1、- 1 -2017-2018 学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）|13Ax|2,ByxABA B |x|13xC D|2. 若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是（ ）z34izA-2 B4 C D-4iA B C D3.已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 的值为（ ）(2,3)a(1,2)bmab2mA B C D 6565909104.已知数列 为等比数列，若 ，则 （ ）n258959aA有最小值 12 B有最大值
2、 12 C.有最小值 4 D有最大值 45.如图，中心均为原点 的双曲线和椭圆有公共焦点， ， 是双曲线的两个顶点，若OMN， ， 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）MNA3 B2 C. D326.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚 8 圆形金质纪念币，直径是 22 ，面额为 100 元.为了测算图gm中军旗部分的面积，现将 1 粒芝麻向纪念币内投掷 100 次（假设每次都能落在纪念币内） ，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）- 2 -A B C. D276
3、5m23610m2365m2360m7.函数 的部分图像大致为（ ）2sin1xyA B C. D8.已知曲线 ， ，曲线 经过怎样的变换可以得到 ，1:sinCyx215:cos()6yx1C2C下列说法正确的是（ ）A把曲线 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 1 3B把曲线 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长C 2度 C. 把曲线 向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 13 12D把曲线 向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变C69.更相减损术是中国古代数学
4、专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入 ， ，则输出 的值是（ ）102a38ba- 3 -A 68 B17 C.34 D3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B 126126C. D11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 ，广告的总播放时长不少于60min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播
5、放次数的 2 倍，分别用 ， 表示每周计30min xy划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A6，3 B5，2 C. 4，5 D2，712.若函数 在区间 内有两个不同的零点，则实数 的1()log(0)xxfea(,2) a取值范围为（ ）- 4 -A B C. D2(,)e(0,22(,e342(,)e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知某校 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是 14.已知双曲线 与双
6、曲线 有相同的渐近线，则以两21:1(0)3yxCm2:146xyC双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为 15.已知数列 是递增数列，且 ， ，则 的取值范围为 na4()5,3nna*nN16.如图， ， 均垂直于平面 和平面 ， ，1ABABC1190BAC，则多面体 的外接球的表面积为 12C三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在 中， 为 边上一点，且 ，已知 ， .ABC DDAC4B1C- 5 -（1）若 是锐角三角形， ，求角 的大小；ABC 63DCA（2）若 的面积为 ，求 的长. 16AB18. 国内某
7、知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是 ） ，如下表所示.0,3h男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）. （2）若规定平均每天运动的时间不少于 的学生为“运动达人” ，低于 的学生为“非运2h2h动达人”.（）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（）请根据上述表格中的统计数据填写下
8、面 列联表，并通过计算判断能否在犯错误的2概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式： ，其中 .22()(nadbcKnabcd参考数据：19. 如图，在三棱柱 中，已知 ， ，点 在底面1ABC15ABC4BC1A- 6 -上的投影是线段 的中点 .ABCBCO（1）证明：在侧棱 上存在一点 ，使得 平面 ，并求出 的长.1AEO1BCAE（2）求三棱柱 的侧面积.BC20. 如图，已知直线 关于直线 的对称直线为 ，直线 ， 与椭:(0)lykxyx1ll1圆 分别交于点 ， 和 ， ，记直线 的斜率为 .2:14xEAMN1l1k（1）求 的值.1k（2）当 变
9、化时，试问直线 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒MN过定点，请说明理由.21.已知函数 的最大值为 ， 的图像关于 轴对称.()lnfxbx1e2()gxay（1）求实数 ， 的值.a（2）设 ，则是否存在区间 ，使得函数 在区间()()Fgf,(1,)mn()Fx上的值域为 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明,mn2,kmnk理由. （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 7 -在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐xOy
10、x l标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 上所2cos()204C2sincosC有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线 .1（1）求曲线 的直角坐标方程；1C（2）已知直线 与曲线 交于 ， 两点，点 ，求 的值.l1AB(2,0)P|APB23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()|2|fx（1）解不等式 ；)(1)ffx（2）若实数 ， 满足 ，求 的最小值.ab222()fafb试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD二、填空题13.30 14.20 15. 16. 7(1,)56三、解答题17.解：（
11、1）在 中， ， ， ，由正弦定理得BCD 4BC3D，sinsi解得 ，所以 或 .213i6BC3BC2因为 是锐角三角形，所以 .A D又 ，所以 .DC3- 8 -（2）由题意可得 ，解得 ，11sin246BCDS 23BD由余弦定理得 ，解得2 co 5199，53CD则 .523ABCDB所以 的长为 .52318.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为 （人） ，抽取的女生人14027数为 （人） ，故 ， .20755xy则估算该校男生平均每天运动的时间为，(1.231.782.510.75)01.()h所以该校男生平均每天运动的时间为 .h（2） （）样本中“运动达人”所占的
12、比例是 ，1206故估算该校“运动达人”有 （人）.1(4)46（）由统计数据得：根据上表，可得 .2210(54)96.74381705K故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.（1）证明：如图，连接 ，在 中，作 于点 .AO1 1OEA因为 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以1/AB1EBBCBC- 9 -.1AOBC因为 ， ，所以 .又 ，所以 平面 ，OABC1OABC1AO因为 平面 ，所以 .因为 ，所以 平面 .E1AEE又 ， ，且 ，2B151A所以 ，解得 .1OA21所以存在点 满足条件，且 .E5AE（2）解：如图，连接
13、， .BC由（1）知 ， ，又 ，1AO1OB所以 平面 ，所以 ，EAE所以四边形 的高 .1B221530()h所以 .230=5+45=6S侧 （ ）20.解：（1）设直线 上任意一点 关于直线 的对称点为 ，l(,)Pxy1yx0(,)Pxy且直线 与直线 的交点为 ，所以 ， .l1l0,)k01由 ，得 .002yx002yx由 ，得 .010- 10 -由得 ， ，01yx0yx故 .10()k 00(1)(2)1x（2）设 ， .(,)Mxy(,)Ny由 ，得 ，214ky2(4)80Mkxk所以 ， .同理 ， .281Mxk21k1228=4+Nk2124Nky故 .NNM
14、yx222481k3k则直线 ，即 ，化简得:()NMyx221418()34kkyx.2153kyx所以当 变化时，直线 恒过定点 .5(0,)321.解：（1）由题意得 ，令 ，解得 ，()ln1fx(0fx1xe当 时， ，函数 单调递增；(0,)xe()f当 时， ，函数 单调递减.()0fxx所以当 时， 取得极大值，也是最大值，所以 ，解得 .1xe 1()fbee0又 的图像关于 轴对称，所以 ，解得 .2()gay02a（2）由（1）知 ， ，则 ，所以()lnfx2()gx2()lnFxx，令 ，则 对()l1Fxln1F10恒成立，,所以 在区间 内单调递增，所以 恒成立，
15、()x(,)()xF- 11 -所以函数 在区间 内单调递增.()Fx(1,)假设存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域是,mn()Fx,mn，(2)(k则 ，2l(2)()nFk问题转化为关于 的方程 在区间 内是否存在两个不相等的实x2l()xx(1,)根，即方程 在区间 内是否存在两个不相等的实根，2lnkx(1,)令 ， ，则 ，2l()h(,)2234ln()()xxh设 ， ，则 对234lnpxx1,(1)2 0p恒成立，所以函数 在区间 内单调递增，故 恒成立，(1,)()p(,)px所以 ，所以函数 在区间 内单调递增，所以方程 在区0hxhx1,2lnk间 内不存在两个不相
16、等的实根.(1,)综上所述，不存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域是,(1,)mn()Fx,mn.(2),(km22.解：（1）由题知，曲线 的直角坐标方程为 ，所以曲线 的直角坐标方程为C2yx1C.2()yx（2）由直线 的极坐标方程 ，得 ，令l2cos()204cosin20， ，所以直线 的直角坐标方程为 ，cosxsinylxy所以直线 的一个参数方程为 ， （ 为参数）.l2xty- 12 -代入 的直角坐标方程得 ， ，1C240tt8160设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，所以 ， ，AB1224t2t所以 .12|Ptt11()623.解：（1）由题得 ，即 ，化简得 ，|4|x22681xx20x解得 .故原不等式的解集为 .0x|0（2） ，由柯西不等式得22()|1|fafba22|()|bab，从而 ，即21()()42，22()ff当且仅当 时等号成立.所以 的最小值为 2.ab22()fafb
