1、 相交线与平行线 一 .选择题 1. （ 2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市 3 分 ）如图， ADBC ， C=30 ，ADB ： BDC=1 ： 2，则 DBC 的度数是（ ） A 30 B 36 C 45 D 50 【分析】直接利用平行线的性质得出 ADC=150 ， ADB=DBC ，进而得出 ADB 的度数，即可得出答案 【解答】解： ADBC ， C=30 ， ADC=150 ， ADB=DBC ， ADB ： BDC=1 ： 2， ADB= 150=50 ， DBC 的度数是 50 故选： D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出 ADB 度数是解题关键 2.
2、（ 2018湖北随州 3 分 ）如图，在平行线 l1.l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A， B分别在直线 l1.l2上，若 l=65 ，则 2的度数是（ ） A 25 B 35 C 45 D 65 【分析】 过点 C作 CD a，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解：如图，过点 C作 CD a，则 1= ACD a b， CD b， 2= DCB ACD+ DCB=90 ， 1+ 2=90 ， 又 1=65 ， 2=25 故选： A 【点评】 本题 考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键 3. （ 2018湖北襄阳 3 分 ）如图，把一块三角
3、板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50 ，则 2 的度数为（ ） A 55 B 50 C 45 D 40 【分析】利用平行线的性质求出 3 即可解决问题； 【解答】解： 1=3=50 ， 2+3=90 ， 2=90 3=40 ， 故选： D 【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 4. （ 2018湖南郴州 3分 ）如图，直线 a， b被直线 c所截，下列条件中，不能判定 a b（ ） A 2= 4 B 1+ 4=180 C 5= 4 D 1= 3 【分析】 根据同位角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行
4、判断即可 【解答】 解：由 2= 4或 1+ 4=180 或 5= 4，可得 a b； 由 1= 3，不能得到 a b； 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 5. （ 2018湖南怀化 4分 ）如图，直线 ab ， 1=60 ，则 2= （ ） A 30 B 60 C 45 D 120 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解 【解答】解： ab ， 2=1 ， 1=60 ， 2=60 故选： B 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键 关键 6.（ 2018江苏宿迁 3分 ） 如图，
5、点 D在 ABC的边 AB 的延长线上， DEBC ，若 A 35,C 24, 则 D 的度数是（ ） A. 24 B. 59 C. 60 D. 69 【答案】 B 【分析】根据三角形外角性质得 DBC=A+C ，再由平行线性质得 D=DBC. 【详解】 A=35 ， C=24 ， DBC=A+C=35+24=59 ， 又 DEBC ， D=DBC=59 ， 故选 B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键 . 7.（ 2018江苏淮安 3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若 1=35 ，则 2 的度数是（ ） A 35 B 45 C
6、55 D 65 【分析】求出 3 即可解决问题； 【解答】解： 1+3=90 ， 1=35 ， 3=55 ， 2=3=55 ， 故选： C 【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的 9.（ 2018山东东营市 3分） 下列图形中，根据 AB CD，能得到 1=2 的是（ ） A B C D 【分析】两直线平行， 同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可 【解答】解： A根据 ABCD ，能得到 1+2=180 ，故本选项不符合题意； B如图，根据 ABCD ，能得到 3=4 ，再根据对顶角相等，可得 1=2 ，故本选项符合题意；
7、 C根据 ACBD ，能得到 1=2 ，故本选项不符合题意； D根据 AB平行 CD，不能得到 1=2 ，故本选项不符合题意； 故选： B 【点 评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 10. （ 2018达州 3分）如图， AB CD， 1=45 ， 3=80 ，则 2的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解： AB CD， 1=45 ， 4= 1=45 ， 3=80 ， 2= 3 4=80 45=35 ， 故选： B 【点评】此题考查平
8、行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 11. （ 2018乌鲁木齐 4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50 ，则 2=（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1，再根据平角等于 180 列式计算即可得解 【解答】解： 直尺对边互相平行， 3= 1=50 ， 2=180 50 90=40 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 12. （ 2018杭州 3分 ） .若线段 AM， AN分别是 ABC 边上的高线和中线，则（ ） A. B. C.
9、D. 【答案】 D 【考点】 垂线段最短 【解析】 【解答】解： 线段 AM， AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，当 BC 边上的中线和高重合时，则 AM=AN 当 BC边上的中线和高不重合时，则 AM AN AMAN 故答案为： D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。 13. （ 2018金华、丽水 4分） 如图， B的同位角可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 【解答】解：直线 DE和直线 BC被直线 AB所截成的 B与 4 构成同位角，故答案为： D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与 B构造的形状类似于 “F” 14. （ 2018贵州 安顺 3
10、分 ） 如图，直线 ，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出 ACB=90 - 1，再根据两直线平行，内错角相等求出 2 即可 详解： AC BA， BAC=90 ， ACB=90 - 1=90 -58 =32 ， 直线 a b， ACB= 2， 2=- ACB=32 . 故选 C 点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 15. （ 2018广西桂林 3分 ） 如图，直
11、线 a， b被直线 c所截， a/b， 1=60 ，则 2 的度数是（ ） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】 B 【解析】分析：根据平行线的性质可得解 . 详解： a/b 1=2 又 1=60 ， 2=60 故选 B. 点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 16. （ 2018广西南宁 3 分） 如图， ACD 是 ABC 的外角， CE 平分 ACD ，若 A=60 ，B=40 ，则 ECD 等于（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【分析】根据三角形外角性质求出 ACD ，根据角平分线定义求出即可 【解答】解： A=6 0 ， B=40 ， AC
12、D=A+B=100 ， CE 平分 ACD ， ECD= ACD=50 ， 故选： C 【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键 17. （ 2018黑龙江大庆 3分 ） 如图， B= C=90 ， M是 BC 的中点， DM平分 ADC，且 ADC=110 ，则 MAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 【分析】 作 MN AD 于 N，根据平行线的性质求出 DAB，根据角平分线的判定定理得到 MAB= DAB，计算即可 【解答】 解：作 MN AD于 N， B= C=90 ， AB CD， DAB=180 ADC=70 ， DM
13、平分 ADC， MN AD， MC CD， MN=MC， M是 BC的中点， MC=MB， MN=MB，又 MN AD， MB AB， MAB= DAB=35 ， 故选： B 18. （ 2018黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF ， F=ACB=90 ，则 DBC 的度数为（ ） A 10 B 15 C 18 D 30 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出 ABD=60 ，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： EDF=45 ， ABC=30 ， ABCF ， ABD=EDF=45 ， DBC=45 30=15 故选： B
14、 【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出 ABD 的度数是解题关键 19. （ 2018 湖北省恩施 3分 ） 如图所示，直 线 a b， 1=35 ， 2=90 ，则 3的度数为（ ） A 125 B 135 C 145 D 155 【分析】 如图求出 5 即可解决问题 【解答】 解： a b， 1= 4=35 ， 2=90 ， 4+ 5=90 ， 5=55 ， 3=180 5=125 ， 故选： A 【点评】 本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 20.（ 2018广东 3 分）如图， AB CD，则 DEC=100 ，
15、 C=40 ，则 B的大小是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【分析】 依据三角形内角和定理，可得 D=40 ，再根据平行线的性质，即可得到 B=D=40 【解答】 解： DEC=100 ， C=40 ， D=40 ， 又 AB CD， B= D=40 ， 故选： B 【点评】 本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键 21.（ 2018贵州黔西南州 4 分）如图，已知 AD BC， B=30 ， DB 平分 ADE，则 DEC=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【分析】 根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分 线的性质，三角
16、形内角和定理解答 【解答】 解： AD BC， ADB= B=30 ， 再根据角平分线的概念，得： BDE= ADB=30 ， 再根据两条直线平行，内错角相等得： DEC= ADE=60 ， 故选： B 【点评】 考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握 22.（ 2018贵州铜仁 4 分）在同一平面内，设 A.B.c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b的距离为 4cm， b与 c 的距离为 1cm，则 a与 c的距离为（ ） A 1cm B 3cm C 5cm或 3cm D 1cm或 3cm 【分析】 分类讨论：当直线 c在 A.b之间或直线 c不在 A.b之间，然后利用平行线间的
17、距离的意义分别求解 【解答】 解：当直线 c在 A.b之间时， A.B.c是三条平行直线， 而 a与 b的距离为 4cm， b与 c的距离为 1cm， a与 c的距离 =4 1=3（ cm）； 当直线 c不在 A.b之间时， A.B.c是三条平行直线， 而 a与 b的距离为 4cm， b与 c的距离为 1cm， a与 c的距离 =4+1=5（ cm）， 综上所述， a与 c的距离为 3cm或 3cm 故选： C 23.（ 2018海南 3 分）将一把直尺和一块含 30 和 60 角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果 CDE=40 ，那么 BAF 的大小为（ ） A 10 B 15 C
18、20 D 25 【分析】由 DEAF 得 AFD=CDE=40 ，再 根据三角形的外角性质可得答案 【解答】解：由题意知 DEAF ， AFD=CDE=40 ， B =30 ， BAF=AFD B= 40 30=10 ， 故选： A 【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质 24.（ 2018贵 州遵义 3 分）已知 a b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果 1=35 ，那么 2的度数为（ ） A 35 B 55 C 56 D 65 【分析】 利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可 【
19、解答】 解： a b， 3= 4， 3= 1， 1= 4， 5+ 4=90 ，且 5= 2， 1+ 2=90 ， 1=35 ， 2=55 ， 故选： B 25. （ 2018 湖南湘西州 4.00分）如图， DA CE于点 A， CD AB， 1=30 ，则 D= 60 【分析】 先根据垂直的定义，得出 BAD=60 ，再根据平行线的性质，即可得出 D的度数 【解答】 解： DA CE， DAE=90 ， EAB=30 ， BAD=60 ， 又 AB CD， D= BAD=60 ， 故答案为： 60 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等 26.
20、 （ 2018达州 3分）如图， AB CD， 1=45 ， 3=80 ，则 2的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【 解答】解： AB CD， 1=45 ， 4= 1=45 ， 3=80 ， 2= 3 4=80 45=35 ， 故选： B 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 27. （ 2018乌鲁木齐 4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50 ，则 2=（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1，再
21、根据平角等于 180 列式计算即可得解 【解答】解： 直尺对边互相平行， 3= 1=50 ， 2=180 50 90=40 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 二 .填空题 1.（ 2018江苏苏州 3 分）如图， ABC 是一块直角三角板， BAC=90 ， B=30 ，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D， BC与直尺的两边分别交于点 E， F若 CAF=20 ，则 BED 的度数为 80 【分析】依据 DEAF ，可得 BED=BFA ，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=20+6
22、0=80 ，进而得出 BED=80 【解答】解： 如图所示， DEAF ， BED=BFA ， 又 CAF=20 ， C=60 ， BFA=20+60=80 ， BED=80 ， 故答案为： 80 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 2 （ 2018杭州 4分 ） 如图，直线 a b，直线 c与直线 a， b分别交于 A， B，若 1=45 ，则 2=_。 【答案】 135 【考点】 对顶角、邻补角， 平行线的性质 【解析】 【解答】解： a b 1= 3=45 2+ 3=180 2=180 -45=135 故答案为： 135 【分析】根据平行线的性质，可求
23、出 3的度数，再根据邻补角的定义，得出 2+ 3=180 ，从而可求出结果。 3.（ 2018广西贵港 3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF， BC 的对应边 BC 与 CD交于点 M，若 BMD=50 ，则 BEF 的度数为 70 【分析】设 BEF= ，则 EFC=180 ， DFE=BEF= ， CFE=40+ ，依据EFC=EFC ，即可得到 180 =40+ ，进而得出 BEF 的度数 【解答】解： C=C=90 ， DMB=CMF=50 ， CFM=40 ， 设 BEF= ，则 EFC=180 ， DFE=BEF= ， CFE=40+ ， 由折叠可得， EFC=EFC
24、 ， 180 =40+ ， =70 ， BEF=70 ， 故答案为： 70 【 点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 4.（ 2018贵州铜仁 4 分）如图， m n， 1=110 ， 2=100 ，则 3= 150 【分析】 两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180 即可解答 【解答】 解：如图， m n， 1=110 ， 4=70 ， 2=100 ， 5=80 ， 6=180 4 5=30 ， 3=180 6=150 ， 故答案为： 150 三 .解答题 1.（ 2018江苏苏州 6 分）如图，点 A， F， C， D在一条直线上， ABDE ， AB=DE， AF=DC求证： BCEF 【分析】由全等三角形的性质 SAS判定 ABCDEF ，则对应角 ACB=DF E，故证得结论 【解答】证明： ABDE ， A=D ， AF=DC ， AC=DF 在 ABC 与 DEF 中， ， ABCDEF （ SAS）， ACB=DFE ， BCEF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型
