1、金 牛区 高2 015级 二 诊模 拟数 学 试题（ 文 科 ）（ 时 间 ： 120 分 钟 总分 ： 150 分 ） 一 、 选 择 题 （ 本 题 共12 小 题 ， 每 小 题5 分 ， 共60 分 ）1已 知 集合 A x | x 2 16 0, B x | lg | x 2 | 0 ，则 A B （）A 4,1) (3, 4 B 4, 3) ( 1, 4 C ( 4,1) (3, 4) D ( 4, 3) ( 1, 4)2. 已知 z 为 复 数 z 的 共 轭 复 数， 1 i z 2i ，则 z ( )A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i3 已 知 a ， b
2、 都 是 实 数 ， 那 么 “ 2a 2b ”是 “ a2 b2 ”的（ ）A. 充分 不必 要条 件 B. 必要 不充 分条 件 C. 充要 条件 D. 既不 充分 也不 必要 条件4某几 何体 的三 视图 如下 图所 示， 则该 几何 体的 体积 为（ ）AB C D12325一 只 蚂 蚁 在 边 长 为 4 的 正三 角形 区域 内随 机爬 行， 则 它在离三 个顶 点距 离 都大 于2 的区 域内 的概 率为AB C D316436146.在 ABC 中， 内角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c ， 已 知 ， b a， A 2 B ，3则 cosB （
3、）AB C D1231427.“孙 子 定 理 ”是 中 国 古 代 求 解 一 次 同 余 式 组 的 方 法 .是 数 论 中 一 个 重 要 定理西方 又称 之为 “中国 剩余 定理 ”.一元 线性 同余 方程 组问题最 早可 见于 中 国南 北朝 时期 （公 元 5 世 纪 ） 的 数 学 著 作 孙 子 算 经 .若 正 整数 N 除以 正 整数 m 后 的 余 数 为 n ， 则 记为 N n mod m ， 例 如 83 5 mod 6若执 行如 图所 示的 程序 框图 ，则 输出 的结 果为A. 2019 B. 2023 C. 2031 D. 20478. 函 数 y cos(
4、 x )( 0) 的 图象 向右 平移 个 单 位 长 度 后与 y sin x 的33图象 重合， 则 的 最小 值为（ ）AB C D1252129 、 已 知 函 数 f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， f x 1 为 奇 函 数 ， f 0 0 ， 当 x 0,1 时 ，f x log2 x ， 则 在 区 间 8, 9 内满 足方 程 f x 2 f x 的2实 数 x 为（ ）AB C D176583467810、 已 知 四 边 形 ABCD是 边 长为 2的 菱 形 ， BAD=60， 沿 对 角 线 BD将 ABD折 起 使 A位于 新位 置A ,且 , 则三
5、 棱锥 ABCD 的外 接球 的表 面积 为（ ）3AB C D5290511. 已 知 O 是 等 边 ABC 的 外 接 圆 ， 其 半径为 4， M 是 ABC 所 在 平 面 内 的 动 点 ， 且 |OM|=1则 的最 大值 为（ ）2MAA . 4 B . 6 C . 8 D . 1012、 已知 实数 x, y 满足 3x y ln x 2 y 3 ln 2 x 3 y 5 ，则 x y （ ）12 14 16 18A. B. C. D.5 5 7 7二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13.已知等差数列 前 15 项的和 ，则 na15=30S2913a14已
6、 知 向量 a （ 1,3） ， | b | 3 ， 向 量 a 与 向 量 b 的 夹 角 为 120 ，则 a (a b) = y x15、 已知 x, y 满足约束条件 x y 2 ， 则目标函数 z mx y （ m 1， 1） 的最大值和最 小 x 2值的差等于 16.已 知 双 曲线 C:(a 0, b 0) ,点A、 B 在双曲线C 的左支上， O 为坐2-1xyb标原点 ， 直线 BO与 双 曲 线 的 右 支 交 于 点 M. 若 直 线 AB 与 AM 的 斜 率 分 别 为 3 和 1 ， 则 双 曲 线 的离 心 率 为三 、 解 答 题 （ 本 大 题共 6 小 题
7、，共 70 分 解答 应写 出文 字说 明、 证明 过程 或演 算步 骤）17.（ 本 小 题 满分 12分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，满足 btanA= (2c b )tanB（ 1）求角 A ；（ 2）若 a 13, b 3 ，求 AB C 的面积18.（本 小 题满 分 12分）某班有 30名学生 ， 其中有 60%的同学爱好体育锻炼。 经体检调查， 这 30名同学的健康指数 （百 分制 ）如下茎 叶图所示 。体检 评价标准 指出： 健康指数 不低于 70 者为 身体状况 好，健康指数 低于70者为身体状况一般。（1） 根据以上资料完成下面的 2
8、 2 列联表， 并判断可否有 99%的把握认为 “身体状况好与爱 好体育锻炼有关系”？身体状况好 身体状况一般 总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计 30（2从健康指数高于90的5人中随机选取2人求这两人中恰好有一人爱好体育锻炼的概率。19 .（ 本 小 题 满分 12分）如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体， 在底面 ABCD 中， DAB 60 ， AD DC ， AB BC ，QD 平 面 ABCD ， PA QD ， PA 1 ， AD AB QD 2 .（1）求证：平面 PAB 平 面 QBC ；（2）求该组合体 QPABCD 的体积.20.（ 本 小 题 满分 12分）在平
9、面直角坐标系中 ，已知定点 A（ 1， 0)及动点 P，以P A 为直径的圆恒与y 轴相切，记动 点P 的轨迹为曲线C（1 ） 求曲线C 的方程；（ 2） 点 Q（ x0,y0)(x0 5)是 曲 线C 上 的 点 ， 过 点Q 作 圆E （x 2 )2 +y2= 4 的 两 条 切 线 ， 分别与x 轴交于M 、N 两点，求QM N 的面积的最小值。21（ 本 小 题 满分 12分）已知函数 f ( x) ax 1 x ln x ，（1 ）若函数 f x 0 恒成立 求实数 a 的取值范围；（ 2）当 a 1 时，设函数 g x xf x .在 x x0 处取到极小值，求证：13()92gx
10、22 选修4 -4：坐标系与参数方程 （1 0 分）在平面直角坐标系 xoy 中， 已知曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数， 以O 为极点， 12xyx轴的非负半轴为极轴，曲线 C2 的极坐标方程为： cos21 2 2 cos 0 .（）将 C1 曲线的方程化为普通方程；将曲线 C2 的方程化为直角坐标方程；（）若点 P 1,2 ，曲线 C1 与曲线 C2 的交点为 A, B ，求 PA PB 的值.23 选修4 -5：不等式选讲 （1 0 分）已知函数 f ( x) x 2 2, g ( x) | x a | | x 1 |, a R （ 1）若 a 4 ，求不等式 f x g x 的解集；（ 2）若对任意 x1 , x2 R ，不等式 f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围
