1、章末复习课,Contents Page,内容索引,01,02,03,04,理网络明结构,解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由ABC求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC，求另一角.,探题型提能力,题型一利用正、余弦定理解三角形,(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.,例1如图，ABC中，ABAC2，BC2 ，点D在B
2、C边上，ADC45，求AD的长度.,跟踪训练1在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_.,解析在ABC中，由正弦定理得,由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，,题型二三角变换与解三角形的综合问题,该类问题以三角形为载体，在已知条件中设计了三角形的一些边角关系.由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式，通过定理的运用能够实现边角互化.在边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.,题型三正、余弦定理在实际中的应用,应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已
3、知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；,(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案.,例3某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚 2 17 秒.在A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播
4、速度为340米/秒),解由题意，设|AC|x，则|BC|x 2 17 340x40.在ABC中，由余弦定理得：|BC|2|BA|2|AC|22|BA|AC|cosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在RtACH中，|AC|420，CAH30，所以|CH|AC|tanCAH140 3 .答该仪器的垂直弹射高度CH为140 3 米.,跟踪训练3甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？解设甲、乙两船经t小时后相距最近，且分别到
5、达P、Q两处，因乙船到达A处需2小时.,当0t2时，在APQ中，AP8t，AQ2010t，,当t2时，PQ8216.当t2时，在APQ中，AP8t，AQ10t20，,1.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，AB等价于ab等价于sin Asin B.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.,呈重点、现规律,3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.,
