1、1带电粒子在组合场或复合场中的运动一、带电粒子在组合场中的运动1. 如图，在 x0 的空间中，存在沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度 E=10N/C，在 x0 的空间中，存在垂直于 xOy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T。一个带负电的粒子，比荷为 q/m=160C/kg，在0.06m 处的 d 点以 v0=8m/s 的速度沿 y 轴正方向开始运动，不计重力，求：带电粒子开始运动后第一次通过 y 轴距 O 点的距离？带电粒子进入磁场后多长时间返回电场？带电粒子运动周期？2在如图所示的直角坐标系中，x 轴的上方有与 x 轴正方向成 45角的匀强电场，场强的大小为 E= 104V/m
2、。x 轴的下方有垂直于2xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=210-2T。把一个比荷为q/m=2108C/kg 的正电荷从坐标为（0，1）的 A 点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计，求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 t；（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；（3）电荷第三次到达 x 轴上的位置。 OEBv0xyd Ay/mEBx/mO11 2-2 -123在如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为 B，x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为 E，方向与 y 轴的夹角 为 450 且斜向上方. 现有一质量为 m 电量为 q 的正离子，以
3、速度 v0 由 y 轴上的 A 点沿 y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从 x 轴上的C 点进入电场区域，该离子经 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为 450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大 求：（1）C 点的坐标；（2）离子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越 x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.二、带电粒子在复合场中的运动1带电粒子在复合场中无约束情况下的运动（1）洛仑兹力、重力并存若洛仑兹力和重力平衡，则带电体做匀速直线运动；若洛仑兹力和重力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故机械能守恒。4在场强为
4、 B的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 z 轴距离的2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率 .v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E( )的匀强电q场时，小球从 O静止释放后获得的最大速率 mvO OO1 1 -1 2yxABE3（2）电场力、洛仑兹力并存（不计重力的微观粒子）若洛仑兹力和电场力平衡，则带电体做匀速直线运动；若洛仑兹力和电场力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故可用动能定理分析。5如图甲，在
5、 x0 的空间中存在沿 y 轴负方向的匀强电场和垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B。一质量为 q(q0)的粒子从坐标原点 O 处，以初速度 v0 沿 x 轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。（1）求该粒子运动到 y=h 时的速度大小 v；（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在 y 轴方向上的运动（y-t 关系）是简谐运动，且都有相同的周期 。2mTqB、求粒子在一个周期 内，沿 轴方向前进的距离 ；xS、当入射粒子的初速度大小为
6、v0 时，其 y-t 图像如图丙所示，求该粒子在 y 轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出 y-t 的函数表达式。4（3）电场力、洛仑兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动6某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q=10 -3C、质量为m=310 -5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动（忽略空气阻力的作用），求匀强磁场的磁感应强度的最小值。（重力加速度g=10m/s 2）若电场力与重力平衡，一定做匀速圆周运动7如图所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下
7、列说法不正确的是（ ）A液滴在运动过程中速率不变；B液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E；C液滴一定沿顺时针方向运动；D液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因洛仑兹力不做功，可用能量守恒或动能定理进行分析8如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为 L，板间距为 d，接在电压为 U 的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。有一质量为 m、带电量为+q 的油滴，从离平行板上端 h 高处由静止开始自由下落，由两板正中央 P 点处进入电场和磁场空间，油滴在P 点所受电场力和洛仑兹力恰好平
8、衡，最后油滴从一块极板的边缘 D 处离开电场和磁场空间。求：（1）高度 h 为多少？（2）油滴在 D 点时的速度大小。EBPm+q d DLhyzxM（0，H，0）N（l，0，b）P（l，0，0）O59如图所示，Oxyz 坐标系的 y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与 x 轴平行。从 y 轴上的 M 点（0，H，0）无初速度释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电的小球，它落在 xOz 平面上的 N 点（l ，0，b） （l0，b0） 。若撤去磁场，则小球落在 xOz 平面的 P 点（l，0，0） ，已知重力加速度为 g。（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行
9、，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度 E 的大小；（3）求小球落至 N 点时的速率 v。2带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛仑兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。10如图所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒 OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为 。一质量为 m、带电量为+q 的圆环 A 套在 OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且 tan 。现让圆环 A 由静止开始下
10、滑，试问圆环在下滑过程中：（1）圆环 A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？（2）圆环 A 能够达到的最大速度为多大？ OO B611如图所示，MN 为一长为 l 的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间。一质量为 m、带电量为 q 的小滑块，在 M 端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后，立即撤去电场，小滑块仍做匀速运动。小滑块离开磁场后在距 M 端 1/4 的 P 点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为 。求：（1）小滑块与挡板碰撞后速度值；（2）匀强磁场的磁感应强度。三、带电粒子
11、在周期性电磁场作用下的运动高考对此部分内容的考查主要有两种情况：一种是匀强电场（磁场）与周期性变化的磁场（电场） ；另一种是周期性变化的电场和周期性变化的磁场，但相互间隔。这类问题需要考生有较强的综合分析能力，对带电粒子在电场和磁场中运动的解法要熟练。解决这类问题的解题技巧是：（1）要能将复杂的问题拆开，一旦拆开部分区域就成为纯电场类或纯磁场类的问题。（2）把较为复杂的运动分段处理，分析各段连接点的速度是解题的关键点之一。12如图 1 所示，在边界 MN 左侧存在斜向右上方的匀强电场 E1，在 MN 右侧有竖直向上、电场强度为 E2=0.4N/C 的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场 B（图
12、中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图中未画出） ，B 和 E3 随时间变化的情况如图 2 和 3 所示，P 1P2 为距 MN 边界 2.29m 的竖直墙壁。现有一带正电微粒质量为 410-7kg、电荷量为 110-5C，从左侧电场中距 MN 边界 m 的 A 处无初速度释5放后，沿直线以 1m/s 速度垂直 MN 边界进入右侧场区，高此时刻 t=0，取 g=10m/s2。求：（1）MN 左侧匀强电场的电场强度 E1。 （sin53=0.8，cos53=0.6）（2）带电微粒在 MN 右侧场区中运动 1.5s 时的速度。（3）带电微粒在 MN 右侧场区中第几秒内与墙壁碰撞？（ ）1.209O
13、 MEBNl/4PAMq，mNE1P1P2E2图 10.08B/TO t/s43图 26521E3/Vm -10.004O t/s2 3 4 51图 3713如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L1、L 2） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示） ，电场强度的大小为 E0，E0 表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点， Q 为线段 N1、N 2 的中点，重力加速度为 g。上述 d、E 0、m、v 、g 为已知量。（1）求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；（2）求电场变化的周期 T；（3）改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。vQd L2L1N1 N2图甲EE0t2TTO图乙
