1、第三章 灰色关联分析模型,南京航空航天大学灰色系统研究所,什么是灰色关联度? 为什么要提出灰色关联度? 灰色关联分析的主要研究内容有哪些? 与其他分析方法有何不同之处? 灰色关联分析有哪些最新进展?,问 题,3.1,灰色关联因素和关联算子集,3.2,灰色关联公理和灰色关联度,3.3,广义灰色关联度,3.4,关联序,3.5,优势分析,本章结构,灰关联分析的基本思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不
2、会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。,引 言,引 言,图 3.0.1,BACK,案例分析,灰色关联因素和关联算子集,第一节,1. 关联因素行为时间序列行为指标序列行为横向序列,2.关联算子初值化算子 均值化算子 区间值化算子 逆化算子 倒数化算子,3.1 灰色关联因素和关联算子集,BACK,行为序列 设 为系统因素，其在序号 上的观测数 据为 ， ，则称为因素 的行为序列；,行为时间序列 若 为时间序号， 为因素 在 时 刻的观测数据则称为因素的行为时间序列；,3.1 灰色关联因素和关联算子集,BACK,灰色关联因素,3.1.1 灰色关联因素,BACK,灰色关联因素,3.1.2 关联算子集
3、-初值化算子,初值化算子,BACK,3.1.2 关联算子集-均值化算子,均值化算子,BACK,3.1.2 关联算子集-区间值化算子,区间值化算子,BACK,3.1.2 关联算子集-逆化算子,逆化算子,BACK,3.1.2 关联算子集-倒数化算子,倒数化算子,BACK,初值化算子,关联因子空间,均值化算子,区间值化算子,逆化算子,倒数化算子,关联算子集,3.1.2 关联算子集,BACK,关联因子空间,灰色关联公理与灰色关联度,第二节,BACK,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,灰色关联四公理,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,灰色关联四公理,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,
4、灰色关联度,BACK,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,灰色关联度的计算步骤,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,实例分析,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,实例分析,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,实例分析,3.2 灰色关联公理与灰色关联度,BACK,实例分析,广义关联度,第三节,第三节 广义关联度,BACK,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,预备知识,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,预备知识,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,始点零化算子,定义3.3.1 设系统行为序列 D为序列算子则称D为始点零化算子，记为,3.3.1 灰色绝对关联度
5、,BACK,始点零化算子,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,始点零化算子,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,序列长度,定义3.3.2 称序列 各个观测数据间时距之和为序列 的长度。 需注意两个长度相同的序列中观测数据个数不一定一样多，例如下列3个序列的长度都是5，但数据个数不同。,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,灰色绝对关联度（定义3.3.3）,性质 灰色绝对关联度满足灰色关联公理中规范性、偶对对称性与接近性，但不满足整体性。,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,等时距序列,命题3.3.3 设序列 与 的长度相同，令其中 为常数，设 为 与 的灰色绝对关联度，则即平移变换不改变
6、灰色绝对关联度的值。,3.3.1 灰色绝对关联度,引理3.3.1 设 为等时距序列，若其时距 ，则时间坐标变换可将X化为1时距序列。,3.3.1 灰色绝对关联度,1时距化,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,灰色绝对关联度的计算,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,算例分析,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,算例分析,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,算例分析,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,灰色绝对关联度性质,3.3.1 灰色绝对关联度,BACK,灰色相关关联度,性质 灰色相对关联度是序列 与 相对于始点的变化速率之联系的表征。二者变化速率越接近，相对关联度越大；反之就越小
7、。,3.3.2 灰色相对关联度,BACK,算例分析,3.3.2 灰色相对关联度,BACK,算例分析,3.3.2 灰色相对关联度,BACK,算例分析,3.3.2 灰色相对关联度,BACK,灰色相对关联度性质,3.3.3 灰色综合关联度,BACK,灰色综合关联度,3.3.3 灰色综合关联度,BACK,算例分析,3.3.3 灰色综合关联度,BACK,灰色综合关联度的性质,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,灰色相似关联度和灰色接近关联度皆满足灰色关联公理中规范性、偶对对称性与接近性。,灰色相似关联度与灰色接近关联度,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,灰色相似关联度的性质,3.3
8、.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,灰色接近关联度的性质,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,算例分析,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,算例分析,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,算例分析,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,算例分析,3.3.4 一种新的灰色关联度模型,BACK,算例分析,关联序,第四节,3.4 关联序,BACK,偏序集,3.4 关联序,BACK,由广义灰色关联度导出的关联序称为广义灰色关联序，又分为灰色绝对关联序、灰色相对关联序、灰色综合关联序、灰色相似关联序和灰色接近关联序。,有序集,3.4 关联序,BACK,灰色关联序,
9、从课程看: 数学生物物理英语语文 从学生看: 小王小李小张小赵,3.4 关联序,BACK,课程及学生成绩排序,优势分析,第五节,3.5 优势分析,BACK,灰色关联矩阵,3.5 优势分析,BACK,几类灰色关联矩阵,3.5 优势分析,BACK,系统优势关系,3.5 优势分析,BACK,因素优势关系,3.5 优势分析,BACK,系统准优势关系,3.5 优势分析,BACK,准优特征与准优因素,在一个具有s个系统特征，m个相关因素的系统中，未必有最优特征和最优因素，但一定有准优特征和准优因素。,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算
10、例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,BACK,算例分析,3.5 优势分析,知识拓展 其他关联度模型,知识拓展其他关联度模型,1,2,BACK,几类关联度模型,3,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,4,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,5,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,6,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,7,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,8,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,9,知识拓展其他关联度模型,BACK,几类关联度模型,南京航空航天大学灰色系统研究所,
