1、21数列的通项公式及性质,数列,12010年第16届广州亚运会中国代表团夺得金、银、铜牌数分别为：199,119,98.22006年世界几个主要大国：美国、日本、德国、英国、中国、法国、意大利的GDP(万亿美元)分别为：14.5,4.66,2.73,2.23,2.05,1.97,1.71.32010年7月国内某企业一科室7人的工资如下：(单位：元)2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100.以上这些例子中的数字有规律吗？1、2与3有共同点吗？不同点是什么？,1设A、B是两个集合，按照某一法则f，对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么，法则f
2、叫做集合A到集合B的_2设函数f(x)x(xR)，则函数f(x)的图象是一条_3设函数f(x)x(xN*)，则函数f(x)的图象是一系列的_，它们分布在第_象限，且位于直线_上,1映射2.直线3.点一yx,4设函数f(n) (nN*)，则函数f(n)的图象是分布在函数f(x)_(x0)的图象上的一系列的点5记an (nN*)，则an就是以n为自变量的_，若将n1,2,3,4，的函数值一一列出，这样的一列数就是一个_6按照一定次序排列起来的一列数叫做_7数列 中，是数列中的第_项，这个数4就称为_数，该数列中项数是5的项是_,8数列a1，a2，a3，a4，an，简记为_，其中排在数列第一位的数a
3、1称为数列的_项，an是数列中的第_项，称为数列的_项9项数_的数列叫做有穷数列，项数_的数列叫做无穷数列10如果an1an(nN*)，则该数列为_11如果数列的每一项都是同一个常数，这样的数列叫做_数列12数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的_公式,8an首n通9.有限无限10.单调递增数列 11常12.通项,13数列与函数的关系：数列可以看作_14数列的表示方法(1)数列的表示方法：_、_、_.(2)数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以_为横坐标，_为纵坐标描点画图，其图象是一些_，它们位于_15数列单调性的判断，依据an1与an的大小，当_时，
4、为递增数列；当_时，为递减数列,13.以正整数集N*(或它的有限子集1,2，k)为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值14.(1)通项公式法列表法图象法(2)序号n相应的项an孤立的点第一象限或第四象限或x轴的正半轴15an1anan1an,数列的定义、表示及有关问题,(1)数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，.(2)数列的表示：数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号如第5项可记为a5；a10就表示数列的第10项数列的一般形式可以写成a1，a2，a
5、3，an，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项，我们常把一般形成的数列简记作an，如数列1,3,5,7，可以简记为2n1,(3)注意问题：an与an的关系：an与an是两个不同的概念，an是an中的第n项数列的项与项数：数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.数列与集合的区别：集合中的元素具有确定性、无序性和互异性与集合中的元素相比较，数列中的项也有三个性质：(a)确定性：一个数是不是数列中的项是确定的；(b)有序性：一个数列不仅由“数”构成，而且与这
6、些数的排列次序有关次序对于数列来讲是十分重要的，几个相同数列，如果它们的排列次序不同，构成的数列就不是相同的数列如数列1,2,3,4与数列3,4,2,1是不同的数列，而集合1,2,3,43,4,2,1；(c)可重复性：数列中的数可以重复如1，1,1，1,1，；2,2,2,2，.,数列的通项公式,如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式例如数列4,5,6,7,8,9,10.其通项公式是ann3(n7)，这里n7表示n取不大于7的正整数，这是因为该数列只有7项；如数列 的通项公式是an ，这里n取所有正整数，该数列有无穷多项；再如数列
7、1,1，1,1，其通项公式可以写成an(1)n，也可以写成 an 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列，虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一如某数前四项为1,2,3,4，其通项公式可以归纳为ann，也可写成an(n1)(n2)(n3)(n4)n.再如某数列前3项为2,4,8，其通项公式可写成an2n，也可写成ann2n2.由于表示数列的公式不同，由公式写出的后续项也就不一样了因此通项公式的归纳不仅要看数列的前几项
8、，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式没有通用的方法可循,警示(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的表达式；(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项,数列的函数性质,数列作为一种特殊的函数，也具备一些函数所具有的性质，如图象、单调性、有界性、最值等(1)由于anf(n)中，nN*，故函数的图象是一群孤立的点(2)递增数列、递减数列：按照数列的项与项之间的关系an1an
9、或an1an分，数列可分为递增数列或递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列(3)有界性：按照数列的任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，数列可分为有界数列、无界数列(4)最值：由数列的通项公式可以确定数列中的最大(小)项,数列定义及其通项公式,以下通项公式中，不是数列3,5,9，的通项公式的是(),解析：可以用验证法，分别令n1,2,3逐一代入验证，便可知an2n1不是所给数列的通项公式答案：D,名师点评：本题主要是巩固数列通项公式的概念，由本题也可看出，给出的前n项数列的通项公式可能不唯一,变式迁移,已知数列 ，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有()A0个B
10、1个C2个D3个,分析：此题应先写出数列的通项公式，然后假设0.98，0.96,0.94是数列的第n项，根据通项公式列出关于n的方程解之，求得的n若是自然数，相应的数值就是此数列中的项，若不是则相反,名师点评：由于n N*，就可判断0.94不是这个数列的项的道理一定要搞清,变式迁移,判断一个数列增减性,写出数列 的通项公式，并判断它的增减性,分析：用观察法得到数列的通项公式，判断前一项an与an1之间的关系，用作差法,名师点评：(1)对于数列an来说：若anan1(nN*)，则称数列an为递增数列若anan1(nN*)，则称数列an为递减数列若an与an1大小关系不定，交替变化，则称数列an为
11、摆动数列若anan1，则数列an是常数列，(2)数列是一个特殊的函数，因此，判断函数单调性的方法同样适用于数列,变式迁移,3数列的通项公式为an30nn2.(1)60是否是这个数列的一项？(2)当n为何值时，an0?,(1)60是第10项(2)n6,数列的图象及最值,已知数列an中an ，其中1n20(nN*)，则an中的最大项与最小项分别是()Aa1、a20 Ba1、a9 Ca9、a10 Da10、a9,解析：将数列通项公式变形，分离常数 若将an看作n的函数，则图象的对称轴为n ，由其图象知，在n 的左边，越靠近 ，其值越小，则最小值为a9；在n 的右边，越靠近n ，其值越大，则最大值为a
12、10. 答案：D,名师点评：利用函数观点解答数列问题时，要合理利用函数性质进行求解,变式迁移,4数列an的通项公式为an2n213n(nN*)，画出它在x轴上方的图象，请根据图象求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)2x213x的图象，根据图象求出f(x)的最大值，并与an的最大值进行比较，若用函数来求an-2n213n的最大值应如何处理？,基础巩固,1下列命题中错误的是( )Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列,C,解析：考查数列的定义与特点,2下列命题中正确的是( )A1,0,1与1,0，1表示同一个数列B1,2,3与3,2,1表示同一数列C数列n就是1,2,3D数列1,2,3，就是数列n,D,解析：考查数列的定义,祝,您,学业有成,
