1、1第二、三章 导数与微分及导数的应用（测验题)一、填空题:1 ._)3cs(e)14(83xx2 ._1arcsin23 ._ln)t(xx4 .1ltan13425 已知函数 , 则 .xxfrctan)( _)(df6 ._)si1(2xed7 ._nx8 . 9 .)(limxex _3sin15colim0xex10 . 11 ._321li10x )1l(lix二、已知 , 求 .1ty2dxy三、已知 , 求 .arctnxy四、已知 , 求)l1(log2xyd五、设 , 问 取何值时, 在点 处可导.0,)1ln(,)(xcxbaef cba)(xf0六、证明: 当 时, 有
2、.031ln七、求曲线 的凹凸区间和拐点.xefy|)(2一、填空题:1. .3)cot(stansec)12()14(873 xxx2. .)12()2( x3. .21)(1lnxx4. .234l3)sec2 x5. )1(2)1( xxf.)(2x.dxdxfd21)(6. ,)sin1(2ey令 ,)sin1l()ln(l 22xxy 方程两边对 x 求导, 并视 y 是 x 的函数,得 ,1sin1co22y .)i1( xx7. 原式 lsi()lnslnsi ee )i( .il)cosi xxx8. ，)1(lim)1(limee，lili xxx原式 .39. 原式 xex
3、exx 3)25cos(21lim3)25cos(1lim00 .61nli6li6 10. 原式 xxxxee 3l)2l(i3ln)21ln(00i )3ln2l()321(lim1)32()32(lim00 xxxxx ee .6ln)l(n313e11. 原式 . eexxxx xx 1)ln(1i)1ln(li1(l0 00i二、已知 , 求 .123ty2dxyAn. , .)2(ttdx 23)()(2ttdxyy或者 , .183yxd43,8三、已知 , 求 .2arctn1yyxAn. .2d四、已知 , 求)ln1(log2xydyAn. .)1(ln12lnl)1l(
4、222xxxd 4五、设 , 问 取何值时, 在点 处可导.0,)1ln(,)(xcxbaef cba)(xf0An. 欲使 在点 处可导 , 必首先要求 在点 处连续.)f0)(xf0因为 , , 1)(lim(li0axex cx)1ln(imli0所以 .bfc)1又 , axexfx 1)(li)0(li(0, 0lnlimlim) 0 ff由可导的充要条件知, , 所以, , 即 .)(ff1a1综上所述, 可知 时, 在点 处可导.,1cba)(xf六、证明: 当 时, 有 .0x3lnAn. 令 , 则 在 内连续且可导. l3)(f )(xf),0, 当 时, , 在 上单调减少; xxf12 f)(xf1,0当 时, , 在 上单调增加. 10)(f)(f)所以, 在 处取得最小值 .0(f所以, 当 时, 有 , 即有 .x)1(xf 31lnx七、求曲线 的凹凸区间和拐点.ey|)An. 函数 , 在 内连续. 0,|( xxf )(f),当 时, , 函数的图形是凹的;0x 2) xeeef当 时, . xx)(因为, 当 时, , 函数的图形是凸的;20)(f当 时, , 函数的图形是凹的;x)(xef综上所述, 所求的凹区间是 和 , 凸区间是 , 拐点是 和 .()22)0,()2,e
