1、12018 年九年级第二次诊断性考试试题数 学（满分 150 分，时间：120 分钟）第卷A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1计算 的结果为（ A ）9A3 B3 C6 D 92下列运算正确的是（ C ）Aa +a=a2 Ba 3a=a3 Ca 2a=a3 D （a 2） 3=a53 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ B ）A B C D4把 0.0813 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ B ）A1 B2 C2 D8.135谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿
2、懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（D ）A量角器 B直尺 C三角板 D圆规6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 12则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C ）A1.70、0.25 B1.75 、3 C1.75、0.30 D1.70 、37将抛物线 y= x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A B C D8若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 22x+1=0 有实根，则 m 的取值范围是（ D
3、）Am 3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m29如图：有一块含有 45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2 的度数是（ B ）A30 B25 C20 D1510如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O 的半径为 5，则 的长度为（ B ）A B2 C5 D10第卷二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11因式分解： 912x2712如图，在“33” 网格中，有 3 个涂成黑色的小方格若再从余下的 6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 313如图，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，
4、点 A 正好落在 CD 上的 F 点，若FDE的周长为 8 cm，FCB 的周长为 20cm，则 FC 的长为 6 cm14. 把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m1 三、解答题（本题共 54 分）15. （每小题 6 分，共 12 分）（1）计算： o45cs2341|2| 0解：分 分 分原 式 14-122（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来xx6132解： 分 分 分12 x:将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示2 分16、 （本小题 6 分）先化简，再求值： ，其中 562xx 12x解： 分 分
5、 分原 式 132132452xx 分 分原 式 时当 123x17、 （本小题 8 分）为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角为 42，再向白塔方向前进 12 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61，求白塔的高度 AB （参考数据 sin420.67，tan4240.90， sin610.87 ，tan611.80 ，结果保留整数）解：设 AE=x，在 RtACE 中，CE= =1.1x，2 分在 RtAFE 中，FE= =0.55x，2 分由题意得，CF=CE FE=1.1x0.55x=12， 2 分解得：x= ， 1 分故 AB=AE
6、+BE= +1.523 米答：这个电视塔的高度 AB 为 23 米1 分18、 （本小题 8 分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照 A，B ，C，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图 1，图 2（1 ）参加考试人数是 ，扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2 ）若考核为 A 等级的人中仅有 2 位女性，公司领导计划从考核为 A 等级的人员中选 2 人交流考核意见，请用树5状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3 ）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核 A 等级的人数达到 30 人，求平均每年的增长率 （精确到0.0
7、1， =2.236）解：（1）参加考试的人数是：2448%=50 人；1 分扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角的度数是：360 =36；1 分C 等级的人数是：50 24155=6 人，补图如下：1 分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有 20 种可能，其中满足一男一女的情况有 12 种，2 分P（一男一女）= ；1 分532016（3）设增长率是 x，依题意列方程得：24（1 +x） 2=30，1 分解得：x 1=1+ 0.12，x 2=1 （舍去） ，答：每年增长率为 12%1 分19、 （本小题 10 分）如图，已知 A（3，m） ，B（ 2，3）是直线 AB 和某反比例函
8、数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OBC 的面积等于 OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，把 B（2， 3）代入，可得 k=2（ 3）=6 ，反比例函数解析式为 y= ； 1 分把 A（3，m）代入 y= ，可得 3m=6，即 m=2，7A（3，2 ） ， 1 分设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，2 ） ，B（2 ，3）代入，可得 ，解得 ，直线 A
9、B 的解析式为 y=x1；1 分（2）由题可得，当 x 满足： x 2 或 0x 3 时，直线 AB 在双曲线的下方；2 分（3）存在点 C 1 分如图所示，延长 AO 交双曲线于点 C1，点 A 与点 C1 关于原点对称，AO=C 1O，OBC 1 的面积等于 OAB 的面积，此时，点 C1 的坐标为（3， 2） ； 1 分如图，过点 C1 作 BO 的平行线，交双曲线于点 C2，则OBC 2 的面积等于OBC 1 的面积，OBC 2 的面积等于 OAB 的面积，由 B（2， 3）可得 OB 的解析式为 y= x，可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b，8把 C1（3，2）代入，可得
10、2= （3）+b，1 分解得 b= ，直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ，解方程组 ，可得 C2（ ， ） ；1 分如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3，则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积，设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“，把 A（3，2 ）代入，可得 2= 3+b“，解得 b“= ，直线 AC3 的解析式为 y= x ，解方程组 ，可得 C3（ ， ） ； 1 分综上所述，点 C 的坐标为（ 3，2） ， （ ， ） ， （ ， ） 920、 （本小题 10 分）如图， O 的外接圆， ， ，过点 的直线 是 O 的切线，ABCRto9021tanBl点
11、 是直线 上一点，过点 作 交 延长线于点 ,连结 ，交O 于 点 ,连结 BF、CD 交于点 G.DlDEEADF（1 ） ；ACB（2 ） 当 时，求 的值；G（3 ） 若 CD 平分 ， =2，连结 CF,求线段 CF 的长.AC（1 ） 分 分分 1BEDAC（2 ） 分 分 分为 矩 形 1424:CGDFBEAC10（3 ） 分 分分158 144,2CFABCFBFDABEB 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时22.若
12、 是关于 的二元一次方程 的一个解，代数式 的值是 24 21baba, 7bayx 12yx23.如图，同心圆的半径为 6cm，8cm，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且 ABCD 为矩形，若矩形 ABCD 面积最大时，矩形 ABCD 的周长为 39.2 cm24.如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 BC交 CD 边于点 G连接BB、CC若 AD=7，CG=4 ，AB=BG，则 = （结果保留根号） 25.在平面直角坐标系，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：若 y= ，则称点 Q 为点 P 的11“可控变点” 例
13、如：点（ 1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，3）的“可控变点”为点（1， 3） 点（5，2）的“可控变点” 坐标为 3 或 ；若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是 16y16，实数 a 的取值范围为_ a4 _二、解答题（本题共 30 分）26、 （本小题 8 分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 的值表示 8：00 点时的存量，x=2 时的 y 值
14、表示 9：00 点时的存量以此类推，他发现存量y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段 x 还车数 借车数 存量 y7：008：00 1 7 5 158：009：00 2 8 7 n 根据所给图表信息，解决下列问题：（1 ） m= ，解释 m 的实际意义： ；（2 ）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式；（3 ）已知 10：0011 ：00 这个时段的还车数比借车数的 2 倍少 4，求此时段的借车数解：（1）m+75=15，12m=13， 1 分则 m 的实际意义：7：00 时自行车的存量；1 分故答案为：13，7：00 时自行车的存量；（2）由
15、题意得：n=15+87=16 ，1 分设二次函数的关系式为：y=ax 2+bx+c，把（0，13 ） 、 （1，15 ）和（2，16）分别代入得： ，1 分解得： ，y= x2+ x+13；1 分（3）当 x=3 时，y= 32+ 3+13=16，1 分当 x=4 时，y= 42+ 4=13=15， 1 分设 10：00 11：00 这个时段的借车数为 x，则还车数为 2x4，根据题意得：16+2x4x=15，x=3，1 分答：10：00 11：00 这个时段的借车数为 3 辆27、 （本小题 10 分）在正六边形 ABCDEF 中，N、M 为边上的点，BM、AN 相交于点 P（1）如图 1，
16、若点 N 在边 BC 上，点 M 在边 DC 上，BN=CM，求证：BPBM=BNBC；（2）如图 2，若 N 为边 DC 的中点，M 在边 ED 上，AMBN，求 的值；13（3）如图 3，若 N、M 分别为边 BC、EF 的中点，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，请直接写出 AP 的长（1）证明：在正六边形 ABCDEF 中，AB=BC，ABC=BCD=120，1 分BN=CM，ABN BCM，ANB=BMC，1 分PBN= CBM，BPNBCM， = ，BPBM=BNBC；1 分（2）延长 BC，ED 交于点 H，延长 BN 交 DH 于点 G，取 BG 的中点 K，连接 KC，1
17、分在正六边形 ABCDEF 中，BCD=CDE=120，HCD=CDH=60 ，H=60 ，DC=DH=CH ，DC=BC，CH=BC，BK=GK，2KC=GH，KCDH，1 分14GDN= KCN，CN=DN，DNG=CNK ，DNG CNK，KC=DG，DG= DH= DE，MGAB ， AMBG，四边形 MABG 是平行四边形，1 分MG=AB=ED，ME=DG= DE，即 = ， 1 分（3）如图 3，过 N 作 NHAB ，交 AB 的延长线于 H，1 分ABC=120 ，NBH=60，RtNBH 中，BNH=30 ，BN=1，BH= BN= ，NH= = ，RtANH 中， AN=
18、 = = ，连接 FC，延长 FC 与 AN 交于 G，设 FC 与 BM 交于 K，易证ANB GNC，15CG=AB=2，AN=NG= ， FC=2AB=4，FG=FC+CG=6，EF BC， ， ，FK +KC=4，FK= ，KC= ，KG= +2= ，KGAB， ， = ， 1 分设 PG=7x，AP=3x ，由 PG+AP=AG=2 得：7x+3x=2 ，x= ，AP=3x= 1 分1628、 （本小题 12 分）如图，直线 ： 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线l3y经过点 B,交 x 轴正半轴于点 C42axy0（1 ）求该抛物线的函数表达式；（2 ） ）已知点
19、M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值及此时动点 M 的坐标；（3 ）将点 A 绕原点旋转得点 A，连结 CA、BA，在旋转过程中，一动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA以每秒 3 个单位的速度运动到 A，再沿线段 AC 以每秒 1 个单位的速度运动到 C 后停止，求点 M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令 x=0 代入 y=3x+3，1 分y=3，B（0，3） ，把 B（0，3）代入 y=ax22ax+a+4，1 分3=a+4，a=1，17二次函数解
20、析式为：y=x 2+2x+3；1 分（2）令 y=0 代入 y=x2+2x+3，0=x 2+2x+3，x=1 或 3， 1 分抛物线与 x 轴的交点横坐标为 1 和 3，M 在抛物线上，且在第一象限内，0m3，令 y=0 代入 y=3x+3，x=1，A 的坐标为（1，0） ，由题意知：M 的坐标为（ m， m2+2m+3） ，1 分S=S 四边形 OAMBSAOB=SOBM +SOAM SAOB= m3+ 1（m 2+2m+3） 131 分= （m ） 2+ 1 分当 m= 时，S 取得最大值 可知：M 的坐标为（ ， ） ；1 分18（4）取点 1 分31,0H1 分OBA1 分3H1 分382 HCACBAt
