1、第1章立体几何初步11空间几何体11.1棱柱、棱锥和棱台,栏目链接,诗云：“锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。”在我们生活的大千世界中，各式建筑物中都蕴含着形状各异的棱柱、棱锥和棱台等多面体，它们各自具有不同的几何结构特征,栏目链接,栏目链接,1.了解空间几何体、多面体、旋转体的概念.2.学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.3.培养空间想象能力和抽象概括能力.,栏目链接,栏目链接,1一般地，我们把由_叫做多面体_叫做多面体的面；_叫做多面体的棱；_叫做多面体的顶点，多面体至少有_个面2把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这
2、样的多面体叫做_,一些平面多边形围成的几何体,围成多面体的各个多边形,相邻两个面的公共边,棱与棱的公共点,四,凸多面体,栏目链接,3由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做_，平移起止位置的两个面叫做_，简称底；其余各面叫做棱柱的_；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的_；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_4棱柱按照底面边数分类：底面是_、_、_的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,棱柱,底面,侧面,侧棱,顶点,三角形,四边形,五边形,栏目链接,5棱柱的结构特征：两个底面_；侧棱都_；棱柱的各侧棱_，各侧面都是_6一般地，一个面是多边形，其余各面都是_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
3、多边形面叫做棱锥的_，有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的_，各侧面的公共顶点叫做棱锥的_，相邻侧面的公共边叫做棱锥的_,互相平行,互相平行,相等,平行四边形,有一个公共顶点,底面,侧面,顶点,侧棱,栏目链接,7棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做_、_、_.8棱锥的结构特征：有一个面(底面)是_；其余各面(侧面)是_,三棱锥,四棱锥,五棱锥,多边形,有一个公共顶点的三角形,栏目链接,9用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_，其余各面叫做棱台的_，底面与侧面的公共点叫做棱台的_，相邻侧面的公共边叫做棱台的_10棱台的侧棱的延长线_
4、,底面和截面之间的部分,下底面和上底面,顶点,侧面,侧棱,相交于一点,栏目链接,栏目链接,一、棱柱的结构特征,棱柱的结构特征有：两个底面互相平行；侧棱都互相平行；棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形学习时要从相关概念、表示及分类上进行，特别要注意平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体这五种特殊棱柱的区别与联系谨记：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；棱柱的任何两个面并不都可以作为棱柱的底面,栏目链接,二、棱锥的结构特征,棱锥的结构特征有：有一个面(底面)是多边形；其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形理解、掌握棱锥的结构特征时要从认识侧面、顶点、侧棱
5、、底面、高入手，以棱锥的记法、棱锥的分类进行归纳整理，类比平面几何的相关性质对知识和方法进行拓宽，如由多边形相似的定义，容易得到：,栏目链接,截面与底面面积的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱锥与大棱锥对应高的比的平方同学们要谨记：正棱锥的底面是正多边形，并且顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线上；“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体不一定是棱锥,栏目链接,三、棱台的结构特征,正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台，主要结构特征有：两个底面平行且相似；侧棱(母线)延长线相交于一点；各侧面是全等的梯形理解棱台的结构特征要从棱台的定义及相关概念、棱台与棱锥的转化关系两个方
6、面展开.,栏目链接,栏目链接,题型一判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征,例1 说出下图中四棱台的ABCDA1B1C1D1的结构特征,栏目链接,分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征解析：面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面，这两个底面互相平行四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱，它们延长后相交于一点,栏目链接,A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述主
7、要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的,栏目链接,变 式训 练,1观察长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？,解析：观察长方体模型，有3对平行的面，能作为棱柱底面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行的面，能作为棱柱底面的有1对,栏目链接,变 式训 练,2观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？,解析：图中几何体的共同特征是：均由平面图形围成；其中一个面为多边形；其他各面都是三角形；这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥,栏目链接,
8、变 式训 练,3判断如下图所示的几何是不是棱台，为什么？,栏目链接,变 式训 练,分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到的即可解析：以上两图都不是棱台(1)AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱台,栏目链接,题型二棱柱、棱锥、棱台的图形转化,例2 请画出下图所示的多面体的表面展开图,栏目链接,分析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上解析：展开图如下图所示,栏目链接,规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成
9、平面图形，进而画出相应的平面图形将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题,栏目链接,变 式训 练,4下图是一个矩形的游泳池的结构图，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？(答案不唯一),栏目链接,变 式训 练,解析：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到如下图(1)；也可由长方体切割下一个三棱柱得到如下图(2),栏目链接,题型三有关量的计算,例3 如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高,栏目链接,分析：由于棱台是由棱锥平行于底
10、面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解解析：设棱台ABCDABCD两底面的中心分别是O和O，BC、BC的中点分别是E、E.连接OO、EE、OB、OB、OE、OE，则梯形OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两底面边长的一半组成一个直角梯形正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形中的计算问题,栏目链接,变 式训 练,5若正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高,栏目链接,
