1、乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第三次诊断性测验文科数学第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 设集合 , ,则2|30Ax|13BxA. B. C. D. BAB2. 若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，则实数 等于1miimA. B. C. D. 213.等差数列 中， ， ，则na1350a7aA. B. C. D. 4684.“ ”是“ ”的22loglb1abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.明朝数学家程大位将“孙子定理” （也称“中国剩余定理” ）编成易于上
2、口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 4，求 得最小值.按此口诀的算法如图，则输出n n的结果为A. B. C. D. 4158263开始结束12370,1,5mm1234nn105?105n输出 n6.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是2A. B. cos()yx22sincosyxC. D. in7.已知实数 满足 ，则 的最大值为,xy2503yx3zxyA. B. C. D. 197548.已知 ， ，则 的最小值是,xyR231yx2xyA. B. C. D. 35009.某几何
3、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 122210.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线21(0,)xyab1F2A上，且 轴，若 的内切圆半径为 ，则其离心率为2AF12AF(3)aA. B. C. D. 33211.球 与棱长为 2 的正方体 的各个面都相切，点 为棱 的O1BCDM1D中点，则平面 截球 所得截面的面积为ACMA. B. C. D. 43312.已知 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值为kZx2(1)xke(0,)kA. B. C. D. 012第二卷二、 填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13.不透明盒子里装有大小质量
4、完全相同的 2 个黑球，3 个红球，从盒子中随机摸取两球，颜色相同的概率为_14.若单位向量 满足 ，则向量 的夹角的余弦值为_,ab2,ab15.若 是抛物线 上的动点，点 在以点 为圆心，半径长等于 1 的圆P8yxQ(2,0)C上运动，则 的最小值为_QC1122正 视 图 侧 视 图俯 视 图16.已知定义在 上的奇函数 满足 ， ， 为数列R()fx3()(2fxf2)3fnS的前 项和，且 ，则 _na2nSa56a三、解答题：第 17-21 题每题 12 分17. 中，角 的对边分别为 ，ABC,bc已知 (2)sin(2)sin2iabaBC求 的大小若 ，求 周长的最大值3c
5、A18.如图，在直三棱柱 中， 是正三角形， 是棱 的中点.1AE1B求证：平面 平面1EC若 ，求点 到平面 的距离1AB1BC19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型 ，ybxa拟合，得到回归方程分别为 ， ，做残差dxyce(1)0.248.1yx(2)0.27e分析，如下表：身高x(cm)60 70 80 90 100 110体重 y(kg) 6 8 10 14 15 18(1)e0.41 0.01 1.21 -0.19 0.41(2)-0.36 0.07 0.12 1.69 0.34 -1.12求表中空格内的值；根据残差比较模型的拟合效果，决定选择哪个模型；残差大于
6、1kg 的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对所选择的模型重新建立回归方程.（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距12(,),(,)nxyxy ybxaABC1 11CE的最小二乘法估计分别为 ，12()niiiiXYbaYbX20.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 离心率为 ，过椭xoy2:1(0)xyCab12圆上一点 分别作斜率为 的两条直线，这两条直线与 轴分别交于点 两P,bax,MN点，且 228OMN求椭圆 的方程C设直线 与椭圆 C 的另外两个交点分别为 ，当点 的横坐标为 1 时，, ,QRP求 的面积PQR21.设函数 221()ln()fxxaax讨论 的单调性f证明：当 时，0a()0fx请考生在 22、23 题中任选一题作答22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （t 为参数， ） ，以坐标原点为极lcos1inxty2点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为x Ccos讨论直线 与圆 的公共点个数lC过极点作直线 的垂线，垂足为 ，求点 的轨迹与圆 相交所得弦长P23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxxa当 时，求 图象与直线 围成区域的面积；a()yf3y若 的最小值为 1，求 的值()fx
