1、1单元质检卷九 解析几何(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.“a=3”是“直线 ax+2y+3a=0和直线 3x+(a-1)y=a-7平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017河南焦作二模,理 8)已知 M是抛物线 C:y2=2px(p0)上一点, F是抛物线 C的焦点,若 |MF|=p,K是抛物线 C的准线与 x轴的交点,则 MKF=( )A.45 B.30 C.15 D.603.(2017江西新余一中模拟七,理 11)设 F是双曲线 =1(a0,b0)的右焦点,双曲线
2、两渐近线2222分别为 l1,l2,过点 F作直线 l1的垂线,分别交 l1,l2于 A,B两点,若 A,B两点均在 x轴上方且|OA|=3,|OB|=5,则双曲线的离心率 e为( )A. B.2 C. D.52 5 64.(2017辽宁鞍山一模,理 10)已知点 P在抛物线 x2=4y上,则当点 P到点 Q(1,2)的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P的坐标为( )A.(2,1) B.(-2,1)C. D.(-1,14) (1,14)25.(2017云南昆明一中仿真,理 5)若双曲线 M: =1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F2,以2222F1F2为直径的圆与双曲
3、线 M相交于点 P,且 |PF1|=16,|PF2|=12,则双曲线 M的离心率为( )A. B.54 43C. D.5 导学号 21500644536.(2017河北保定二模,理 9)当双曲线 =1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为22+8 26-2( )A.y=x B.y= x23C.y= x D.y= x13 127.(2017广西南宁一模,理 11)已知双曲线 C: =1(a0,b0)的左焦点为 F(-c,0),M,N在双曲线2222C上, O是坐标原点,若四边形 OFMN为平行四边形,且四边形 OFMN的面积为 cb,则双曲线 C的离心2率为( )A. B.2 C.2 D.22 2
4、 38.(2017福建厦门二模,理 6)已知 A,B为抛物线 E:y2=2px(p0)上异于顶点 O的两点, AOB是等边三角形,其面积为 48 ,则 p的值为( )3A.2 B.2 C.4 D.43 39.(2017河南洛阳三模,理 11)已知点 A是抛物线 x2=4y的对称轴与准线的交点,点 B为抛物线的焦点, P在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|,当 m取最大值时,点 P恰好在以 A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A. B. +12+12 2C. D. -15-12 510.(2017山东临沂一模,理 8)抛物线 x2=-6by的准线与双曲线 =1(a0,b0)的左、右
5、支分别2222交于 B,C两点, A为双曲线的右顶点, O为坐标原点,若 AOC= BOC,则双曲线的离心率为( )A. B.3 C. D.2233 433 3311.(2017辽宁沈阳三模,理 9)已知直线 x-y- =0与抛物线 y2=4x交于 A,B两点( A在 x轴上方),3 3与 x轴交于点 F, = + ,则 -= ( )A. B.- C. D.- 导学号 2150064512 12 13 1312.(2017全国 ,理 12)在矩形 ABCD中, AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上 .若= + ,则 + 的最大值为( )A.3 B.2 C. D.2
6、导学号 215006462 5二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2017河北邯郸一模,理 16)已知点 A(a,0),点 P是双曲线 C: -y2=1右支上任意一点,若 |PA|的24最小值为 3,则 a= . 14.已知直线 l:mx+y+3m- =0与圆 x2+y2=12交于 A,B两点,过 A,B分别作 l的垂线与 x轴交于 C,D3两点 .若 |AB|=2 ,则 |CD|= . 315.(2017北京东城区二模,理 13)在平面直角坐标系 xOy中,直线 l过抛物线 y2=4x的焦点 F,且与该抛物线相交于 A,B两点,其中点 A在 x轴上方 .若直线 l
7、的倾斜角为 60,则 |OA|= . 16.(2017北京,理 14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi的横、纵坐标分别为第 i名工人下午的工作时间和加工的零件数, i=1,2,3.(1)记 Qi为第 i名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q1,Q2,Q3中最大的是 ; (2)记 pi为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1,p2,p3中最大的是 .导学号 21500647 三、解答题(本大题共 5小题,共 70分)17.(14分)(2017 安徽蚌埠一模)已知椭圆 C: =1
8、(ab0)的离心率为 ,F1,F2是椭圆的两个22+22 154焦点, P是椭圆上任意一点,且 PF1F2的周长是 8+2 .154(1)求椭圆 C的方程;(2)设圆 T:(x-2)2+y2= ,过椭圆的上顶点 M作圆 T的两条切线交椭圆于 E,F两点,求直线 EF的斜率 .4918.(14分)(2017 河北保定二模,理 20)已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,A(a,0),b(0,b),22+22 12D(-a,0), ABD的面积为 2 .3(1)求椭圆 C的方程;(2)如图,设 P(x0,y0)是椭圆 C在第二象限的部分上的一点,且直线 PA与 y轴交于点 M,直线 PB与
9、x轴交于点 N,求四边形 ABNM的面积 .导学号 21500648519.(14分)(2017 河北邯郸一模,理 20)已知 F为抛物线 E:x2=2py(p0)的焦点,直线 l:y=kx+ 交抛2物线 E于 A,B两点 .(1)当 k=1,|AB|=8时,求抛物线 E的方程;(2)过点 A,B作抛物线 E的切线 l1,l2,且 l1,l2交点为 P,若直线 PF与直线 l斜率之和为 - ,求直线32l的斜率 .20.(14分)(2017 湖南岳阳一模)已知椭圆 C: =1(ab0)的两个焦点为 F1,F2,|F1F2|=2 ,点22+222A,B在椭圆上, F1在线段 AB上,且 ABF2
10、的周长等于 4 .3(1)求椭圆 C的标准方程;(2)过圆 O:x2+y2=4上任意一点 P作椭圆 C的两条切线 PM和 PN与圆 O交于点 M,N,求 PMN面积的最大值 .21.(14分)已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左、右焦点,且离心率 e= ,点 P为椭圆上的一个22+22 12动点, PF1F2的内切圆面积的最大值为 .43(1)求椭圆的方程;6(2)若 A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,满足向量 共线, 共线,且 =0,求 |1与 1 1与 1 |+| |的取值范围 .导学号 21500649参考答案单元质检卷九 解析几何1.C 当 a=3时,两直线的方程分别是 3x
11、+2y+9=0和 3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立;反之,当两条直线平行时,有 - 且 - a ,a= 3.2=31- 32 -7-1a= 3是两条直线平行的充要条件 .故选 C.2.A 由题意, |MF|=p,则设点 M .(2,)K ,k KM=1.(-2,0) MKF=45,故选 A.3.C 在 Rt AOB中, |OA|=3,|OB|=5,可得 |AB|= =4,52-32可得 tan AOB= ,|=43由直线 l1:y= x,直线 l2:y=- x, 7tan AOB= ,-1+(-)=43化简可得 b=2a,即有 e= .=2+2 =54.D 如图,由几何性质可得,从 Q
12、(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将 x=1代入x2=4y,可得 y= ,点 P到点 Q(1,2)的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P的坐标为14,故选 D.(1,14)5.D 双曲线 M的左、右焦点分别是 F1,F2,以 F1F2为直径的圆与双曲线 M相交于点 P,且|PF1|=16,|PF2|=12,可得 2a=16-12=4,解得 a=2,2c= =20,可得 c=10.162+122所以双曲线的离心率为 e= =5.故选 D.6.B 由题意,6 -2m0,即 m0,b0)的焦点在 x轴上 .2222设 M(x0,y0),y00,由四边形 OFMN为平行
13、四边形,得点 M,N关于 y轴对称,且 |MN|=|OF|=c,x 0=- ,四边形 OFMN的面积为 cb.2 2|y 0|c= cb,即 |y0|= b.2 2M .(-2, 2)代入双曲线可得, =1,2222整理得, -2=1.242由 e= ,e 2=12.由 e1,解得 e=2 ,故选 D.388.A 设 B(x1,y1),A(x2,y2).|OA|=|OB| , .21+21=22+22又 =2px1, =2px2,21 22 +2p(x2-x1)=0,2212即( x2-x1)(x1+x2+2p)=0.x 1,x2与 p同号,x 1+x2+2p0 .x 2-x1=0,即 x1=
14、x2.由抛物线对称性,知点 B,A关于 x轴对称,不妨设直线 OB的方程为 y= x,联立 y2=2px,解得33B(6p,2 p),3|OB|= =4 p.(6)2+(23)2 3 (4 p)2=48 ,p= 2.34 3 3故选 A.9.B 过点 P作准线的垂线,垂足为 N,则由抛物线的定义可得 |PN|=|PB|.|PA|=m|PB| ,|PA|=m|PN|. .1=|设直线 PA的倾斜角为 ,则 sin = .1当 m取得最大值时,sin 最小,此时直线 PA与抛物线相切 .设直线 PA的方程为 y=kx-1,代入 x2=4y,可得 x2=4(kx-1),即 x2-4kx+4=0,=
15、16k2-16=0,k= 1,P (2,1). 双曲线的实轴长为 |PA|-|PB|=2( -1),2 双曲线的离心率为 +1.1(2-1)=2故选 B.10.C 抛物线的准线为 y= b,329B ,(- 132,32)C .(132,32)易得 AOC= BOC=60,k OC= =tan 60= .31313 3 ,22=133e= ,故选 C.1+22=1+133=43311.B 直线 x-y- =0过抛物线的焦点 F(1,0),把直线方程代入抛物线的方程 y2=4x,3 3解得=3,=23或 =13,=-233,则 A(3,2 ),3B .(13,-233) = + , (1,0)=
16、(3 ,2 )+3 (13,-233)= .(3+13,23-233) 3+ = 1,2 - = 0.13 3 233= ,= ,则 -=- .14 34 12故选 B.12. A 建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,1),B(0,0),D(2,1).10设 P(x,y),由 |BC|CD|=|BD|r,得 r= ,| =215 =255即圆的方程是( x-2)2+y2= .45易知 =(x,y-1), =(0,-1), =(2,0). 由 = + ,得 =2,-1=-,所以 = , =1-y,2所以 + = x-y+1.12设 z= x-y+1,12即 x-y+1-z=0.12因为点 P(x,y)在圆( x-2)2+y2= 上,45所以圆心 C到直线 x-y+1-z=0的距离 d r,12即 ,解得 1 z3,|2-|14+1255所以 z的最大值是 3,即 + 的最大值是 3,故选 A.13.-1或 2 设 P(x,y)(x2),5则 |PA|2=(x-a)2+y2= a2-1,54(-45)2+15当 a0时, x= a,|PA|的最小值为 a2-1=3,a= 2 .45 15 5当 a0时,2 -a=3,a=- 1.故答案为 -1或 2 .514.4 因为 |AB|=2 ,且圆的半径 R=2 ,3 3
