1、江苏省 2013 年普通高校“专转本”选拔考试高 等 数 学 试 题 卷 （ 二 年 级 ）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当 时，函数 是函数 的( )0x()ln1)fxx2)xgA.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同
2、阶无穷小 D.等价无穷小2、曲线 的渐近线共有( ) 23yxA. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条3、已知函数 ，则点 是函数 的sin0()1xf x)(xfA、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点4、设 ，其中 具有二阶导数，则()yfxf2dyxA. B. 2311()ffx4311()()ffxC. D. ()x 2x5、下列级数中收敛的是A、 B、 C、 D、21n1()nn1!2n13n6、已知函数 在点 处连续，且 ，则曲线 在点 处的)(xf 21()limxf()yfx,()f切线方程为A. B. C. D. 1yx2yx3yx4yx二、填
3、空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7、设函数 在点 处连续，则常数 sin0()fxax a8、已知空间三点 ，则 的面积为 (1,)2,34)(,5)ABCABC9、设函数 由参数方程 所确定，则 xy231xty21xdy10、设向量 互相垂直，且 ，则 ba, ， baba11、设 ，则常数 10lim()xxe12、幂级数 的收敛域为 12n三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13、求极限 01limn()xxe14、设函数 由方程 所确定，求 及 ,zy31zxyzdz2x15、求不定积分 2cosxd16、计算定积分 204 17、设
4、函数 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求 23(,)xyzfef 2zyx18、已知直线 平面 上，又知直线 与平面 平行，求平面103zxy312xtyzt的方程19、已知函数 是一阶微分方程 满 的特解，求二阶常系数非齐次线()fdyx(0)性微分方程 的通解32()yf20、计算二重积分 ，其中 D 是由曲线 与三条直线Dxdy 24(0)yx所围成的平面闭区域,30yxy四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）21、设平面图形 由曲线 ， 与直线 围成，试求：xyx1y（1）平面图形 的面积；（2）平面图形 绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积D22、已知 是函数
5、 的一个原函数，求曲线 的凹凸区间21320()95)xFtdt()fx)(xfy与拐点五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23、证明：当 时， 1x2(ln)1x24、设函数 在 上连续，证明：函数 ()f,ab2()()abbafxdfxbxd江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 （ 二 年 级 ） 试 卷 答 案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7、 8、 9、 10、 11、 12、02lnyxc1,
6、)2三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13、原式= 2000ln(1)ln(1)1limlilim2xxxeeex20 3(1)lixx14、令 3 2(,),3,3xyzFxyzxyzFxF222222, ,111xz z yxdzdyz 22 22 23()()()()yyxzxxzzz15、 22111cossinsisinsincos2dxdxxd21incoco4xdC16、令 ，2s,s,0;,xtttt则原式=222 200002cs1coco1()s1socosttdddtdt 22200 01tan1costdt 17、 223 2323231,(
7、)6xy xyxyxyzzfeffeefy 18、直线方向向量 平面 的法向量1 2(,)(1,3)(4,)(3,1)SS在第一条直线上任取一点 ，该点也在平12(4,260nS (,面上，所以平面方程为 即()()()0xyz570xyz19、由 得 ，dyx 1111,ln,CCxxddxee由 得 ,所以 ，即 ，(0)1Cxye212,30,3xryr齐次方程的通解为 .令特解为 ，21Y,xxAeyAe代入原方程得： ，,xxyAeex所以通解为 21xCe20、原式=33 cos4cos442000217(8cos)rdrddd 2.4011(27tan8si)(7tan8si)9
8、333四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）21、 （1）131 20 05()()Sydy（2） 022250210 10821()1()()()4 0x xxxVxd 22、 ， 解5233()9)8,f23()f13(),f得 ，另外 为二导不存在的点，通过列表分析得：在 凸，在xx ,凹，(0,1)拐点为 。,(8)五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23、令 2()1(ln),(10.fxxf在 时。2l),.f 22(1ln)l) 0,x 1x，证毕。()()10,()()10fxfxffxfx单 调 递 增 ， 单 调 递 增 ，24、 2 2ab abfdaudu 令22()()()bbaabfuffx2 2()a babafxxdfdfxd 2()()()bbbaafdffx
