1、第一篇 教材考点再排查专题 4 数列1. 已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.2.由递推关系求数 列通项公式时的常用方法有：（1）已知 ，且 ，可用“累加法”求 ；1a1()nfna（2）已知 ，且 ，可用“累乘法”求 ；来源:Zxxk.Com1nf（3）已知 ，且 ，则 ，（其中 可由待定系数法确定），可转化为数1aqab1nnkqak列 成等比数列求 ；nkn（4）形如 为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.
2、 注意1(,nnAaBC求出 时，公式是否成立.3. 与 关系的应用问题：naS（1）由 与前 项和 关系求 时： ，当 时，若 适合 （nnSna1,2naS1n1a1nnS），则 时的 情况可并入 时的通项 ；否则用分段函数的形式表示.212(2)由 与前 项和 关系求 ，通常利用 （ ）将已知关系式转化为 与 的关系nanSn 1nnanS1式，然后求解.4.判定一个数列是等差数列的方法：（1）用定义法（当 时， 为同一常数）；2n1na（2）等差中项法（ ）；,（3） 为常数）；ban,(（4） 为常数）.S,25.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差 与首项 来表示
3、，列出方程进行求解.d1a6.求等差数列前 项和的最值的常用方法：n（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使 成立时 的最大值即可.0()nan7. 判定一个数列是等比数列的方法：（1）定义法（ 为同一常数）；12,na（2）等比中项法（ ）.21,(0)nna8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比 与首项 来表示，列出方程进行求解.q1a9数列求和常用方法有：（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前 项和公式求和(等比数列求和需考虑 与 )； 来源:学科网 ZXXKnq1（2）倒序相加法：若一个数列 的前 项中与首末两端等“距
4、离”的两项和相等或等于同一个常数，na这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法：把数列的通项 拆成两项，在求和时 中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相 加减.10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.来源:学#科#网1.【2016 届河北石家庄高三复习教学质量检测（二）】已知数列 的前 项和为 ，
5、若 ，nanS=24na，则 （ ）nNnaA. B. C. D. 12n2n-1n-2n2. 已知等差数 列 的前 项和为 ，若 ，则aS458a8SA B C D836 723.【2016 届河北衡水中学高三三调考试】一个由实数组成的等比数列，它的前 6 项和是前 3 项 和的 9 倍，则此数列的公比为（ ）A. B. C. D. 231234. 设 是公差不为零的等差数列 的前 项和，且 ，若 ，则当 最大时，nSna10a59SnS（ ）A B C D675.【2016 届河北衡水中学高三四调考试】已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，na0d1a31若 ， 为数列 的前 项
6、和，则 的最小值为（ ）1anSna2163nSA B C D432926. 设数列 的前 项和为 ，且 ， 为等差数列，则 （ ）nanS12annSanaA B C D1221127. 已知等比数列 的公比 且 ，又 ，则( )A B来源:学_科_网 Z_X_X_K5748aa5748aaC D|8. 已知数列 的通项公式 ，当 取得最大na2134na12343512naaa值时， 的值为（ ）A B C D78909. 【2016 届河北衡水中学高三三调考试】在数列 中， ，若 ，则na12,a212nna等于（ ）naA. B. C. D. 216532594n225410. 已知数
7、列 中， ， ， ， ，则 （ ）na01a21na096a2013aA B C D521525215211. 设各项都是正数的等比数列 的前 项之积为 ，且 ，则 的最小值是（ ）nanT10356aA. B. C. D. 232212. 已知数列 是等差数列， ， ，设 为数列 的前 项和，则na1tan513anS(1)na2015SA. B. C. D.2050240213已知函数 ，若数列 满足 （ ），且 是递增736xaxfx na()fnNna数列，则实数 的取值范围是 14【2016 届河北石家庄高三复习教学质量检测（二）】已知数列 满足 ，且 ，n21nna1=2，则 的值
8、为 .2=3a201615.【2016 届吉林长春高三质量检测（二）】已知数列 中，对任意的 若满足na*N（ 为常数），则称该数列为 阶等和数列，其中 为 阶公和；若满足123nnas4s4（ 为常 数），则称该数列为 阶等积数列，其中 为 阶公积.已知数列 为首项为t 3t3np的 阶等和数列，且满足 ；数列 为公积为 的 阶等积数列，且 ，设43421pnq112q为数列 的前 项和，则 _.nSnpq 06S16.【2016 届重庆高三 2 月调研测试】已知递增等比数列 的前 项和为 ， ，nanS2510a。125nnaa（）求 ；（）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求 的值.|cos|2nbanbnT340n17【2016 届山东潍坊一中高三下学期起初考试】已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，nanS0q234,Sa（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ， 为 的前 项和，求2lognnab为 奇 数为 偶 数 nTb2nT18.【2016 届宁夏六盘山高级中学高三第二次月考】在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比na13nnS数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， .nb1b1q2bS2Sqb（1）求 与 ；na（2）证明： .12133nSS学科网高考一轮复习微课视频 手机观看地址：http:/xkw.so/wksp来源:学#科#网 Z#X#X#K
