1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1备战 2016 年中考二轮讲练测第一篇 专题整合篇专题 10 图形的计算与证明 （讲案）一讲考点考点梳理（一）三角形中的特殊线段1.三角形的角平分线（1）概念：三角形的一个角的平分线，与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角 平分线.（2）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的内心，内心到三角形各边的距离相等.2.三角形的中线.（1）概念：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.（2）三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的中心，重心把中线分为 1：2
2、两部分（到顶点的距离占 2 份）.3.三角形的高线（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂直线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（2）三角形的三条高或高的延长线交于一点，交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.4.三角形的中位线（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形的三条中位线都在三角形的内部，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.（二）三角形的性质1.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.判断三条线段是否能组成三角形时，只
3、需要判断较短的两条线段长之和是否大于第三遍即可.2.三角形的角（1）三角形的三个内角之和为 180.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2（2）三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（3）三角形的外角和为 360.（三）全等三角形的判定条件（1）边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（2）角边角（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（3）角角边（AAS）：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）（适
4、用于直角三角形）：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（四）等腰三角形与等边三角形一、等腰三角形1.等腰三角形的概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 .特别的，三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等.（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（3）等腰三角形是轴对称图形.3.等腰、等边三角形的判定（1 ）等角对等边.（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.（五）角平分线与线段的垂
5、直平分线1. 角平分线（1）角平分线的性质：角平分线上的点到该角两边的距离相等.来源:学科网 ZXXK（2）角平分线的判定：到角两边距离相等的点在该角的平分线上.2. 线段的垂直平分线汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3（1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.（六）平行四边形1.平行四边形的概念与性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：（1） 平行四边形具有四边形的所有性质.（2） 平行四边形的两组对边
6、分别相等且平行.（3） 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.（4） 平行四边形的对角线互相平分.（5） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.2.平行四边形的判定（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形.来源:学_科_网 Z_X_X_K（5）.一组对边平分且相等的四边形是平行四边形.（七）矩形、菱形1.矩形（1）.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .（2）.矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质.矩形的四个角都是直角.矩形的对
7、角线相等.（3）.矩形的判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2.菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）菱形的性质：四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并 且每一条对角线平分一组对角.（3）菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形3.正方形（八）圆的有关性质及计算1.垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.来源:学科网推论 1：平
8、分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心角，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2、圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.（2）.在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弦、两条弧或两条两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等.3.圆周角定理及其推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角度数的一半，这些可以作为证明角相等和角度计算的依据.（2
9、）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.应用时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！54弧长、扇形的面积（1）.如果弧长为 l，圆心角为 n，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为 180nRl（2）.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 n，所在圆的半径为 r，弧 长为 l，面积为 S，则2360nl5、圆柱和圆锥（1）.圆柱的侧面积圆柱的侧面展开图为一矩形，矩形的宽为圆柱的高，矩形的长为圆柱的底面圆的周长.圆柱的侧面积：若圆柱的高为 l，底面半径为 r，则 =2rl.S侧（2）.
10、圆锥的侧面积、全面积的计算圆锥的侧面展开图是以圆锥母线为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形.圆锥的侧面积：圆锥的 侧面积是指圆锥侧面展开图的面积， =rl.S侧二讲题型题型解析（一）全等三角形与相似三角形例 1、（2015辽宁沈阳）如图，点 E 为矩形 ABCD 外一点， AE=DE，连接 EB、 EC 分别与 AD 相交于点F、 G求证：（1） EAB EDC；（2） EFG= EGF汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6例 2、 （2015辽宁大连）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE.(1)如图 1，当 DE
11、=DF 时，图 1 中是否存在于 AB 相等的线段？若存在，请找出并加以证明.若不存在说明理由.(2)如图 2，当 DE=kDF(其中 0k1)时，若A=90，AF=m，求 BD 的长（用含 k，m 的式子表示）.（第 25 题图 1） （第 25 题图 2）来源:学#科#网（二）等腰三角形例 3、 (2015湖北荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C 10 D6 或 12（三）平行四边形及特殊的平行四边形例 4、(2015辽宁葫芦岛）在 ABC 中， AB=AC，点 F 是 BC 延长线上一点，以 CF 为边，作菱形 CDEF
12、，使菱形 CDEF 与点 A 在 BC 的同侧，连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 AG、 DG（1） 如图，当 BAC= DCF=90时，直接写出 AG 与 DG 的位置和数量关系；（2）如图，当 BAC= DCF=60时，试探究 AG 与 DG 的位置和数量关系，（3）当 BAC= DCF= 时，直接写出 AG 与 DG 的数量关系汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7例 5、 （2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、 C、 G 在同一条直线上， M 是线段 AE 的中点， DM 的延长线交 EF
13、 于点 N，连接 FM，易证：DM=FM， DM FM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、 C、 F 在同一条直线上， DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、 B、 C 在同一条直线上， DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8例 6、 （2015辽宁丹东）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 RtPMN 中，MPN 90.（1）如图 1，若点
14、P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度 （045）.如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 1如图 2，在旋转过程中，当DOM 15时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段 EF 的 2 长；如图 3，旋转后，若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O、B 重合） ，当 BD 3BP 时，猜想 3 此时 PE 与 PF 的数量关系，并 给出证明；当 BD mBP 时，请直接写出 PE
15、 与 PF 的数量关系. 图 1 图 2 图 3第 25 题图FENMPOCBDEFMNO(P)CBDMN FEO(P)CBDA A A（四） 圆的有关计算与证明汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9例 7、 （2015辽宁营口）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若 PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；316(3)在(2)的条件下，若点 E 是Error!的中点，连接 CE，求 CE 的长来源:Zxxk.Com例 8、.(2015湖北衡阳)如图，AB 是O 的直径，点 C、 D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD ，交 AD 的延长线于点 E汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10（1）求证：CE 为O 的切线；（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由例 9.（2015辽宁丹东）.如图，AB 是O 的直径,弧 ED=弧 BD，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C.第 22 题图（1）若 OA CD ，求阴影部分的面积；2（2）求证：DE DM.
