1、1正弦定理: 或变形： .2sinisinabcRABC:sin:siabcABC2余弦定理： 或 .2222cosAbacb 2222ocsoacbaC3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用 中 ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，ABC如： sin()si,co()cos,Ctan()tan,ABC.、 si
2、co222B已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如 a、B、C）正弦定理 由 A+B+C=180，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求出角 A、B，再利用 A+B+C=180，求出角 C 在有解时只有一解。1、ABC 中,a=1,b= , A=30,则B 等于 （ ）3A60 B60或 120 C30或 150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）Aa=1,
3、b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=302Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45 3、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc, 且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角 ,且方程(sinB sinA)x 2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0 有等根，那么角 B （ ）AB60 BB 60 CB60 DB 606、满足 A=4
4、5,c= ,a=2 的ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 （ ）6A4 B2 C1 D不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 , (), 则A 点离地面的高度 AB 等于 （ ）A B )sin(a)cos(inaC D )i(co)(i9、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA= , 则 ABC 是_三角形.12711、在 ABC 中，若 SABC = (a2+b2c 2),那么角C=_.412、在 ABC 中，a =5,b = 4,cos(AB)= ,则 cosC=_.313、在 ABC 中,求分别满足下列条件的
5、三角形形状：B=60,b 2=ac； b 2tanA=a2tanB；sinC= (a 2b 2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).BAcosin1、在 中，已知内角 ，边 设内角 ，周长为 C A3BCBxy（1）求函数 的解析式和定义域；（2）求 的最大值()yfxy2、在 中，角 对应的边分别是 ，若 ，求AB, ,abc1sin,2A3si:abc3、在 中 分别为 的对边，若 ，C,abc,ABCi(oc)(ins)BCABD C（1）求 的大小；（2）若 ，求 和 的值。A61,9abcbc4、图， ， 是半个单位圆上的动点，OB是等边三角形，求当 等于多少时，四CAO
6、边形 的面积最大，并求四边形面积的最大值5、在OAB 中，O 为坐标原点，则当OAB 的面2,0(),1(sin),co,1(BA积达最大值时， ( )A B C D64326. 在 中，已知 ，给出以下四个论断，其中正确的是 CBAsin2ta 1cottanBA 2sin0BA ssi22 C22co4已知 是三角形 三内角，向量 ，且 .,CA1,3cs,inmA1m（）求角 ；（）若 ，求 .221sincoBtan5已知向量 .baxfxbxa )(,42(),si(),4ta(,s( 令求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0 ， 上的单调区间.10设向量 (si
7、nx，cosx)， (cosx，cosx)，xR，函数 f(x) . ()a（）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式 f(x) 成立的 x 的取值范围23例 5 已知函数（1）当函数 取得最大值时，求自变量 的集合。（2）该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例 8 已知 ，其中 ， 且 ，若 在时有最大值为 7，求 、 的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）FE OCBA一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） （11） （12） 三、（13）分析：化简已知314481条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理，acaacbacb 222260cos 0)(2. 由 a=c 及 B=60可知 ABC 为等边三角形. 由a AbBAbcosinttn22A=B 或 A+B=90，,isi,cosicsinicosincosi 22 ABabAB ABC 为等腰 或 Rt. ，由正弦定理： 再由BCni,)cos(baB余弦定理： bacabc22. 由条件变形为RtABacb为,0)(22 2)sin(baA.90,2isinisncoi,sinsi 22 BBA 或ABC 是等腰或 Rt.
