1、2.2平面向量的线性运算2.2.2 向量数乘运算及其几何意义,平 面 向 量,1理解向量数乘运算的几何意义2掌握向量数乘运算的运算律3掌握向量共线的条件,基础梳理,一、向量的数乘运算1实数与向量的积：实数与向量a的积是一个_，记作：_.(1)|a|_.(2)0时a与a方向_；0时a与a方向_；0时a_.,1.向量a |a| 相同相反0,2运算定律结合律：(a)_，第一分配律：()a_，第二分配律：(ab)_.练习1：a为单位向量，则|3(a)|_，|2a|_，|2(3(a)|_.练习2：(3)4a_.,2.()aaaab练习1：326练习2：12a,思考应用,1实数与向量可以求积，那么实数与向
2、量能不能进行加法、减法运算呢？,解析：不能向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小，两者是不相同的量，不能进行加减,二、向量共线1向量共线的条件(1)对于向量a(a0)、b，若有实数，使_，则a与b为共线向量(2)若a与b共线(a0)，则有实数，使_2向量共线定理：向量b与非零向量a共线的条件是_.练习3：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有_,思考应用,2在向量共线定理中，为什么附加上条件a0?,解析：当a0时，不论实数为何值，都有b0，而当b0，a0时，向量a与b共线，此时不存在，共线定理不成立也就是说当a0时，不能表示任意的向量b.,自测自评,1若ae1e2，b2e12e2，则a_
3、b，b_a.,3计算：(1)3(ab)2(ab)a；(2)(2a3bc)(3a2bc),4已知向量e，分别求作向量a3e，b3e.,解析：如下图所示：,有关向量的运算,化简：(1)5(3a2b)4(2b3a)；(2)6(a3bc)4(abc)；(3)(xy)(ab)(xy)(ab),分析：用向量数乘运算律解析：(1)5(3a2b)4(2b3a)15a10b8b12a3a2b.(2)6(a3bc)4(abc)6a18b6c4a4b4c10a22b10c.(3)(xy)(ab)(xy)(ab)(xy)(abab)2(xy)b.点评：关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简,跟踪训练,1已知ae1
4、2e2，b3e12e2，求ab，ab与3a2b.,解析：ae12e2，b3e12e2，ab(e12e2)(3e12e2)4e1，ab(e12e2)(3e12e2)2e14e2，3a2b3(e12e2)2(3e12e2)3e110e2.,向量的共线问题,设e1，e2是两个不共线向量，已知 2e1ke2， e13e2， 2e1e2，若三点A，B，D共线，求k.,点评： 待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定定理中实数的确定,跟踪训练,向量在几何中的应用,跟踪训练,三角形重心及三角形中线所在向量性质,跟踪训练,2设不共线的两非零向量e1，e2，且k(e1e2) (e1ke2)，则实数k的值为( )A1 B1C1 D0,一级训练1将 2(2a8b)4(4a2b)化简成最简式为( )A2ab B2baCab Dba,B,A,1若向量b与非零向量a共线，则存在唯一实数，使ba；若存在实数，使ba(a0)，则向量a与向量b共线2若存在不全为0的实数1，2，使1a2b0，则向量a与b共线；若向量a与b共线，则必存在不全为0的实数1，2，使1a2b0.,祝,您,学业有成,
