1、成都龙泉第二中学 2015 级高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.已知集合 , ，则 |12Ax12|BxyABA B C D (0,)(,)(0,)(2,)2等比数列 中， ，则数列 的前 9项和等于 na566lognaA6 B9 C12 D163已知命题 “ ”，则 为来源:学科网 ZXXK:p,10xeRpA B,x,10xeRC D ,10xe,x4. 某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的 40
2、名数学爱好者中抽取 5 人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么 和分别为A. 系统抽样，分层抽样 B. 分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样5.在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 a4， b2 ，sin 2 Asin 6B，则 c 边的长为A.2 B.3 C.4 D.2 或 46.已知变量 x， y 满足 ，则 z2 x y 的最大值为0 x yx y 22x y 6)A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在 OMN中， ,AB分别是 ,ON的中点，若 ，且点 P落在四边形 内（含边界），则 的取值 范围是A B
3、C D 来源:学科网 ZXXK8某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A B C D 来源:学科网1222329已知向量是单位向量 ， ，若 ，且 ，则 的取值ab0:25cab2ca范围是A B 1,3 ,3C D65,265,10. 已知函数 ，则 的最大值为)91(log)(3xxf )(22xfyA. B. C. D.323611.已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且点 的坐标为 ，F4xyPA(0,1)则 的最小值是|PAA B C D141223212.将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的 图像，则函数 的xfsin)(6)(xg)(xg单调递增区间是A.
4、 B. )(6,3zkk )(3,6ZkkC. D. 125,Z12,5z第卷（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必 考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13. _. 32log1l214设数列 的前 项和为 ，且 ， 为常数列，则 nanS1anaS2na15.双曲线 y 2=1 的焦距 是 ，渐近线方程是 16 已知直线 l： x y60 与圆 x2 y212 交于 A， B 两点，过 A， B 分别作 l 的垂3线与 x 轴交于 C， D 两点，则| CD|_三、解答题 （本大
5、题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. (本题满分 12 分）来源:学科网 ZXXK已知等差数列 的前 项和为 ，且 的首项与公差相同，且 .an n Sn an S4=20（）求数列 的通项公式以及前 项和为 的表达式；an n Sn（）若 ，求数列 的前 项和 .bn=an1+1Sn bn n Tn18(本题满分 12 分）某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者（2 00 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的 频数分布表如下 ：类 别 分值区间 50,6,70,80,9,10女性用户 频数 20 40 80 50
6、 10男性用户 频数 45 75来源:Zxxk.Com 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 2 名用户，求 2 名用户评分小于 90 分的概率.19.(本题满分 12 分）如图，平面 平面 ，四边形 是菱形，ACEFBDABC, ,60,/,B 2F.1CE（1）求四棱锥 的体积；BACEF（2）在 上有一点 ，使得 ，求 的值.P/DEBPF20. (本题满分 12 分）已知函数 eln
7、1xfm.（）当 1时，求曲线 yfx在点 处的切线方程；1f，（）当 1m时，证明： 1fx.来源:学#科#网21（本小题满分 12 分）已 知函数 ， .bxaxxf )1(31)(2),(Ra(1) 若 x=1 为 f（x）的极值点，求 a 的值；(2) 若 y= f（x）的图象在 点（1，f（1）处的切线方程为 x+y-3=0，求 f（x）在区间-2，4上的最大值；(3) 当 a0 时，若 f（x）在区间（-1，1）上不单调 ，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本题满分 10 分）选修 44：坐标与参数方程已知直线
8、（ t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos.（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 M直角坐标为 (5,3)，直线 l与曲线 C 的交点为 A， B，求|AB的值.23 （本小 题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 1.0,ab()|2|fxaxb（1）求证： ；2（2）若 恒成立，求实数 的最大值.abtt成都龙泉第二中学 2015 级高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）参考答案15 CBCCD 610 BCADC 1112 CC13. 3来源:学科网 ZXXK14. )1(2
9、n15. （2 分） ， （3 分） 164 解析 联立 消去 x 得x 3y 6 0，x2 y2 12， )y23 y60，解之得 或 来源 :Z&xx&k.Com3 x 3，y 3) x 0，y 2 3.)不妨设 A(3， )，则过点 A 且与直线 l 垂直的直线方程为 x y2 0，令3 3 3y0 得 xC2.同理得过点 B 且与 l 垂直的直线与 x 轴交点的横坐标 xD2，| CD|4.17.（） ， ；（） .an=2n Sn=n2+n 2n+1- 1n+1-1【解析】试题分析：（）由数列 的首项与公 差相同且 可得 ，an S4=20 a1=d=2从而可求得数列的通项公式和前
10、项和公式；（）由条件得 ，可采n bn=2n+(1n- 1n+1)用分组求和、裂项求和的方法求解即可。试题解析：（）依题意得 a1=d,4a1+6d=20, 解得 ；a1=d=2 ，an=2+2(n-1)=2n.Sn=2n+n(n-1)2 2=n2+n（）依题意得 ，bn=2n+1Sn=2n+ 1n(n+1)=2n+(1n- 1n+1) Tn=b1+b2+bn=(21+22+2n) +(1-12)+(12-13)+(1n- 1n+1).=2(1-2n)1-2 +1- 1n+1 =2n+1- 1n+1-1=2n+1-n+2n+118解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：女性
11、用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. - 4 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人。其中评分小20806于 分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为 ，-6904,ABCD92,ab分从 人人任取 人，基本事件空间为62(),(),(),(),(),ABabBabCD，共有 个元素.-8 分CabD15其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，90M则 ，共有 个元素. -10 分M(),(),(),ABCDBC6所以两名用户评分都小于 分的概率为 .-12 分90621519.解：（1）四边形 是菱形， ，ABCDBAC又平面 平面
12、 ,平面 平面 , 平面EFEFDBACD 平面BD在 中, ,设 ,计算得AC60,2ABDACO2,3AO在梯形 中,EF/,2,1CFFE梯形 的面积AC123S四棱锥 的体积为 .来源:学|科|网BEF13VSBO（2）在平面 内作 ,且 ,连接 交 于A/MAAMBFP则点 满足 ,证明如下：P/D ,/,1FCE ,且 ,且,四边形 是平行四边形./BMCEBMEC /,E又菱形 中, ,ABD/,ABD/,EAD四边形 是平行四边形 ,即 .EM/M/P , ,又 , ./FPF:112BFA20.（）解：当 时， ，所以来源:Z.xx.k.Com1m()eln1xf1()exf所以 ， .所以曲线 在点 处的切线方程为()eff yff，即 .1)(1yxe1x（）证明：当 时， .mlnl1xxf要证明 ，只需证明 .()1fxel20x设 ，则 . 设 ，则 ，eln2xg1()xg1()exh21()e0xh所以函数 在 上单调递增()hxex0+（ ， ）因为 ， ，所以函数 在 上有12g(1)g1()exg0+（ ， ）唯一零点 ，且 .0x,因为 时，所以 ，即 . 当 时， ；0()g01ex0lnx0,x()0gx当 时， .所以当 时， 取得最小值 0,x()g0()g0故 0 0011()=eln222xgxx（ ）
