1、 3.5 【习题】题解 3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i的初始值i (0+)和稳态值i ()。 图3.01 习题3.2.1的图 解：图3.01（a）电路中 AREiiLL326)0()0(1=+AAiRRRiL5.13222)0()0(211=+=+=+AAREi 326)(2= 图3.01（b）电路中 VuuCC6)0()0( =+0266)0()0(1=+ARuEiCAARREi 5.1226)(21=+=+= 图3.01（c）电路中 AIiiS6)0()0(11=+30)0()0(22=+ii AAiii 6)06()0()0()0(21=+0)(
2、 =i 图3.01（d）电路中 VVERRRuuCC36222)0()0(323=+=+=+AAARRuEiC75.0432236)0()0(21=+=+=+AARRREi 12226)(321=+=+= 3.2.2 图3.02所示电路在换路前处于稳态，试求换路后其中iL，uC和iS的初始值和隐态值。 图3.02 习题3.2.2的图 解：（1）求初始值：根据换路前（t=0_）的电路（见题解图3.02（a） 4321212)/()0(RRRRURRRiL+=A+=10103015301515301530AA312132= VVURRRRRRRuC101010301530151030153015)
3、/()/()0(4321321=+=+=根据换路定律得 AiiLL31)0()0( =+4VuuCC10)0()0( =+题解图3.02 另外，根据换路后（t=0+）时的电路（见题解图3.02（b） AAiRuiLCS32311010)0()0()0(3=+（R2被S短路） （2）求稳态值：根据换路后t时的电路（见题解图3.02（c） 0)( =Li （L被S闭合断路） VVURRRuC5.715101010)(433=+=+= AARRUiS75.0101015)(43=+=+= 3.3.1 在图3.03中，I =10 mA，R1=3 k，R2=3 k，R3=6 k，C=2 F。在开关S闭合
4、前电路已处于稳态。求在t0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。 图3.03 习题3.3.1的图 题解图3.03 解：（1）求初始值uC（0+）和i1（0+） 由t=0_时的电路得 5VVIRuC60610)0(3=由换路定律 VuuCC60)0()0( =+由t =0+时的电路 mAAARRRuiC1210123636360)/()0()0(31321=+=+=+（2）求终了值（稳态值）uC（）和i1（） 由t=时的电路 uC（）=0 i1（）=0 （3）求时间常数 msssCRRR 101010102106103106103103)/(3633333321=+=+= （4）由三要素法求
5、t0时uC、i1tCCCCeuuuu+= )()0()( VeeuttC10060)0(+=teiiii+= )()0()(1111mAeeitt100112)0(+=（5）画uC、i1随时间变化的曲线，见题解图3.03。 本题中t =0时S闭合，电流源I被短接掉，对uC来讲其变化过程实际为零输出响应，因此在求得uC（0+）后可直接用零输入响应的表达式tCCeuu+= )0(，进而求出dtduCiC=1（负号源于i1与uC参考方向相反）。 3.3.2 在图3.04中，U =20 V，R1=12 k，R2=6 k，C1=10 F，C2=20 F。电容元件原先均未储能。当开关闭合后，试求电容元件两
6、端电压uC。 解：C1与C2串联后的等效电容 FFCCCCC 67.6201020102121=+=+= （1）确定初始值uC（0+） 6uC（0+）= uC（0_）=0 （电容原先未储能） 图3.04 习题3.3.2的图 （2）确定终了值uC（） uC（）= U （3）确定时间常数 ssCR 04.010320106632= （4）由三要素法确定uCtCCCCeuuuu+= )()0()( VeeUeutttC)1(20)1()1)(2504.0=（t0） 本题中t =0时S闭合，闭合前电容C无初始储能，对uC来说其变化过程实际为零状态响应，因此求得uC（）后可直接用零状态响应表达式)1()
7、(tCCeuu=。 3.3.3 电路如图3.05所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uC。 图3.05 习题3.3.3的图 解：由换路定律 1)0()0( RIuuSCC=+V33106109 =54 V 7VVRRIuSC18103636109)/()(3321=+=msssCRR 4004.0102103636)/(6321=+= 根据三要素法，t0时 VeeuuuuttCCCC)3618()()0()(250+=+=本题中t =0时S闭合，换路前电容器C有初始储能为非零状态，换路后电路中有电源激励为非零输入，因此uC的变化过程是两者共同作用下的全响应，因此可以在求得uC
8、（0+）和uC（）后直接利用全响应表达式 )1)()0(tCtCCeueuu+= 全响应 零输入响应 零状态响应 求得最后结果。 3.4.1 在图3.07（a）的电路中，u为一阶跃电压，如图3.07（b）所示，试求i3和uC。设uC（0_）=1 V。 题解图3.04 图3.07 习题3.4.1的图 解：本题可通过三要素法求解。电压u在t=0的阶跃变化即为电路的换路。 （1）先求uCVuuCC1)0()0( =+（已知） VVuRRRuC24222)(313=+=+= ssCRRRCR3633121021011022221)/(=+=+= 由三要素法可得 tCCCCeuuuu+= )()0()(
9、 8Veett)2()21(25001023=+=（2）再求i333)0()0(Ruiab += uab（0+）可通过结点电压法求出，即 VRRRRuRuuCab23111)0()0(32121=+=+则 mARuiab43)0()0(33=+又 mAmARRui 1224)(213=+=+= 故由三要素法得 tiiii+= )()0()(3333mAeett)25.01()175.0(1500500 =+=本题中i3可看作是电压源u和电容电压uC共同作用的结果，因此应用叠加定理即可求得 3113123223213)/()/( RRRRRRuRRRRRRuiC+= 本题中i3亦可通过列写电路右
10、侧回路的基尔霍夫电压定律方程直接求出，即通过 332RiudtduCRCC=+ 将（1）中求出的uC代入上式整理即得i3。 三种方法结果相同。 3.4.2 电路如图3.08所示，求t0时（1）电容电压uC，（2）B点电位VB和（3）A点电位VA的变化规律。换路前电路处于稳态。 图3.08 习题3.4.2的图 解：（1）求电容电压uC9VVRRRVuuSCC15255)6(00)0()0(2322=+=+=+VVRRRRVVuSSC5.1525510)6(6)(232121=+=+=sCRRRRC623110438.0/)(=+= 由三要素法 )0()5.05.1()5.11(5.1)()0()
11、(66103.210438.0=+=+=+tVeeeuuuutttCCCC（2）求B点电位VBB111RiVVSB= 由图3.08知 312131RRVuViiSCS+= 即 131211RRRVuVVVSCSSB+= 将已知参数VS1=6 V，R2=5 k，C=100 pF以及（1）中uC结果代入并整理得 VeVtB)14.03(6103.2 = （3）求A点电位VA VA=i3R3+VS2同理将（2）中所求出的电流i3表达式代入整理得 VeVtA)36.05.1(6103.2 += （2）、（3）中电流i1、i3也可通过下式求得 dtduCRuiiCC+=231（利用基尔霍夫电流定律） 3
12、.4.3 电路如图3.09所示，换路前已处于稳态，试求换路后（t0）的uC。 解：用三要素法求解本题。由于电路中有IS和US两个电源。所以在确定初始值和终了值时可运用叠加定理。 10图3.09 习题3.4.3的图 （1）确定初值uC（0+） VVURIuuSSCC10)101020101()0()0(333=+（2）确定终值uC（） VVURIRRRRuSSC510102010120101010)(3333211=+=+=（3）确定时间常数 ssCRRR 1.0101020)1010(20)1010(/)(6321=+=+= （4）由三要素法求uCVeeeuuuutttCCCC)155()5(
13、105)()0()(101.0+=+=+=3.4.5 在图3.11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t=0时，将开关从位置1合到位置2，试求t=时uC之值。在t=时，又将开关合到位置1，试求t=2102s时uC之值。此时再将开关合到2，作出uC的变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？ 图3.11 习题3.4.5的图 题解图3.05 解：题中开关S由1合到2时，电容处于放电状态；S由2合向1时，电容处于充电11状态，由图中可知放电与充电的时间常数不同。 放电时，msssCRR 1010103110)1020()(26321=+=+=放 充电时，msCR 33.31031101063
14、2=充 在t=00.01 s段开关S由1合到2，C放电 VuuCC10)0()0( =+0)( =Cu VeeututtCC10010)0()(+=放（t0） 当t=放=0.01 s时 VVeuuCC68.310)01.0()(1=放 在t=0.010.02 s段，开关S又由2合到1，C充电 VuC68.3)( =+放 VuC10)( = 故 )01.0(32.610)1068.3(10)()()01.0()01.0(300)01.0(30001.0=+=+=+tVeeeuuututttCCCC充放当t=0.02时 VeeuC68.932.61032.610)02.0(301.0300=在t0
15、.02段，开关S再次由1合到2，C再放电 VuC68.9)02.0( =+0)( =Cu 故 VeeututtCC)02.0(10002.068.9)02.0()02.0(+=放（t0.02） uC在各时间段的变化曲线如题解图3.05所示。 3.6.2 电路如图3.13所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置合到2的位置12后，试求iL和i，并作出它们的变化曲线。 图3.13 习题3.6.2的图 题解图3.06 解：（1）确定iL和i的初始值iL（0+）和i（0+） 因开关从1合到2之前电路已处于稳态，根据换路定律 ARRRRRRUiiSLL2.1/)0()0(3223211=+=+由t=
16、0+时的电路，根据基尔霍夫电压定律可列出左侧回路的电压方程 212)0()0()0( RiiRiULS += 即 2)2.1()0(1)0(3 +=+ii解之可得 Ai 2.0)0( =+此处应注意：)0()0(,8.1121213/)0(3211+=+= iiARRRUiS。 （2）确定iL和i的稳态值iL（）和i（） AARRRRRRUiSL2.112259/)(3223212=+=+= AARRRUiS8.159/)(3212=+= （3）确定时间常数 ssRRRLRL59121213)/(321=+=+= （4）由三要素法 13AeAeeiiitiAeeeiiitittttttLLLL
17、)6.18.1()8.12.0(8.1)()0()()()4.22.1()2.12.1(2.1)()0()()(95959595+=+=+=+=+=（5）画iL、i的变化曲线，见题解图3.06。 3.6.3 在图3.14中，RL为电磁铁线圈，R为泄放电阻，R1为限流电阻。当电磁铁未吸合时，时间继电器的触点KT是闭合的，R1被短接，使电源电压全部加在电磁铁线圈上，以增大吸力。当电磁铁吸合后，触点KT断开，将电阻R1接入电路以减小线圈中的电流。试求触点KT断开后线圈中的电流iL的变化规律。设U=220 V，L=25 H，R=50 ，R=500 。 图3.14 习题3.6.3的图 解：当电磁铁吸合后
18、，触点KT断开电路发生换路，由换路定律可确定iL初始值 AARUiiLL450200)0()0( =+电路稳定后iL的稳态值 ARRRRRRUil9.1/)(1=+= 时间常数 sRRRLRL26.0/1=+= 由三要素法得 AeeeiiiitttLLLL)1.29.1()9.14(9.1)()0()(85.326.0+=+=+=3.6.4 电路如图3.15所示，试用三要素法求t0时的i1，i2及iL。换路前电路处于静态。 14图3.15 习题3.6.4的图 解：（1）求初始值（t=0+） 由换路定理 AARUiiSLL2612)0()0(11=+由基尔霍夫电流定律和电压定律 =+212211
19、21)0()0()0()0()0(SSLUUiRiRiii代入已知参数联立解之得 Aii 1)0()0(21=+（2）求稳态值（t=） 稳态时L相当于短路，故 AAiiiAARUiAARUilSS5)32()()()(339)(2612)(21222111=+=+=（3）求电路暂态过程的时间常数 ssRRLRL2136361/21=+= （4）根据三要素法求iL、i1、i AeAeeiiitiAeAeeiiitiAeAeeiiititttttttttLLLL)23()31(3)()0()()()2()21(2)()0()()()35()52(5)()0()()(22222222111122+=+=+=+=+=+=+=本题也可先求出iL（t），然后确定uL（t），即 15dttdiLtuLL)()( = 则 111)()(RtuUtiLS= 222)()(RtuUtiLS= 可求出同样的结果。 16
