1、第五章 条件平差,5.1 条件平差原理,间接平差对参数平差条件平差对观测值平差例：为测定三角形形状，分别测量了其三内角的值L1、L2、L3。因有多余观测及观测误差的存在，观测值间产生矛盾。此题中观测值个数：n=3必要观测数：t=2多余观测数：r = n-t =1,条件方程矩阵形式： 一、条件方程的个数及选择条件方程个数 = 多余观测数 = n-t = r 条件方程的选择：条件方程间应 线性无关。即条件方程中的系数矩阵A阵应为行满秩阵。即 。 平差值条件方程：A0为已知的常数向量。,条件方程一般形式：,二、法方程及改正数方程,组成新函数:-改正数方程,得基础方程：由上式得法方程：得观测值的平差值
2、为：,向量函数求导规律,注意：当N为满秩方阵时，才有 唯一存在,法方程才有唯一解。所以，r个条件方程必须线性独立。,5.2 精度评定,一、单位权中误差,二、观测值 平差值及观测值改正数的权逆阵,MATLAB平差应用简介,1、启动与退出双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口。 建立新文件：FileNewM-file进入编辑窗。 法1、直接编程，再用编辑窗Debug菜单中的Run运行，然后到命令窗中看结果； 或法2、在编辑窗中编制函数，再在命令窗或另一个文件中调用。建立文件： functionx,Qxx=ABC(A,L,d,P); 文件名：ABC.m x,Qxx：要求输出内容 A,L,d,
3、P输入内容 分号：该句内容不显示,2、矩阵的输入A1 2 3;4 5 6;7 8 9 同行的元素可用空格或逗号隔开，式中分号也可换成击回车键。 可得：3、矩阵转置AA 4、矩阵求逆Minv(N) - M为N的逆阵,5、矩阵的、用符号、*表示，运算时注意矩阵的阶数。 6、特殊矩阵产生A=eye(n) - 产生n维单位阵A=zeros(n,m) - 产生nm维0矩阵 7、 B=det(A) A的行列式，A必须是方阵B=rank(A) A的秩B=trace(A) A的迹，A阵主元之和 8、输出格式format shout 短格式，显示5位 。如：1.4142format long 长格式，15位。如
4、：1.41421356237310,三、平差值函数的权逆阵,求观测值的平差值函数的权逆阵过程可记忆为：,补充：控制测量概念,一、控制测量任务 1。为测绘地形图建立控制网 2。建立施工控制网 3。建立变形监测网二、控制网的形式（按观测值分类） 1。高程控制网水准网，三角高程网 2。平面控制网三角网，导线网，GPS网,测方向网测角网测角网 三角网 测边网 测边长测边测方向边角网（导线网） 测边测角 三、三角网的布设从高级到低级逐级布设 四、三角网平差的方法 1。严密平差 -遵守VTPV=min原则 ； 2。近似平差,5.3 测角网条件平差,独立网（经典自由网）-只有必要起算数据d。 非独立网（附合
5、网）-已知条件超过必要起算数据。（必要起算数据个数d-水准网：d=1，测角网：d=4，测边、边角网： d=3）一、独立测角网按角度坐标平差r = n-2p = n-t p：网中待定点数,1、单三角形V1+V2+V3-W=0-W=(L1+L2+L3-180)-图形条件2、中点多边形测角网n=9 , t=4 , r=5,B,A,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,极条件,以“D”点为极点，得平差值条件方程：,线性化后的极条件：,CD边的相对中误差：,得测边相对中误差为：3、大地四边形测角网n = 8 , t = 4 , r = 4,4、混合测角网列条件式原则将混合网“化整为零”，拆分成各种
6、基本图形（单三角形、中点多边形、大地四边形和扇形P84例5-3）5、测角网极条件个数判断 极条件：其作用是使经过不同三角形（指推算路线）推算的同一条边长具有相同的长度。极条件个数：极条件仅存在于有角度观测值的控制网中。,二、测角网按方向条件平差（独立网）,必要观测数： t=2p+设站点数M p待定点数 1、单三角形n=6 t=2+3=5 r=1 2、中点多边形n=12 t=22+4=8 r =4测方向网无圆周角条件。 测方向网的图形条件：,3、大地四边形r = n-t = 12-8 = 4三、附合测角网（非独立网）条件平差附合条件数多余已知数据个数条件式个数：r1独立网条件个数r2附合条件数（
7、强制附合条件）,强制附合条件r2一般有三种形式：,（1）边长条件（基线条件）条件方程个数=多余已知边数； （2）方位角条件（固定角条件）条件方程个数=多余已知方位角个数； （3）纵横坐标条件条件方程个数=多余已知点组个数的2倍已知点组：用已知边和已知方位角将已知点连接在一起时，称为一个已知点组。如附合导线就有两个已知点组。,5.4 边角网条件平差,边角网条件方程的构成： 必要起算数据： d=3, 必要观测数据： t =P2-1P网中待定点,常用正弦条件代替,1、单三角形边角网：如图：观测了三角、三边。 n=6， t =1+2=3注意：每个单三角形中只能有两正弦（或一正一余、或二余）条件，列三个
8、正余弦条件必定相关。 观测值：观测边用 表示。观测角用 表示。,A,c,a,b,C,B,正弦条件方程：,由上式得正弦条件的线性化条件方程：,式中闭合差为：,注意：,余弦条件方程：,由上式得余弦条件的线性化条件方程：,2、中点多边形边角网（中点三边形为例）n=15, t=53、大地四边形n=14， t=5,4、测距仪的标称测距精度为：,Si所测距离，以KM为单位。如索佳SET2100型全站仪：,5、边角网观测值的权 通常设：6、边角网VTPV的计算,5.5 条件平差应用举例：,一、单导线条件平差 测角：n个，测边：n-1条，待定点个数：n-2，则r = n+n-1-(n-2)2=31、方位角条件
9、（设观测角为左角）,2、纵、横坐标条件,二、GPS平面网条件平差,A,D,B,C,1,2,3,4,5,三、条件平差在数字化图中的应用 如图，测得数字化坐标（xi,yi），i=1，27。 1)求满足所有直角条件的条件式和闭合差； 2)1、7、6三点应为一直线的条件式及闭合差； 3)图形面积应满足一已知常数的条件式和闭 合差。解：在有n个直角构成的直角多边形中， 有n-1个直角条件是独立的。所以，直角条件： r 1=5,1,2,3,4,6,5,7,直线条件：r2=1，面积条件：r3=1， 总条件数：r =r1+r2+r3=7 1.直角条件：,2.直线条件（三点成一线）：,3.多边形面积条件：,5.6 附有参数的条件平差,原理： 1)由于平差需要，有时在条件平差时，增选 u 个参数，0ut ,此时条件式的个数为：c = r + u nr 多余观测数， u 增选参数个数 2)增选参数个数应尽量少，以免增加计算工作量。 附有参数的条件方程：,一、平差原理 用VTPV=min原则作用于 方程。 组成新函数：,得附有参数的条件平差的法方程：,二、精度评定 （1）单位权中误差,其中：,（2）平差值函数的权逆阵,其权函数式为：,的权逆阵为：,例：无定向导线的平差方法。 教材：P105,（3）参数平差值的权逆阵,
