1、三角形一、三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段 AB、BC、AC 是三角形的三条边，A、B、C 分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点
2、且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满
3、足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理四、三角形的内角结论 1：三角形的内角和为 180表示： 在ABC 中，A+B+C=180结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC
4、中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC 中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C 的度数五、三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角六、多边形多边形的对角线 条对角线；n 边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为 3602)3(n与三角形有关的线段A 卷一、选择题：1.如图,在A
5、B F 中，B 的对边是（ ）A.AD B.AE C.AF D.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（ ）A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为( )A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点 A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形 ABC 的面
6、积是（ ）A.32 B.4 C.16 D.86.已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x 不可能是（ ）A.3 B.5 C.7 D.97.下列说法错误的是( ).A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确
7、的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是( )A.2y8 B.10y18 C.10y16 D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.1711.如图，在ABC 中 EFAC，BDAC 于 D，交 EF 于 G，则下面说话中错误的是（ ）A.BD 是ABC 的高 B.CD 是BCD 的高 C.EG 是ABD 的高 D.BG 是BEF 的高12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
8、A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定13.如图，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（ ）A.AD 是ABC 的角平分线 B.CE 是ACD 的角平分线 C.3= ACB D.CE 是21ABC 的角平分线14.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且 BD=CD，则 AD 是ABC 的中线（2）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且ADC=90，则 AD 是ABC 的高（3）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且BAD= BAC，则 AD 是ABC 的角平分线21（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1 B.2 C.3
9、D.4二、填空题：1.已知线段 a、b、c 且 abc,则以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是_2.ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是_3.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为 27cm，三边长比为 234，则最长边比最短边长 6.等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为 2cm,则这个等腰三角形的腰长为_7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成
10、 15 和 6 两部分，则这个等腰三角形的三边长是_8.如图所示：（1） AD BC，垂足为 D，则 AD 是_的高，_=_=90.（2） AE 平分 BAC，交 BC 于 E 点，则 AE 叫做 ABC 的_，_=_= _.21（3）若 AF=FC，则 ABC 的中线是_， S ABF=_.（4）若 BG=GH=HF，则 AG 是_的中线， AH 是_的中线.三、计算题：1.a、b、c 是ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两边之差为 8 cm,这两边之和为 18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为 32 cm，腰长的
11、3 倍比底边长的 2 倍多 6 cm.求各边长.B 卷一、选择题：1.下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= C，那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，21那么这个三角形是直角三角形；在 ABC 中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.5 个2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC 为( )
12、 A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 3.如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.84.如图，在三角形 ABC 中，12，G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于 E.F 为 AB 上的一点，CFAD 于 H.下列判断正确的有（ ）（1）AD 是三角形 ABE 的角平分线. （2）BE 是三角形 ABD 边 AD 上的中线.（3）CH 为三角形 ACD 边 AD 上的高.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个二、填空题：1.已知ABC 的周长是偶数，且 a=2，b=
13、7，则此三角形的周长是_2.用 7 根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_3.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 4.探究规律：如图，已知直线 m n，A、B 为直线 n上的两点，C、P 为直线 m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等；理由是： 三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请
14、你设计几种不同的划分方案.2.已知：ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：ABC 的各边的长。3.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。C 卷1.如图所示，已知在ABC 中，AB=AC= 8，P 是 BC 上任意一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E.
15、若ABC 的面积为 14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.2.如图，已知 P 是ABC 内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。与三角形有关的角A 卷一、选择题：1.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.以下命题中正确的是 （ ）A.三角形的三个内角与三个外角的和为 540 B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形
16、中的内角没有小于 60的4.已知在ABC 中，A=105，B-C=15，则B 等于（ ）A.45 B.36 C.72 D.1445.如图所示，A+B+C+D+E+F 等 于（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（ ）A25 B30 C45 D60 7.如图，A=32B=45C=38，则DFE =（ ）A.120 B.115 C.110 D.1058.如图所示，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上的一点，BE、CD 相交于
17、 F，A = 50,ACD = 40,ABE = 28，则CEF 的度数是 （ ） A.62 B.68 C.78 D.909.如图，C 在 AB 的延长线上，CEAF 于 E，交 FB 于 D，F = 40，C = 20，则FBA 的度数为（ ）A.50 B.60 C.70 D.8010.如图，1、2、3、4 应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3二、填空题：1.在ABC 中，A-C=25,B-A=10,则 B=_2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是_3.如图，将一副
18、三角板按图示的方法叠在一起，则图中 等于_度.4.如图所示，1+2+3+4=_5.如图，123 4 = 6.如图，CD 平分ACB，AEDC 交 BC 的延长线于 E，若ACE = 80，则CAE = 三、计算题：1.在ABC 中，A= C= ABC， BD 是角平分线，求A 及BDC 的度数。212.如图，已知DAB+D=180，AC 平分DAB，且CAD=25，B=95.（1）求DCA 的度数；（2）求DCE 的度数。3.如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，若B = 65，C = 45，求：DAE 的度数。4.如图，1 = 20，2 = 25，A =
19、35，求BDC 的度数。5.如图，ABC =C = 90，A =CBD = 25，试求1 和2 的度数。B 卷一、选择题：1.如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且相交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是（ ）A150 B130 C120 D1002.在 ABC 中，三个内角满足BA=CB，则B 等于（ ）A.70 B.60 C.90 D.1203.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A.0 90 B.60 180 C.60 90 D.60 904.在 ABC 中， 的平分线相交于点 P，设 用 x 的代数式表示 的CB, ,ABPC度数，正确的是（
20、） A. B. C. D.x21902190x290x905.如图，D 是ABC 中边上一点，E 是 BD 上一点，则对1、2、A 之间关系描述正确的是（ ）A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定6.如图， x 的两边被一直线所截，用含 、 的式子表 x 为（ ）A. - B. - C.180- + D.180- -7.如图,BE 是ABD 的平分线,CF 是ACD 的平分线,BE、CF 交于点 G，若BDC = 140,BGC = 110,则A 的大小是 （ ）A.70 B.75 C.80 D.858.如图 9，在ABC 中，ABC 和ACB 的外角平分线交于点 O，设
21、BOC =，则A 等于（ ）A.90- 2 B.90- 0.5 C.180- 2 D.180-0.59.如图，三角形 ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）.A. B. C. D. )32(1A)32(1 )23(1G210.如图，C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF 的度数是( )A.80 B.90 C.100 D.108二、填空题：1.在 ABC 中，如果BAC=50，B=_2.如图所示，1+2+3+4+5=_3.如图，在 AB
22、C 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于点 P， A=60，点则 P=_.4.如图，已知 BC=CD=DE=EA,A=20,那么B 的度数是 度。5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为 三、计算题：1.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.2.如图，已知在三角形 ABC 中，CABC2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数.3.已知，如图所示，求A+B+C+E+ADC 的度数。4.如图，已知B10，C20，BOC110，求A 的度数.5.如图，在ABC 中，B, C 的平
23、分线交于点 O.(1)若A=50 0,求BOC 的度数.(2)设A=n 0（n 为已知数），求BOC 的度数.6.如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED ， 求CDE 的度数7.如图，1=2=3，且BAC= ，DFE= ，求ABC 的度数.7058.如图，ABCD，ADBC，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补，BE 平分ABC，求A 和DEB的度数。9.如图，BE、CD 交于 A 点，C 与E 的平分线交于 F, F 与B、D 有何等量关系？ 当BDF = 24x 时，x 为多少？C 卷1.如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A
24、与12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。2.如图所示，CE 平分ACD,F 为 CA 延长线上一点，FGCE 交 AB 于点 G，ACD100,AGF=20,求出B 的度数？3.已知ABC 的高为 AD，BAD=70，CAD=20，求BAC 的度数4.已知非直角三角形 ABC 中，A=45，高 BD 和 CE 所在的直线交于 H，你能求出BHC 的度数吗？三角形相关证明A 卷1.如图，在ABC 中，E 是 AC 延长线上的一点，D 是 BC 上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 1 = E A B; 1 A2.已
25、知：如图，在ABC 中，ACB90，CD 为高，CE 平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么 CE 是 AB 边上的中线对吗?说明理由3.如图，ECF90 0,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分CBA，并与CBA 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D，（1）D 与C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。B 卷1.如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B 1，C 1，使A1B=AB，B 1C= BC，C 1A=CA
26、，顺次连结 A1，B 1，C 1，得到A 1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B 1C1，C 1A1至点 A2，B 2，C 2，使 A2B1= A1B1，B 2C1= B1C1，C 2A1= C1A1，顺次连结A2，B 2，C 2，得到A 2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2006，最少经过 次操作.2.在 中， ，D 为斜边 AB 中点，E 为 CB 延长线上一点，且满足RtABC45。当 B 为 CE 中点时，试求 的度数。EDA3.如图，点 D 是三角形 ABC 内一点，连结 BD、CD，试说明:BDCBAC.4.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中
27、线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？C 卷1.已知：如图，ABC 的B、C 的平分线相交于点 D，过 D 作 MNBC 交 AB、AC 分别于点 M、N，求证：BMCNMN2.求各边长互不相等且都是整数、周长为 24 的三角形共有多少个？3用长度相等的 100 根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的 3 倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数4.设三角形两条高线的长分别是 12 和 20，证明第三条高线的长小于 305.已知：如图，在AB
28、C 中有 D、E 两点，求证：BDDEECABAC6.已知 P 是ABC 内任意一点，试说明 ABBCCAPAPBPC (ABBCCA)的理由.217.如图所示，A、B、C、D 四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在 AC、BD 的交点 P 处最好，你能解释其中的道理吗？多边形A 卷一、选择题：1.下列说法：四边形中四个内角可以都是锐角； 四边形中四个内角可以都是钝角； 四边形中四个内角可以都是直角； 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.一个多边形的外
29、角不可能都等于（ ）A.30 B.40 C.50 D.603.一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.94.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n1805.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为 135，那么这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D以上答案都不对6.如图，ABC、ADE 及EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，若 AB=4时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是（ ）A.12 B.15 C.18 D.217.装饰大世界出售
30、下列形状的地砖： 正方形； 长方形； 正五边形； 正六边形。若1 2 3 4只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）A. B. C. D. 123 124 234 134二、填空题：1.根据图填空：1= ，2= ，3= 2.n 边形的边数增加 1 条，其内角增加 度，对角线增加 条；3.若一个多边形的边数增加 m 条，则多边形的内角和增加_度.4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE，其中 BAC=_5.一个多边形的内角和外角和的比是 72，则这个多边形是 边形6.如图，小喜从 A 点出发前进 10m，向右转 15，再前进
31、10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了_m.7.在五边形 ABCDE 中，A= D，C+E=2B，A-B=45，求A、B 的度数。218.如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 的两边互相垂直，且C 与A 相差 58，求这两个角的度数。B 卷一、选择题：1.下列可能是 n 边形内角和的是（ ）A、300 B、550 C、720 D、9602.若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是( )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形3.多边形每一个内角都等于 150，则此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A、7 条 B、8 条 C、9
32、 条 D、10 条4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形二、填空题：1.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角。2.多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有_条边。4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么这个十边形的另一个内角为 度5.如图，1+2+3+4+5+6+7= 6.一个多边形的每一个内
33、角都比相邻的外角的 3 倍还多 20，求这个多边形的内角和。7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为 R 作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？为什么？C 卷1.一个多边形的每一个外角都等于且小于 45，那么这个多边形的边数最少是（ ）A、7 条 B、8 条 C、9 条 D、10 条 2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为 2520，则原来多边形的边数不可能是（ ） A、15 条 B、16 条 C、17 条 D、18 条 3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角为 140，则这个多边形的边数是 4.若过 m
34、边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，求(mk) n的值_三角形综合测试题 一一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1图中三角形的个数是( )A. 8 B9 C10 D112若一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，则这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对3已知三角形的三边长分别为 4，5，x，则 x 不可能是( )A3 B5 C7 D94如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，连接 AB1，AC，B 1C，则AB 1C 的形状一定是( ).A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5以长为
35、13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于( ). A30 B40 C50 D607将一副直角三角尺如图所示放置，已知 AEBC，则AFD 的度数是( ). A45 B50 C60 D758小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ).A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边9若一个 n 边形有 n 条对角线，则 n 为(
36、).A4 B5 C6 D710如图所示，ABCD，则 x 的大小为( ).A35 B45 C75 D85二填空题(每小题 3 分，共 30 分)11直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_. 12一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_13如图，ABC 中，AD、CE 是ABC 的两条高，BC5cm，AD3cm，CE4cm，则 AB 的长为_.14如图，在ABC 中，A42，ABC 和ACB 的三等分线分别交于点D、E，则BDC 的度数是_.15如果将长度为 a-2、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 的取值范围
37、是 16已知在正方形网络中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在正方形网络的交叉点上，位置如图所示，点 C 也在此网络的交叉点上，且以A、B、C 为顶点的三角形的面积为 1 平方单位，则点 C 的个数为_，请在图中标示出来.17.如图，ABC 中，A=100 0，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则BIC= ，若 BM、CM 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，则M= 18(1)在凸多边形中，锐角最多能有_个；(2)在凸多边形中，小于 108的内角最多有_个.19在一个顶点处有一个正十边形和一个正三角形，则还要有一个正_边形，才能进行平面镶嵌.20如图所示，一样大小的立方体木
38、块堆放在房间一角，一共垒了 10 层，这10 层中从正面看不见的木块有_个.三解答题(共 60 分)21(6 分)a，b，c 是三角形的三条边长，化简： |abc| |abc|abc|abc|.22(6 分)已知 n 边形的每个内角与其外角的差为 90，求内角的度数与边数n.23(8 分)小华从点 A 出发向前走 10m，向右转 36然后继续向前走 10m，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗？若能，当他走回到点 A 时共走多少米？若不能，写出理由。24(8 分)如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若1232853，求 的度数.
39、25(10 分)如图所示，五个半径为 2 的圆，圆心分别是 A、B、C、D、E，求图中阴影部分的面积和是多少？26(10 分)如图，已知ABC 三个内角的平分线相交于点 O，OGAB，垂足为G，1AOE，2BOG，试说明12. 27(12 分)如图所示，在ABC 中，12，CB，E 为 AD 上一点，且EFBC 于 F.(1)试探索DEF 与B、C 的等量关系；(2)如图所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.三角形综合测试 二 一、选择题1.一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( )A.10 B
40、.12 C.14 D.162.在ABC 中，AB4a，BC14，AC3a则 a 的取值范围是( )A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a143.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A.0 B.1 C.2 D.34下面说法错误的是( )A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线6.如果某多边形的外角分别是 10，20，30，80，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D97.点
41、 P 是ABC 内任意一点，则APC 与B 的大小关系是 ( ) A.APCB B.APCB C.APCB D.不能确定8.已知：a、b、c 是ABC 三边长，且 M(abc)(abc)(abc)，那么( )A.M0 B.M0 C.M0 D.不能确定9.周长为 P 的三角形中，最长边 m 的取值范围是( )A. 23m B. 23PC. 23PmD.10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个二、填空题11五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形12在ABC 中，AB6，
42、AC10，那么 BC 边的取值范围是_，周长的取值范围是_13一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形14一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是_15在ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角形共有_个16直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_17在ABC 中，AB30、C4B，则C_18如图，在ABC 中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC 中 BC 边上的高，_是ABC 中 AB 边上的高，_是ABC 中 AC 边上的高，CF 是ABC 的高，也是_、_、_、_的高19如图，ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50，那么D_20如图，ABC 中，A60，ABC、ACB 的平分线 BD、CD 交于点
