1、1相 交 线 与 平 行 线一.选 择题1. （20 18湖 北江 汉油田 、潜江市 、天门 市、 仙桃 市3 分 ）如图 ，AD BC ，C= 30，ADB ：B DC=1：2 ，则 DBC 的 度数 是（ ）A30 B36 C 45 D50 【分析 】直 接利 用平 行线 的性质 得出 AD C=150， ADB= DB C， 进而 得出 ADB 的 度数 ， 即可得 出答 案【解答 】解 ： AD BC， C=30 ，AD C=150，A DB= DBC，AD B： BDC =1： 2，AD B=13150=50，DB C 的 度数 是 50 故选： D【点评 】此 题主 要考 查了 平
2、行线 的性 质， 正确 得出 ADB 度数 是解 题关 键2. （2 018湖 北随 州3 分）如 图， 在平 行线 l1.l2 之间放 置一 块直 角三 角板 ， 三 角 板 的锐 角顶 点 A， B 分 别在 直线 l1.l2 上，若 l= 65，则 2 的度 数是 （ ）A25 B35 C 45 D65 【分析 】过 点 C 作 CD a，再由 平行 线的 性质 即可 得出结 论【解答 】解 ：如 图， 过 点 C 作 CDa ，则 1= ACD ab ，CD b，2= DC BAC D+ DCB=90，1+ 2= 90，2又 1=65，2= 25 故选： A【点评 】 本题 考查的 是
3、平 行线的 性质 ， 根据题 意作 出辅助 线 ， 构 造出平 行线 是解答 此题 的 关 键3. （ 2018湖 北 襄 阳 3 分 ） 如 图 ， 把 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 一 直 尺 的 一 边 上 ， 若1=50 ， 则 2 的 度数 为（ ）A55 B50 C 45 D40 【分析 】利 用平 行线 的性 质求出 3 即可 解决 问题 ；【解答 】解 ：1= 3= 50， 2+ 3=90，2= 90 3=40， 故选： D【点评 】 本题 考查平 行线 的性质 ， 三角 板的性 质等 知识 ， 解 题的 关键是 灵活 运用所 学知 识 解 决问题 4. （2
4、 018湖南 郴州 3 分） 如 图， 直线 a， b 被直 线 c 所 截， 下列 条件 中， 不能判 定 ab（ ）3A2 =4 B1 +4 =180 C5 =4 D1 =3【分析 】 根据 同位 角相 等 ， 两直 线平行 ； 同旁 内角 互补， 两 直线 平行； 内错 角相等， 两直 线 平行， 进行 判断 即可 【解答 】解 ：由 2= 4 或1+ 4= 180或 5= 4，可 得 ab； 由1= 3 ，不 能得 到 a b；故选： D【点评 】 本 题主 要考 查了 平行线 的判 定， 解题 时注 意： 同 位角 相等 ， 两 直线 平行； 同旁 内角 互补， 两直 线平 行5.
5、（2 018湖 南怀 化 4 分）如 图， 直 线 a b， 1=60，则 2= （ ）A30 B60 C 45 D120 【分析 】根 据两 直线 平行 ，同位 角相 等即 可求 解【解答 】解 ： ab ，2= 1 ，1= 60，2= 60 故选： B【点评 】本 题考 查了 平行 线的性 质， 掌握 两直 线平 行，同 位角 相等 是解 题的 关键 关键6.（2 018江苏 宿迁 3 分 ） 如图 ， 点 D 在 ABC 的 边 AB 的延 长线 上， DE BC， 若 A 3 5,C24 ,则 D 的度 数是 （ ）A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案 】B【分析 】根
6、 据三 角形 外角 性质得 DB C= A+ C， 再 由平行 线性 质得 D= DB C.【详解 】 A= 35， C=24，4DB C= A+ C=35+24=59，又DE BC ，D= DB C=59， 故选 B.【点睛 】 本 题考 查了 平行 线 的性质 ， 三 角形 外角 的性 质 ， 熟练 掌握 相关 的性 质是 解 题的关 键.7.（20 18江苏 淮安 3 分 ）如图 ，三 角板 的直 角顶 点落在 矩形 纸片 的一 边上 若 1=35， 则2 的度 数是 （ ）A35 B45 C 55 D65 【分析 】求 出 3 即 可解 决问题 ；【解答 】解 ：1+ 3= 90， 1
7、=35， 3= 55， 2= 3=55 ， 故选： C【点评 】此 题考 查了 平行 线的性 质 两直 线平 行， 同位角 相等 的应 用是 解此 题的9.（20 18山东 东营 市3 分）下 列图 形中 ，根 据 ABCD， 能得 到 1= 2 的 是（ ）A B C D 【分析 】 两 直线 平行 ， 同 位 角相等 ； 两 直线 平行 ， 同 旁 内角互 补； 两直 线平 行， 内 错角相 等， 据此进 行判 断即 可【解答 】解 ：A 根 据 ABCD， 能得 到 1+ 2=180，故 本选 项不 符合 题意 ； B 如 图，根 据 ABC D， 能 得到 3= 4， 再根 据对 顶
8、角相等 ， 可 得 1= 2， 故 本选项 符合 题意；C根 据 ACBD ，能 得到 1= 2， 故本 选项 不符 合 题意；D根 据 AB 平 行 CD，不 能 得到 1= 2， 故本 选项 不 符合题 意；5故选： B【点评 】 本 题主 要考 查了 平行线 的性 质， 解题 时注 意： 两 直线 平行 ， 同 位角 相等； 两直 线平 行，同 旁内 角互 补； 两直 线平行 ，内 错角 相等 10. （ 2018达 州3 分） 如图， AB CD， 1= 45，3= 80，则 2 的度 数为（ ）A30 B35 C 40 D45 【分析 】根 据平 行线 的性 质和三 角形 的外 角性
9、 质解 答即可 【解答 】解 ：AB CD， 1= 45，4= 1= 45，3= 80，2= 3 4 =804 5=35， 故选： B【点评 】此 题考 查平 行线 的性质 ，关 键是 根据 平行 线的性 质和 三角 形的 外角 性质解 答11. （ 2018乌 鲁 木 齐 4 分 ） 如 图 把 一 个 直 角 三 角尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的一 边 上 ， 若 1=50，则 2= （ ）A20 B30 C 40 D50 【分析】 根据 两直线 平行 ，同位角 相等 可得 3=1 ，再根据 平角 等于 1 80列式计算 即可 得解【解答 】解 ： 直尺 对边 互相平 行，3=
10、 1= 50，62= 1805 0 90=40故选： C【点评 】本 题考 查了 平行 线的性 质， 平角 的定 义， 熟记性 质并 准确 识图 是解 题的关 键12. （ 2018杭 州3 分 ） .若线 段 AM，AN 分别 是A BC 边上 的高 线和 中线 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案 】D【考点 】垂 线段 最短【解析 】 【 解答 】解 ： 线 段 AM， AN 分 别是 ABC 边 上的高 线和 中线 ，当 BC 边 上的中 线和 高重合 时， 则 AM=AN当 BC 边上 的中 线和 高不 重 合时， 则 AMA NAM AN 故答案 为： D【分析 】根 据垂
11、线段 最短 ，可得 出答 案。13. （ 2018金 华、 丽水 4 分） 如图 ， B 的 同位 角 可以是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析 】 【 解答 】解 ：直 线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成 的 B 与 4 构 成同位 角， 故 答案为 ：D【分析 】考 查同 位角 的定 义；需 要找 一个 角与 B 构造 的形 状类 似于 “F”14. （2 018贵州 安顺 3 分） 如 图， 直 线 a/b， 直线与 直线， 分别 相交 于、 两 点 ， 过点 作直 线的垂 线交 直线 于点 ，若 1=580，则 2 的度数 为（ ）A. 580 B.420
12、C. 320 D. 2807【答案 】C【解析 】 分 析： 根据 直角 三角形 两锐 角互 余得 出 ACB=90- 1， 再 根据 两直 线平行 ， 内 错 角相等 求出 2 即可 详解： AC BA ，BA C=90，AC B=90-1=9 0-58=32，直 线 a b，AC B= 2，2= -A CB=32. 故选 C 点睛： 本题 考查 了对 平行 线的性 质和 三角 形内 角和 定理的 应用 ， 注 意： 两 直线平 行， 同位 角相等 ， 两直 线平 行， 内错角 相等 ， 两直 线平 行，同旁内 角互 补15. （2 018广西 桂林 3 分 ） 如图， 直线 a， b 被
13、直 线 c 所截 ， a/b， 1=60， 则 2 的度 数是（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 30【答案 】B【解析 】分 析： 根据 平行 线的性 质可 得解 .详解： a/ /b1= 2 又 1=60，2= 60 故选 B. 点睛： 两条 平行 线被 第三 条直线 所截 ，同 位角 相等16. （ 2018广 西南 宁3 分）如 图， AC D 是 AB C 的外 角， CE 平 分 ACD，若 A=60，B=40 ， 则 ECD 等于 （ ）8A40 B45 C 50 D55 【分析 】根 据三 角形 外角 性质求 出 ACD，根 据角 平 分线定 义求 出即 可【解答
14、 】解 ： A= 60，B= 40，AC D= A+ B=100，CE 平分 ACD ，EC D=12ACD= 50， 故选： C【点评 】 本 题考 查了 角平 分线定 义和 三角 形外 角性 质， 能 熟记 三角 形外 角性 质的内 容是 解此 题的关 键17. （201 8黑龙 江大 庆 3 分） 如图 ， B= C=90， M 是 BC 的 中点 ， DM 平 分 AD C， 且ADC= 110， 则M AB=（ ）A30 B35 C 45 D60 【分析】 作 MN AD 于 N，根据平 行线 的性质 求出 DAB， 根据角 平分 线的判 定定理得 到MAB=12DAB ，计 算即
15、可【解答 】解 ： 作 MNAD 于 N，B= C= 90，AB CD，DA B=180A DC=70，DM 平分 ADC ，MN AD，MC CD，MN=M C，M 是 BC 的中 点，MC=M B，MN=M B， 又 MNAD ， MBAB，9MA B=12 DAB= 35，故选： B18. （ 2018黑 龙江 齐齐 哈尔 3 分 ）一 副直 角三 角板如 图放 置， 点 C 在 FD 的延 长线 上， ABCF ， F= ACB=90，则 DBC 的度 数为 （ ）A10 B15 C 18 D30 【分析 】直 接利 用三 角板 的特点 ，结 合平 行线 的性 质得出 AB D=60，
16、 进而 得出答 案【解答 】解 ：由 题意 可得 ：ED F=45， AB C=30，AB CF，AB D= EDF=45，DB C=45 30=15 故选： B【点评 】此 题主 要考 查了 平行线 的性 质， 根据 题意 得出 ABD 的度 数是 解题 关键19. （201 8湖北 省恩 施 3 分） 如图 所示 ， 直 线 ab， 1= 35， 2=90 ， 则 3 的度 数为（ ）A125 B135 C145 D155 【分析 】如 图求 出 5 即 可解决 问题 【解答 】解 ：10ab ，1= 4= 35，2= 90，4+ 5= 90，5= 55，3= 180 5=1 25， 故选
17、： A【点评 】 本 题考 查平 行线 的性质 、 三 角形 内角 和定 理， 邻 补角 的性 质等 知识 ， 解题 的关 键是 灵活运 用所 学知 识解 决问 题20.（20 18广东 3 分） 如 图， ABCD， 则D EC=100， C =40， 则 B 的 大 小是 （ ）A30 B40 C 50 D60 【 分 析 】 依 据 三 角 形内 角和 定 理 ， 可 得 D=40，再 根 据 平 行 线 的 性 质， 即可 得 到 B= D=40【解答 】解 ： DE C=100， C=40，D= 40， 又AB CD ，B= D= 40， 故选： B【点评 】本 题考 查了 平行 线
18、性质 的应 用， 运用 两直 线平行 ，内 错角 相等 是解 题的关 键21.（2 018贵州 黔西 南州 4 分 ）如 图， 已知 AD BC，B= 30，D B 平 分A DE，则 DEC =（ ）A30 B60 C 90 D120 11【分析 】 根 据平 行线 的性 质： 两 条直 线平 行， 内错 角相等 及角 平分 线的 性质 ， 三角 形内 角和定理解 答【解答 】解 ： AD BC，AD B= B=30， 再根据 角平 分线 的概 念， 得： BDE=AD B=30， 再根据 两条 直线 平行 ，内 错角相 等得 ： DEC=AD E=60， 故选： B【点评 】考 查了 平行
19、 线的 性质、 角平 分线 的概 念， 要熟练 掌握 22.（2 018贵州 铜仁 4 分 ）在同 一平 面内 ， 设 A.B.c 是三 条互 相平 行的 直线 ，已 知 a 与 b的距离 为 4cm， b 与 c 的 距 离为 1cm， 则 a 与 c 的距 离为（ ）A1cm B3cm C 5cm 或 3cm D1c m 或 3cm【分析 】 分类 讨论 ： 当 直 线 c 在 A.b 之间 或直 线 c 不在 A.b 之 间 ， 然后 利用 平行线 间的 距离 的意义 分别 求解 【解答 】解 ：当 直 线 c 在 A.b 之 间时 ，A.B. c 是 三条 平行 直线 ，而 a 与 b
20、 的 距离 为 4cm， b 与 c 的 距离 为 1cm，a 与 c 的 距离 =4 1=3（ cm） ；当直 线 c 不 在 A.b 之 间时 ，A.B. c 是 三条 平行 直线 ，而 a 与 b 的 距离 为 4cm， b 与 c 的 距离 为 1cm，a 与 c 的 距离 =4+1=5（ cm） ， 综上所 述，a 与 c 的 距离 为 3cm 或 3cm 故选： C23.（20 18海南 3 分） 将 一把直 尺和 一块 含 30和 60角 的三 角 板 ABC 按如 图所示 的位 置 放置， 如果 CD E=40， 那么 BAF 的大 小为 （ ）A10 B15 C 20 D25
21、 【分析 】 由 DEAF 得 A FD=CD E=40， 再根 据三 角形的 外角 性质 可得 答案 【解答 】解 ：由 题意 知 DEAF，12AF D= CDE=40，B= 30，BA F= AFDB =4030 =10， 故选： A【点评 】 本 题主 要考 查平 行线的 性质 ， 解 题的 关键 是掌握 两直 线平 行同 位角 相等与 三角 形外 角的性 质24.（20 18贵州 遵义 3 分） 已知 ab， 某学 生将 一直 角三角 板放 置如 图所 示， 如 果1= 35， 那么 2 的 度数 为（ ）A35 B55 C 56 D65 【分析 】 利 用两 直线 平行 同位角 相
22、等 得到 一对 角相 等， 再 由对 顶角 相等 及直 角三角 形两 锐角 互余求 出所 求角 度数 即可 【解答 】解 ： ab ，3= 4 ，3= 1 ，1= 4 ，5+ 4= 90，且 5=2，1+ 2= 90，1= 35，2= 55， 故选： B25. （ 2018 湖南湘西州 4.00 分 ） 如 图 ， DACE 于点 A， CDAB ， 1=3 0， 则 D= 60 【分析 】 先根 据垂 直的 定 义， 得出 BAD =60， 再根 据平行 线的 性质 ， 即可 得 出 D 的度 数13【解答 】解 ： DA CE，DA E=90，EA B=30，BA D=60， 又AB CD
23、 ，D= BA D=60， 故答案 为： 60【点评 】 本 题主 要考 查了 平行线 的性 质以 及垂 线的 定义， 解题 时注 意： 两直 线平行 ， 内 错角 相等26. （ 2018达 州3 分） 如图， AB CD， 1= 45，3= 80，则 2 的度 数为（ ）A30 B35 C 40 D45 【分析 】根 据平 行线 的性 质和三 角形 的外 角性 质解 答即可 【解答 】解 ：AB CD， 1= 45，4= 1= 45，3= 80，2= 3 4 =804 5=35， 故选： B【点评 】此 题考 查平 行线 的性质 ，关 键是 根据 平行 线的性 质和 三角 形的 外角 性质
24、解 答27. （ 2018乌 鲁 木 齐 4 分 ） 如 图 把 一 个 直 角 三 角尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的一 边 上 ， 若 1=50，则 2= （ ）A20 B30 C 40 D50 【分析】 根据 两直线 平行 ，同位角 相等 可得 3=1 ，再根据 平角 等于 1 80列式计算 即可14得解【解答 】解 ： 直尺 对边 互相平 行，3= 1= 50，2= 1805 0 90=40 故选： C【点评 】本 题考 查了 平行 线的性 质， 平角 的定 义， 熟记性 质并 准确 识图 是解 题的关 键 二.填 空题1.（20 18江苏 苏州 3 分 ）如图 ， ABC
25、是一 块直 角三角 板， BA C=90， B=30 ， 现将 三角板 叠放 在一 把直 尺上 ，使得 点 A 落在 直尺 的一 边上， AB 与直尺 的另 一边 交于 点 D， BC 与直尺 的两 边分 别交 于 点 E，F 若 CAF=20，则 BED 的度 数为 80 【 分 析 】 依 据 DEA F ， 可 得 BE D= BFA ， 再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 ， 即 可 得 到BFA= 20+60=80， 进而得 出 BED=80【解答 】解 ：如 图所 示， DE AF， BED=BF A， 又 CAF=20， C=60， BF A=20+60=80， B ED=8
26、0， 故答案 为： 80【点评 】本 题主 要考 查了 平行线 的性 质， 解题 时注 意：两 直线 平行 ，同 位角 相等2 （20 18杭州 4 分 ） 如 图，直 线 ab ，直 线 c 与 直线 a，b 分别 交于 A，B ，若 1=45，则2= 。【答案 】13 5【考点 】对 顶角 、邻 补角 ，平行 线的 性质【解析 】 【 解答 】解 ：a b 1= 3=4 52+ 3= 180152= 180-45=135故答案 为： 135【分析 】 根据 平行 线的 性 质， 可求 出 3 的 度数 ， 再 根据邻 补角 的定 义 ， 得 出 2+ 3=180， 从而可 求出 结果 。3
27、.（20 18广西 贵港 3 分 ）如图 ，将 矩 形 ABCD 折 叠，折 痕 为 EF，BC 的对 应边 BC 与 CD交于 点 M， 若 BM D=50，则 BE F 的 度数 为 70 【 分 析 】 设 B EF= ， 则 EFC=180 ， DFE=B EF= ， CF E=40+ ，依 据EFC= EF C， 即可 得 到 180 =40+ ，进 而 得出 BEF 的度 数【解答 】解 ： C =C =90， DM B=CM F=50，C FM=40，设BE F= ，则 EF C=180 ， DFE=BE F= ，C FE=40+ ， 由折叠 可得 ， EFC=EF C，180
28、=40+ ， =70，BE F=70， 故答案 为： 70【点评 】 本 题主 要考 查了 平行线 的性 质以 及折 叠问 题， 解 题时 注意 ： 两 直线 平行， 内错 角相 等，同 旁内 角互 补4.（20 18贵州 铜仁 4 分 ）如图 ，m n， 1= 110，2= 100， 则3 = 150 【分析 】两 直线 平行 ，同 旁内角 互补 ，然 后根 据三 角形内 角和 为 180即可 解答【解答 】解 ：如 图，16mn ， 1=110，4= 70，2= 100，5= 80，6= 180 4 5=30，3= 180 6=1 50， 故答案 为： 150三.解 答题1.（2 018江
29、苏 苏州 6 分 ） 如图 ， 点 A， F， C， D 在一 条直线 上 ， ABDE ， AB=DE， AF=DC 求 证：BC EF 【分析 】 由全 等三角 形的 性质 SAS 判 定 ABCD EF， 则 对应 角 ACB=DFE ， 故 证得 结论 【解答 】证 明： AB DE ， A= D，AF=D C， AC= DF在 ABC 与 DEF 中，ACF， ABCD EF（ SAS） ， ACB=DF E， BC EF【点评 】 本题 考查全 等三 角形的 判定 和性 质、 平行 线的性 质等 知识 ， 解 题的 关键是 正确 寻 找 全等三 角形 全等 的条 件， 属于中 考常 考题 型
