1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 18 相交线与平行线一选择题（共 30 小题）1（2018邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOD=160 ，则BOC 的大小为（ ）A20 B60 C70 D160【分析】根据对顶角相等解答即可【解答】解：AOD=160，BOC=AOD=160，故选：D2（2018滨州）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3=4 C1+3=180 D3+4=180【分析】依据 ABCD，可得3+5=180，再根据 5= 4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D3（20
2、18泰安）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1 的大小为（ ）A14 B16 C90 D44【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：A4（2018怀化）如图，直线 ab ，1=60，则2=（ ）A30 B60 C45 D120【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，2=1，1=60，2=60故选：B5（2018深圳）如图，直线 a，b 被 c
3、，d 所截，且 ab ，则下列结论中正确的是（ ）A1=2 B3=4 C2+4=180 D1+4=180【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论【解答】解：直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab ，3=4，故选：B6（2018绵阳）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度数是（ ）A14 B15 C16 D17【分析】依据ABC=60 ， 2=44，即可得到EBC=16，再根据 BECD，即可得出1=EBC=16 【解答】解：如图，ABC=60，2=44，EBC=16 ，BE CD，1=EBC=16 ，故选：C7（2018泸州）如图
4、，直线 ab ，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C ，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ）A50 B70 C80 D110【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC 的平分线交直线 b 于点 D，BAD=CAD，直线 ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故选：C8（2018乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3= 1，再根据平角等于 180列式计算即可得解【解
5、答】解：直尺对边互相平行，3=1=50，2=1805090=40故选：C9（2018孝感）如图，直线 ADBC ，若1=42，BAC=78，则2 的度数为（ ）A42 B50 C60 D68【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60 【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60 ，又ADBC，2=ABC=60 ，故选：C10（2018衢州）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（ ）A112 B110 C108 D106【分析】由折叠可得，DGH
6、= DGE=74，再根据 ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148 ，由折叠可得，DGH= DGE=74，ADBC，GHC=180DGH=106 ，故选：D11（2018新疆）如图，AB CD ，点 E 在线段 BC 上，CD=CE若ABC=30，则D 为（ ）A85 B75 C60 D30【分析】先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+ D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D【解答】解：ABCD，C=ABC=30 ，又CD=CE，D=CED，C + D+CED=180，即 30+
7、2D=180 ，D=75故选：B12（2018铜仁市）在同一平面内，设 a、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a 、b 、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=41=3 （cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，a 、b
8、 、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=4+1=5 （cm），综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C13（2018黔南州）如图，已知 ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC=（ ）A30 B60 C90 D120【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答【解答】解：AD BC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选：B14（2018郴州）如图，直线 a，b 被直线 c
9、 所截，下列条件中，不能判定a b（ ）A2=4 B1+4=180 C5=4 D1=3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由2=4 或1+4=180 或5=4 ，可得 ab；由1=3，不能得到 ab；故选：D15（2018杭州）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）AAMAN BAM AN CAMAN DAMAN【分析】根据垂线段最短解答即可【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，所以 AMAN，故选：D16（2018衢州）如图，直线 a，b 被直线 c
10、 所截，那么1 的同位角是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1 的同位角是4，故选：C17（2018广东）如图，AB CD ，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B= D=40【解答】解：DEC=100，C=40 ，D=40，又ABCD，B= D=40，故选：B18（2018自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2 的度数是（
11、）A50 B45 C40 D35【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=4=9055=35故选：D19（2018十堰）如图，直线 ab ，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b上，若1=28，则2 的度数是（ ）A62 B108 C118 D152【分析】依据 ABCD，即可得出2=ABC= 1+CBE 【解答】解：如图，ABCD，2=ABC=1+CBE=28+90=118 ，故选：C20（2018东营）下列图形中，根据 ABCD ，能得到1=2 的是（ ）A B C D【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，
12、内错角相等，据此进行判断即可【解答】解：A根据 ABCD，能得到1 +2=180 ，故本选项不符合题意；B如图，根据 ABCD，能得到 3= 4，再根据对顶角相等，可得 1=2，故本选项符合题意；C根据 AC BD，能得到1=2，故本选项不符合题意；D根据 AB 平行 CD，不能得到 1=2，故本选项不符合题意；故选：B21（2018临沂）如图，AB CD ，D=42 ，CBA=64，则CBD 的度数是（ ）A42 B64 C74 D106【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64 ，在BCD 中，CBD=180 CD=180 6442=74，
13、故选：C22（2018恩施州）如图所示，直线 ab ，1=35，2=90，则3 的度数为（ ）A125 B135 C145 D155【分析】如图求出5 即可解决问题【解答】解：a b ，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180 5=125，故选：A23（2018枣庄）已知直线 mn ，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC=30 ），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B30 C45 D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn ，2=ABC +1=30+20=50，故选：D24（201
14、8内江）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知 BDC=62，则DFE 的度数为（ ）A31 B28 C62 D56【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=90 62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE= FBD+FDB=28+28=56故选：D25（2018陕西
15、）如图，若 l1l 2，l 3l 4，则图中与 1 互补的角有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案【解答】解：l 1l 2，l 3l 4，1+2=180，2=4，4=5，2=3，图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个故选：D26（2018淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D65【分析】求出3 即可解决问题；【解答】解：1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故选：C27（2018广州）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截
16、，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A4，2 B2， 6 C5，4 D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1 的同位角是2，5 的内错角是6，故选：B28（2018荆门）已知直线 ab ，将一块含 45角的直角三角板（C=90 ）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2 的度数为（ ）A80 B70 C85 D75【分析】想
17、办法求出5 即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，a b ，5=4=100 ，2=180 5=80，故选：A29（2018随州）如图，在平行线 l1、l 2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l 2 上，若l=65，则2 的度数是（ ）A25 B35 C45 D65【分析】过点 C 作 CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDa，则1= ACDa b ，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25故选：A30（2018遵义）已知 ab ，某学生将一直角三角板放置如图所
18、示，如果1=35，那么2 的度数为（ ）A35 B55 C56 D65【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【解答】解：ab，3=4，3=1，1=4，5+4=90，且5=2，1+2=90，1=35，2=55，故选：B二填空题（共 13 小题）31（2018河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO AB 于点O，EOD=50，则BOC 的度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线 AB， CD 相交于点 O，EO AB 于点 O，EOB=90，EOD=50 ，BOD=40，则
19、BOC 的度数为：180 40=140故答案为：14032（2018湘西州）如图，DACE 于点 A，CD AB，1=30，则D= 60 【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D 的度数【解答】解：DA CE，DAE=90 ，EAB=30，BAD=60 ，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：60 33（2018盐城）将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2= 85 【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案【解答】解：1=40，4=45，3=1+4=85，矩形对边平行，2=3=85故答案为：85 34（2018柳
20、州）如图，ab ，若1=46，则2= 46 【分析】根据平行线的性质，得到1=2 即可【解答】解：ab， 1=46，2=1=46，故答案为：4635（2018杭州）如图，直线 ab ，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B 若1=45，则2= 135 【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线 ab，1=45，3=45，2=18045=135故答案为：13536（2018衡阳）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BCDE，则AFC 的度数为 75 【分析】先根据 BCDE 及三角板的度数求出EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AF
21、C 的度数【解答】解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC=EAB= （18090 ）=45，AFC 是 AEF 的外角，AFC=FAE+E=45 +30=75故答案为：75 37（2018贵港）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与CD 交于点 M，若BMD=50 ，则BEF 的度数为 70 【分析】设BEF= ，则EFC=180 ，DFE= BEF=，CFE=40+ ，依据EFC=EFC，即可得到 180=40+，进而得出BEF 的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则 EFC=180 ，DFE= BEF=，CFE
22、=40+ ，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70 ，故答案为：70 38（2018湘潭）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC AD，则可添加的条件为 A +ABC=180 或C+ADC=180或CBD=ADB 或C=CDE （任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断【解答】解：若A+ABC=180，则 BCAD；若C + ADC=180，则 BCAD；若CBD=ADB，则 BCAD；若C=CDE，则 BCAD；故答案为：A+ABC=180或C+ADC=18
23、0或CBD=ADB 或C=CDE（答案不唯一）39（2018淄博）如图，直线 ab ，若1=140，则2= 40 度【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1 的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=180 1=40，故答案为：4040（2018苏州）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC=90，B=30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF=20 ，则BED 的度数为 80 【分析】依据 DEAF，可得BED=BFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=
24、20+60=80，进而得出BED=80【解答】解：如图所示，DEAF，BED= BFA ，又CAF=20，C=60 ，BFA=20+60=80，BED=80 ，故答案为：8041（2018岳阳）如图，直线 ab ，l=60，2=40，则3= 80 【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ab，4=l=60，3=180 42=80 ，故答案为：80 42（2018通辽）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3745，在 OB边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB平行，则DEB 的度数是 7530（或 75.5）
25、【分析】首先证明EDO=AOB=3745，根据EDB=AOB +EDO 计算即可解决问题；【解答】解：CDOB，ADC=AOB ，EDO=CDA，EDO=AOB=3745 ，EDB= AOB+EDO=23745=7530（或 75.5），故答案为 7530（或 75.5）43（2018广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点A，CD 平行于地面 AE，若 BCD=150，则ABC= 120 度【分析】先过点 B 作 BFCD，由 CDAE，可得 CDBFAE，继而证得1+BCD=180，2+BAE=180，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，BCD=150 ，求得答案
26、【解答】解：如图，过点 B 作 BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120 故答案为：120三解答题（共 7 小题）44（2018重庆）如图，直线 ABCD ，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案【解答】解：直线 AB CD，1=3=54，BC 平分 ABD，3=4=54，2 的度数为：1805454=7245（2018重庆）如图，AB CD ，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD上，GE
27、交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数【分析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据 GE 平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG 是EFH的外角，即可得出EFB=55 35=20【解答】解：EFG=90，E=35 ，FGH=55 ，GE 平分FGD，AB CD，FHG= HGD=FGH=55，FHG 是 EFH 的外角，EFB=55 35=2046（2017重庆）如图，AB CD ，点 E 是 CD 上一点，AEC=42 ，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求 AFE 的度数【分析】由平角求出AED 的度数，
28、由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出AFE 的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF 平分AED ，DEF= AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6947（2015六盘水）如图，已知，l 1l 2，C 1 在 l1 上，并且 C1Al 2，A 为垂足，C2，C 3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上设ABC 1 的面积为 S1，ABC 2 的面积为S2，ABC 3 的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线 l1 l2，ABC 1， ABC2，ABC 3 的底边
29、 AB 上的高相等，ABC 1， ABC2，ABC 3 这 3 个三角形同底，等高，ABC 1， ABC2，ABC 3 这些三角形的面积相等即 S1=S2=S348（2018淄博）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 【分析】过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得 1=B，2=C，而1+2+BAC=180 ，利用等量代换可证 BAC + B+C=180 【解答】证明：过点 A 作 EFBC ，EF BC，1=B，2=C，1+2+BAC=180 ，BAC+B +C=180，即A+B+C=180 49（2018福建）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC ，继而可证得AOECOF（ASA ），则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC ，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA ），OE=OF50（2018泸州）如图，EF=BC ，DF=AC，DA=EB求证：F=C【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS ）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），C=F
