杆顶端 E 点的仰角为 30，已知小明和小军相距(BD)6 米，小明的身高(AB)1.5 米，小军的身高(CD)1.75 米，求旗杆的高 EF 的长(结果精确到 0.1，参考数据：1.41， 1.73)2 3探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作活动一：测量倾斜角（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置.（2）转动度盘，使度盘的直经对准较高目标 M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标 M 的仰角.问题 1、它的工
4、作原理是怎样的？问题 2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等” ，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动二：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆 MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点 A 处安置测倾器(即测角仪)，测得 M 的仰角MCE=.2.量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 ANl.3.量出测倾器(即测角仪)的高度 ACa(即顶线 PQ 成水平位置时，它
5、与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体 MN 的高度.3活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1.在测点 A 处安置测角仪，测得此时物体 MN 的顶端 M 的仰角MCE.2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测角仪(A、B 与 N 都在同一条直线上)，此时测得 M的仰角MDE=.3.量出测角仪的高度 ACBDa，以及测点 A，B 之间的距离 AB=b根据测量的 AB 的长度，AC、BD 的高度以及MCE、MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可
6、求出 MN 的高度。活动 2：探究归纳在 RtMEC 中，MCE，则 tan ，EC= ；在 RtMED 中，MDE 则 tan ，ED ；根据 CDABb，且 CDEC-ED=b. 所以 - =b, ME= aMEtnMN= 即为所求物体 MN 的高度.活动内容 2：典例精析如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时侧倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度。(精确到 0.01m)4解：二、随堂检测1如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 60，在塔底 C 处测
7、得 A 点俯角 45，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( )A30(1 )米 B30( 1)米 C30 米 D(30 1)米3 3 32如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别是 30，45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是( )A200 米 B200 米 C220 米 D100( 1)米3 3 3,第 5 题图) ,第 6 题图) 3.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点
8、 G 为BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A20 米 B10 米 C15 米 D5 米3 3 64 “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角 30方向的 F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数，参考数值：51.7)35在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军
9、舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度(结果保留整数，参考数据： sin680.9， cos680.4， tan682.5， 1.7)36如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位，参考数据：1.414， 1.732)2 3参考答案预习检测：1.2400 米2
10、.3.5 米3.A4. 解：过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，MN0.25 m，EAM45，AMME，设 AMMEx m，则 CN(x6)m，EN (x0.25)m，ECN30，tanECN ，解得：x8.8，则 EFEMMF8.81.510.3(m)答：ENCN x 0.25x 6 336旗杆的高 EF 为 10.3 m随堂检测1.A2.D3.A4.解：在 RtCBF 中，CBF45，tan45 1，BCCF，设 CF 的长为CFBCx 米，则 AC800x，在 RtACF 中， tanCAFtan30 ， ，解CFAC 33 x800 x 33得 x400 4
11、001080(米)，所以竖直高度 CF 约为 1080 米35. 解：过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得：ACD30，BCD68，设 ADx，则 BDBAAD1 000x，在 RtACD中，CD x，在 RtBCD 中，BDCDtan68，1 ADtan ACD xtan30 3000x xtan68，解得： x 1308 米，潜艇31 0003tan68 1 10001.72.5 1C 离开海平面的下潜深度为 308 米6. 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH30，ABDH1.5，BDAH6，在 RtACH 中，tanCAH ，CHAHtanCAH6tan306 2 (米)，DH1.5，CD2CHAH 33 3 1.5，在 RtCDE 中，CED60，3sinCED ，CE (4 )5.7( 米)，答：拉线 CE 的长约为CDCE CDsin6023 1.532 35.7 米
