1、.-1-2-3 3210OBAP 0123-3-2-1 BA数轴上的动点问题最新版1如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1 ，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。（1）数轴上是否存在点 P，使点 P 在点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等？（3）如图，若点 P 从 B 点出发向左运动（只在线段 AB 上运动
2、） ，M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出 MN 的长。2如图，A、B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO （1）写出数轴上点 A、C 表示的数； .OAB CD 图O（2）点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ设运动的时间为 t（t 0）秒 数轴上点 M、N 表示的
3、数分别是 （用含 t 的 式3子表示） ； t 为何值时，M 、N 两点到原点 O 的距离相等？3如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，分别对应数 a、b、c、d，且满足 a、b 是方程 的两根91x（ ） ， 与 互为相反数。ab2(16)c0d（1）求 a、b、c、d 的值；（2）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为 t 秒。问 t 为多少时， A、B 两点都运动在线段 CD 上（不与C、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A、 B、C、D 四个点继续运动，当点 B 运动到点 D 的右
4、侧时，问是否存在时间 t，使 B 与 C 的距离是 A 与 D 的距离的 4 倍，若存在，求时间 t，若不存在，请说明理由。.4数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c，且 a、c 满足 ，点 B 对应的数为3.0)1(424c(1)求数 a、c；(2)点 A、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点 A 速度为 2 单位长度/ 秒，点 B 速度为 1 单位长度/秒，若运动时间为 t 秒，运动过程中，当 A、B 两点到原点 O 的距离相等时，求 t 的值；(3)在(2)的条件下，若点 B 运动到点 C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点 A 运动至点 C 处后又以原速返回，到达自己的
5、出发点后又折返向点 C 运动，当点 B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中， A、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.5数轴上 A 对应的数为 a， B 对应的数为 b，且满足 ，O 为原点.1260ab（1）求 a、b 的值，并在数轴上标出 A、B ；（2）数轴上 A 以每秒 3 个单位， B 以每秒 1 个单位的速度同时出发向左运动，在 C 点出 A 追上了B，求 C 点对应的数是多少？（3）若点 A 原地不动，点 B 仍然以每秒 1 个单位的速度向左运动，M 为线段 OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点 B 的运动过程中，线段 MN 的长是否变化，若变化说明理由；若
6、不变，求出其长度.6数轴上 A、B 对应的数分别为 a、b，且 .P 是数轴上的一个动点。21(0)0a（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之前的距离；（2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足 ，当 P 点满足 PB=2PC 时，ac求 P 点对应的数；（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 能移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。7已知数轴上两点 M、N 对应的数分别为 m、n
7、，并且 m、n 满足 23(4)0n（1） 求 MN 的长；（2）（3） 若甲、乙分别从 M、N 两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是 2 个单位/秒，乙的速度比甲快 3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；.（4）（5） 若点 A 对应的数是 1，在数轴上 M 点的左侧是否存在一点 P，使 PM+PN=3PA，若存在，求点P 所对应的数；若不存在，请说明理由。8如图，点 A、B 为数轴上的两点（A 点在负半轴，用数 a 表示；B 点在正半轴，用数 b 表示）（1） 若|ba|=|3a| ，试求 a、b 的关系式；（2） 在（1）的条件下，Q 是线段 OB 上一点，且 AQBQOQ ，求 OQ:
8、AB 的值；（3）在线段 AO 上有一点 C，OC4，在线段 OB 上有一动点 D（OD4） ，M、N 分别是 OD、CD的中点，下列结论：OMON 的值不变；OM+ON 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。9数轴上 A 点对应的数为 5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；-5 BA（3） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；.-5 BA（3）在（2）
9、的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。 -5 BA10如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 t(t0)秒。（1）点 B 对应的数为_ ；在运动过程中点 P 所对应的数为_（用含 t 的式子表示） ；（2）动点 Q 也从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 R 从点 B 出发，以每秒 4/3 个单位长度的速度沿数轴向左运动。若 P、Q、R 三点同时出发，当点
10、 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动，遇到 Q 点则停止运动。问：当点 P 返回遇到点 Q 停止运动时，P 点所对应的数是多少？请说明理由。11如图，在数轴上，A 点对应的数为 5，B 点对应的数为 15，P 点从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动。（1）当 PAPB12 时，求 P 点运动的时间和 P 点对应的数；（2）设 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，请画出图形并回答问题：当 P 点在运动时，线段 MN 的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN 的长度；若变化，请说明理由。.12已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数
11、为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1）若 P 为 AB 线段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由；（3）A 点、B 点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1 ：10 ：2（长度：单位/分） ，向右运动几分钟时，P 为 AB 的中点。13如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足a2（b1） 20。 A B （1）求线段 AB 的长； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 x2 的根，在数轴上是否存在点 P，使12PA
12、PBPC ，若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由。（3）若 P 是 A 左侧的一点， PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 点在 A 点左侧运动时，有两个结论：PM PN 的值不变；PNPM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求.出其值。14如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C ，满足 OA = 20cm，AB = 60cm，BC = 10cm （如图所示） ，点P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动） ，两点同时出发.（1）当 PA =
13、 2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度；（2） 若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？（3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 的值.APOB15如图，动点 A 从原点出发向负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A、B 的速度比是 14（速度单位：单位长度秒。 ）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若两点 A、B 从（1）中的位置同时按原速度
14、向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点 A、B 之间的 处？3（3）在（2）中 A、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点出发向 A 运动，当遇到点 A 后立即返回向 B 点运动，遇到点 B 后又立即向 A 点运动，如此往返，直到 B 追AOCM1512963036912.OD ENMOD ENM上 A 时，立即停止运动。若点 C 一直以 20 单位长度秒的速度匀速运动，那么从点 C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 16. 已知 A、B 两点在数轴上表示的数为 a 和 b，M、N 均为数轴上的点，且 OAOB(1)若 A、B 的位置如
15、图 l 所示，试化简： + + ；ba(2)如图 2，若 + =8.9，MN=3，求图中以 A、N 、O、M、B 这 5 个点为端点的所ab有线段长度的和；(3)如图 3，M 为 AB 中点，N 为 OA 中点，且 MN=2AB15，a=3，若点 P 为数轴上一点，且 PA=AB，试求点 P 所对应的数为多少？217. 已知多项式 中，含字母的项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c且 a、b、c 分23nm别是点 A、B、C 在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出 A、B、C（2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别
16、是 、122、 （单位长度/秒） ，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？14_B_O_A76543210-3-45.（3）在数轴上是否存在一点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，请直接指出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由18. 如图，数轴上一点 A, 点 B 从 A 出发沿数轴以 a 个单位/ 秒的速度匀速向左运动, 同时另一点 C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动 , 取 BC 中点 M，AC 中点 N，a 是关于 x 的方程。423ax(1)求 B 点的运动速度；(2)当 MN5 时，B 点对应的数为6, 求 A 点表示的数；(3)C 点是否存在某一速
17、度 , 使得运动过程中始终有 ? 若不存在, 说明理由; 若存在, 并求出34CMBNC 点的速度。19. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长 AB2，慢车长 CD4，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点 O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数轴上表示的数是 b若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以 2 个单位长度/ 秒的速度向左匀速继续行驶，且|a 8|与 b16) 2互为相反数.(1)求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度； .(2)从此时刻
18、开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度； (3)此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t 秒钟，他的位置 P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 B、D 的距离和是一个不变的值(即PAPC PB PD 为定值) 你认为学生 P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.19. 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。(1)问多少秒后，甲到 A、B 、 C 的距离和为 40 个单位
19、？(2)若乙的速度为 6 个单位/ 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1) (2)的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。20. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。(1)求 AB 中点 M 对应的数；.(2)现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点
20、相遇，求 C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。21. 数轴上点 A 对应的数是1，B 点对应的数是 1，一只小虫甲从点 B 出发沿着数轴的正方向以每秒 4个单位的速度爬行至 C 点，再立即返回到 A 点，共用了 4 秒钟（1）求点 C 对应的数；（2）若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动：第 1 次向右爬行 2 个单位，第 2 次向左爬行 4 个单位，第3 次向右爬行 6 个单位，第 4 次向左爬行 8
21、 个单位，依次规律爬下去，求它第 10 次爬行所停在点所对应的数；（3）若小虫甲返回到 A 后继续沿着数轴的负方向以每秒 4 个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒 7 个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为 E 点，乙小虫对应的点为 F 点，设点 A、E、F、B 所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB ，当运动时间 t 不超过 1 秒时，则下列结论： 不变； 不变；其中BFExx BFEAxx只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 .22. 如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA
22、 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合） ，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由（3）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b|2b|a 2c| 5，试求 7 +2 5 3 的值2d2cdc22. 数轴上两个质点 A、B 所对应的数为-8、4，A 、B 两点各自以一定的速度在上运动，且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒（1） 点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B 点的运动速度；（2）A、B 两点以（1）中的速度同
23、时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单位长度；（3）A、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CB：CA=1：2，若干秒钟后，C 停留在10 处，求此时 B 点的位置？.23. 点 A、 B、C 在数轴上表示的数分别为 ，且 满足 ，多项式abc， ， abc， ， 22()(4)0c是五次四项式.32321axyxy（1） 的值为 ， 的值为 ， 的值为 ；b（2）若数轴上有三个动点 M、N 、P，分别从点 A、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个
24、单位长度，其中点 P 向左运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；（3）点 D 为数轴上一点，它表示的数为 ，求 的最大值，x222491(3)()()4816xabxc并回答这时 的值是多少？x24. 已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是_；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请
25、说明理由（3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单.位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点M，点 N 的距离相等？25已知 b 是最小的正整数，a、b、c 满足 ，回答下列问题：25cba(1)请直接写出 a、b、c 的值：a=_，b=_，c=_；(2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C ，点 P 为一动点，其对应的数为 x，当点 P 在 1 到 2 之间运动时，请化简式子： ；21xx(3)在(1)、(2)的条件下，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，
26、点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，请问，BCAB 的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.26有理数 a、b、c 在数轴上位置如图所示：(1)比较 、b、c 的大小(用连接) ；(2)若 ，求 的值；cabam120131cm(3)若 ， ， ，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B 、C ，问在数轴上是否存在一点2a3b2cP，使 PA= PC？若存在，请求出 P 点对应的数；若不存在，说明理由.1.27已知，数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点B，要经过 3
27、2 个单位长度(1)求 A、B 两点所对应的数；(2)若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数；(3)已知，点 M 从点 A 向右出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向右出发，速度为每秒2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P，线段 POAM 的值是否变化？若不变求其值28(1)已知数轴上 A、B 两点分别表示 3、5，则 AB _，数轴上 M、N 两点分别表示数m、n ，则 MN_；(2)如图，E、F 为线段 AB 的三等分点，P 为直线 AB 上一动点（P 不与 E、F、A 重合） ，在点 P 运动过程中，
28、PE、PF、PA 有何数量关系？请写出结论并说明理由；(3)如图，数轴上 AB10，M、N 两点分别表示数 m、n ，且 nm 2，求出 MA/NB 的最小值并说明理由（M、N 不与 A、B 重合）29已知数轴上的点 A，B 对应的数分别是 x，y，且 ，点 P 为数轴上从原点出210()0y发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒。（1）求点 A，B 两点之间的距离；.若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/ 秒，点 A，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉头向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返
29、，当 A、B 两点相距 30 个单位时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度（3）若点 A，B，P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/ 秒，设点 M 为线段 BP 的中点，问是否存在某一时刻使得 AM+3MP=800 个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由。30如 图 1， A、 B 两 点 表 示 的 数 分 别 是 a、 b， 且 |a+7|+(3a+b)2=0； P、 Q 分 别 从 A、B 同 时 出 发 ， 在 A、 B 之 间 做 往 返 运 动 ， 其 速 度 分 别 记 为 VP 和 VQ
30、， VP VQ；(1)求 a、 b 的 值 和 AB 的 长 ；(2)如 图 2， 若 P、 Q 运 动 t 秒 后 第 一 次 在 C 处 相 遇 ， 再 经 过 t 秒 ， P 从 B 处 返 回34并 在 E 处 追 上 Q； 求 VP： VQ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 t=4， 当 它 们 第 三 次 在 D 处 相 遇 时 (图 3)， 求 此 时 D 点表 示 的 数 31如 图 1， 数 轴 上 E 点 表 示 的 数 是 10， Q 点 表 示 的 数 是 20， P、 F 分 别 从 Q、 E 点出 发 ， 沿 箭 头 所 示 的 方 向 运 动 ， 它 们 的
31、 速 度 都 是 5 个 单 位 长 度 /秒 ； 它 们 的 运 动时 间 为 t 秒 .(1)C 为 PF 的 中 点 ， 求 C 点 表 示 的 数 ， 并 用 含 t 的 式 子 表 示 F、 P 表 示 的 数 ；.(2)如 图 2， M 是 数 轴 上 任 意 一 点 ， 线 段 PQ 以 P 点 的 速 度 向 左 运 动 ， 点 M 以 3 个 单 位 长度 /秒 的 速 度 向 右 运 动 ， 点 M 在 线 段 PQ 上 的 时 间 为 4 秒 ， 求 线 段 PQ 的 长 ；(3)如 图 3， N 是 数 轴 上 任 意 一 点 ， 线 段 EF、 PQ 在 数 轴 上 沿 箭 头 所 示 的 方 向 运 动 ， 它 们 的运 动 速 度 都 是 5 个 单 位 长 度 /秒 ， 且 EF=PQ， N 向 数 轴 正 方 向 运 动 ， 已 知 N 在 线 段 PQ上 的 时 间 为 6 秒 ， N 在 线 段 EF 上 的 时 间 为 10 秒 ， 求 PQ 的 长
