1、- 1 -【课题】101 计数原理【教学目标】知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理能力目标：培养学生的观察、分析能力【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理【教学设计】分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位） 分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位） 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成例 1、例 2 及例 3 是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算
2、出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同因为第一步选团支部书记是从 3 个人中选出 1 个人，共有3 种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有 2 种结果因此共有 种结果26“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题101 计数原理 介绍 了解 0- 2 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境 兴趣导入【实例】由
3、太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机如果一天之内火车有 4 个班次，汽车有 17 个班次，飞机有 6 个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究由太原去北京共有三类方案第一类是乘火车，有 4 种方法；第二类是乘汽车，有 17 种方法；第三类是乘飞机，有 6 种方法并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京） 所以每天从太原去北京的方法共有（种） 41762质疑讲解说明 思考 启发学生思考 10*动脑思考 探索新知【新知识】一般地，完成一件事，有 n 类方式第 1 类方式有 种1k方法，第 2 类方式有 种方法，第 n 类方式有 种方2k n法，
4、那么完成这件事的方法共有（种） 12nNkk（10.1）上面的计数原理叫做分类计数原理 1讲解说明引领分析理解记忆带领学生分析20*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 1 三个袋子里分别装有 9 个红色球 2，8 个蓝色球和 10 个白色球任取出一个球，共有多少种取法？1 分类计数原理有些教科书上写作加法原则2 本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。- 3 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球第一类：取红色球，从 9 个红色球中任意取出一个，有种方法；19k第二类：取蓝色球，从 8
5、个蓝色球中任意取出一个，有种方法；28k第三类：取白色球，从 10 个白色球中任意取出一个，有种方法210k由分类计数原理知，不同的取法共有（种） 981027N说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会30*运用知识 强化练习1书架上有 7 本数学书，6 本语文书，4 本英语书如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？2某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有 10人，乙组有 11 人，丙组有 9 人现要选派 1 人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？提问巡视指导思考解答了解学生知识掌握情况 40*创设情境 兴趣导入【问题】从唐华、张凤、薛贵 3 个候选人中，选出 2 个
6、人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解决这个问题需要分步骤进行研究第一步选出班长，第二步选出团支部书记每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事如图 101 所示，第一步从 3 个人中选出 1 个人，共有3 种结果，对第一步的每种结果，第二步都有 2 种结果因此共有 种结果26 质疑 思考 启发学生思考- 4 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间第一步选班长 第二步选团支部书记 唐华 张凤 张凤 薛贵 薛贵 唐华 薛贵 唐华 张凤 图 101【想一想】如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？引导分析50*动脑思考 探索新知
7、【新知识】一般地，如果完成一件事，需要分成 n 个步骤，完成第1 个步骤有 种方法，完成第 2 个步骤有 种方法，1k2k完成第 n 个步骤有 种方法，并且只有这 n 个步骤都完成后，n这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有（种） 12nNk（10.2）上面的计数原理叫做分步计数原理 1讲解说明引领分析思考理解 带领学生分析60*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 2 某校电子八班有男生 26 人，女生 20 人，若要选男、女说明 观察1 分布计数原理有些教科书上写作乘法原则- 5 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间生各 1 人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？解
8、这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从 26 名男生中选出 1 人，有 种选法；126k第二步：从 20 名女生中选出 1 人，有 种选法0由分步计数原理有（种） 2605N即共有 520 种选法例 3 邮政大厅有 4 个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有 4 种方法应用分步计数原理，投法共有 （种） 46【试一试】你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？强调引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会70*运用知识 强化练习1. 两个袋子中分别装有 10 个红色球和 6 个白色球从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？2. 北
9、京市电话号码为八位数字，问 8461 支局共有多少个电话号码？提问巡视指导思考解答了解学生知识掌握情况 80*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：说出分类计数原理和分步计数原理的区别？结论：分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位） 质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况- 6 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位） 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成85*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆*自我反思
10、 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？两个袋子中分别装有 3 个红色球和 3 个白色球从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 10.1 A 组（必做） ；10.1 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理实例说明 记录 分层次要求90【教师教学后记】项目 反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数
11、学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；- 7 -是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】102 概率（一）【教学目标】知识目标：（1） 理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义（2） 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系能力目标：培养学生的观察、分析能力【教学重点】事件 的概率的定义A
12、【教学难点】概率的计算【教学设计】教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义在教学中要紧密结合这 6 个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系例 1 是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区- 8 -别在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系如果在相同的条件下，事件 在 次重复试验中出现了 次，那么Anm比值 叫做事件 的频率当试验次数充分大时，
13、事件 发生的频率 总在某个常数附mnA n近摆动，这时就把这个常数叫做事件 发生的概率，记作 这个定义叫做概率的统P计定义【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题102 概率（一）*创设情境 兴趣导入【观察】观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子 1(图 102)，出现的点数是 4（2）掷一枚硬币，正面向上（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8（4）定点投篮球，第一次就投中篮框（5）在标准大气压下，将水加热到 100时，水沸腾 （6）在标准大气压下，100时，金属铁变为液态介绍质疑讲解说明了解思考启发学生思
14、考010*动脑思考 探索新知【新知识】上面的（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）种现象，有可能发生，也有可 讲解 理解1 本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明- 9 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间能不发生像这样，在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)上面的（5） 、 （6）两种现象都是确定性现象，其结果在一定条件下，必然发生（现象（5） ）或者必然不发生（现象（6） ） 我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生
15、的确切结果在相同的条件下，试验和观察可以重复进行我们把这类试验和观察叫做随机试验试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母 A、 B、 C等表示在描述一个事件的时候，采用加大括号的方式如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作A=抛掷一枚硬币，出现正面向上在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用 表示在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示说明引领分析记忆带领学生分析15*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 设在 100 件商品中有 3 件次品A 随机抽取 1 件是次品 ；B 随机抽取 4 件都是次品 ；C 随机抽取 10 件有正品指出其中的必然事件及不可能事件解 由于 1
16、00 件商品中含有 3 件次品，随机地抽取 1 件，可能是次品，也可能是正品；随机地抽取 4 件，全是次品是不可能的；随机地抽取 10 件，其中含有正品是必然的因此，事件 B 是不可能事件，事件 C 是必然事件说明强调引领观察思考主动求解通过例题进一步领会22- 10 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境 兴趣导入【问题】任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数事件 A点数是1 ，B 点数是 2 ，C 点数不超过 2 之间存在着什么联系呢？质疑引导分析思考启发学生思考26*动脑思考 探索新知【新知识】由于“点数不超过 2”包括“点数是 1”和“点数是 2”两种情况事件 C 可以用事件
17、 A 和事件 B 来进行描绘即事件 C 总是伴随着事件 A 或事件 B 的发生而发生像事件 A 与事件 B 那样，作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件像事件 C 那样，可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32*运用知识 强化练习掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A 点数是 1 ； （2）B点数是3 ；（3）C点数是 5 ； （4）D 点数是奇数 2请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况 40*创设情境 兴趣导入【实验】反复
18、抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数 质疑思考 引导- 11 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间【知识回顾】设在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次（ ） ，0nm 叫做事件 A 发生的频数事件 A 的频数在试验的总次数中所占的比例 ，叫做事件 A 发生的频率 引导分析学生分析50*动脑思考 探索新知【新知识】在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件 A=出现正面发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了前人抛掷硬币试验的一些结果如表 101 所示： 表 101试验者 抛掷次数( n)出现正面的次数(m)A 发生的频率
19、 (m/n)蒲丰 4040 2048 0.5069皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12012 0.5005维尼 30000 14994 0.4998从表 101 中可以看出，当抛掷次数 n 很大时，事件 A发生的频率总落在 0.5 附近这说明事件 A 发生的频率具有稳定性，常数 0.5 就是事件 A 发生的频率的稳定值可以用它来描述事件 A 发生的可能性大小，从而认识事件 A 发生的规律一般地，当试验次数充分大时，如果事件 A 发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件nmA 发生的 概率，记作 P(A). 因为在 n 次重复试验中，事件 A 发
20、生的次数 m 总是满足讲解说明引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生思考- 12 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间，所以 由此得到事件的概率具有下列性0mn01n质：（1）对于必然事件 ， ；()P（2）对于不可能事件 ， ；0（3） 0()1PA我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件 A 的概率 P(A)来描述试验中事件 A 发生的可能性55*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 2 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如表 102所示（精确到 0.001）：表 102求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2） 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？ 分析
21、 星期五该厂生产的产品是次品的频率可以利用来计算从表中可以看出，生产产品是次品的频率大约稳mn星期 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产产品总数（n）60 150 600 900 1200 1800 2400次品数（m）7 19 52 100 109 169 248频率 n0.1170.127 0.087 0.1110.094 0.103说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会- 13 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间定在 0.100 左右解 （1）记 A= 生产的产品是次品 ，则事件 A 发生的频率为，109.2mn即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为
22、0.091（2）本周内生产的产品是次品的概率约为 0.10067*运用知识 强化练习某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度。进行了 5 次“问卷调查” ，结果如表 103 所示：表 103被调查人数 n500 502 504 496 505满意人数 m375 376 378 372 404满意频率 n（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率 P(A)约是多少？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况77*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：事件 A 的概率的定义？结论：一般地，当试验次数充分大时，如果事件 A 发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么
23、就把这个常数叫做事件nm质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况- 14 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间A 发生的概率，记作 P(A). 82*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果 89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 10.2 A 组（必做） ；10.2 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的频率与概率关系实例说明 记录 分层
24、次要求90【教师教学后记】项目 反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；- 15 -是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】10.3 总体
25、、样本与抽样方法（二）【教学目标】知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观【教学重点】了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法【教学难点】对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解【教学设计】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均
26、匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样简单随机抽样还可以利用随机数来进行现在大部分函数型计算器都能产生在 之01间均匀分布的随机数，应用起来十分方便例 4 是巩固性练习，老师要指导学生按照教材所介绍的“从容量为 N 的总体中，用系统抽样抽取容量为 n 的样本的步骤”进行练习【教学备品】教学课件- 16 -【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题10.3 总体、样本与抽样方法（二）*创设情境 兴趣导入【问题】用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度那么，应该如何抽取样本呢
27、？介绍质疑了解思考启发学生思考05*动脑思考 探索新知【新知识】下面介绍几种常用的抽样方法1简单随机抽样从一批苹果中选取 10 个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀因此，10 个苹果做样本的代表意义就会打折扣我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出 10个小纸团最后根据编号找到苹果这种抽样叫做简单随机抽样简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的也就是说，简单随机抽样是等概率抽样抽签法（俗称抓阄法）是
28、最常用的简单随机抽样方法其主要步骤为（1）编号做签：将总体中的 N 个个体编上号，并把号码写到签上；讲解说明引领分析观察理解带领学生分析- 17 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出 n 个签，得到一个容量为 n 的样本当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样例如，从某班抽取 10 位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本当总体中的个体较多时， “搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣此时可以采用“随机数法”抽样产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数CASIO fx
29、 82ESPLUS 函数型计算器（如图 103） ，利用 键的第二功能产生随机数操作方法是：首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态，依次按键 SHIFT 、 MODE 、 2 ，然后连续按键 SHIFT 、 RAN# ，以后每按键一次 = 键，就能随机得到 01 之间的一个纯小数采用“随机数法”抽样的步骤为：（1）编号：将总体中的 N 个个体编上号；（2）选号：指定随机号的范围，利用计算器产生 n 个有效的随机号（范围之外或重复的号无效） ，得到一个容量为 n的样本仔细分析关键语句记忆20*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 3 某班有 50 名同学，学号为 150，试利用随机数从中抽取 1
30、0 名同学去参加义务劳动说明强调观察通过- 18 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间解 将计算器的精确度设为 0.01取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过 50 就舍去，重复的也舍去这样，用计算器得到随机数0.08， 0.03， 0.75， 0.53， 0.13， 0.10， 0.44， 0.78， 0.12， 0.79 ，0.38， 0.78， 0.74， 0.97， 0.19， 0.90， 0.87， 0.21， 0.53， 0.50所以抽到的同学的学号是8， 3， 13， 10， 44， 12， 38， 19， 21， 50引领讲解说明思考主动求解例题进一步领会30*创
31、设情境 兴趣导入【问题】学校准备在全校 1000 名学生中，选出 100 名学生进行视力检查，如何抽样选取呢？质疑 思考启发学生思考35*动脑思考 探索新知【新知识】使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，而有一些班级没有抽到学生的现象可以先将 1000 名学生编号分段，分成 100 段，每段 10人，然后规定抽取每段的第 2 个顺序号的学生（也可以作其他规定） ，即第 2 号，12 号，22，992 号，组成样本这样的样本具有较好的代表性像上面那样，当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体这种抽样叫做系统抽样
32、（或机械抽样）从容量为 N 的总体中，用系统抽样抽取容量为 n 的样本，按照下面的步骤进行：讲解说明引领分析思考理解 带领学生分析- 19 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（1）编号：将总体的 N 个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用 （取整数）作间隔分段，n将总体分成 n 段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本如抽每段的第 k个顺序号的个体(k 为小于 的整数) ，得到容量为 n 的样本 Nn45*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 4 某中职学校为了解 2009 级新生的身体发育情况，从 1000 名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为 50 的样本请你来完成这个抽样解 将这
33、1000 名学生编号（也可以利用新生录取号） ，由于，1025所以取每段间隔为 20，将编号分成 50 段，规定各段抽取第 16 个顺序号的学生，得到容量为 50 的样本其学生号码依次为16，36，56，76， ，996【想一想】与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会55*创设情境 兴趣导入【问题】考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100 人，初中生 8600 人，高中生 7500 人，如何进行抽样？质疑 思考启发学生思考60*动脑思考 探索新知【新知识】由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身高与体
34、重的比例存在着显著的差异，所以，使用前讲解说明思考带领- 20 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间面的几种方法抽样，样本的代表性不强，要考虑到不同阶段学生在样本中的比例当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样引领分析理解学生分析70*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 5 考察某地区 7 岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？( 该地区城乡儿童比例为 37)分析 由于我国城乡儿童的身高存在差异，故本题中的总体是由有明显差异的两
35、个部分组成这时，可将总体按差异情况分成两个部分，然后按各个部分所占的比例进行分层抽样解 按照 37 的比例从该地区的城市和农村中的 7 岁儿童中抽取样本【试一试】你能说出以上三种抽取样本的方法各自的特点吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会75*运用知识 强化练习1分别使用抓阄法和随机数法抽取一个体育彩票的号码（七个数字） 2学校一年级新生的 200 人中，抽出 50 人参加市教学质量抽样调查，分别使用抓阄法和随机数法进行抽样比较抽样过程，你感觉到哪种方法好？ 3某学校共有 3000 名学生，计划抽取 100 人的样本调查学生对老师教学方法的满意程度请你用系统抽样来完成 提
36、问巡视指导思考解答了解学生知识掌握情况82- 21 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间4某农场在两块地种小麦，其中平地种 100 亩，坡地种20 亩现需要对 6 亩地的小麦进行估产，应该如何抽取样本较好? *理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？结论：与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象缺点是抽取过程较繁锁质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学
37、习的？你的学习效果如何？请分别用抽签法和随机数法，从某班的 40 人中抽出 8 个人参加学校的教学质量调查会，写出抽取的过程提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果 89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 10.3 A 组（必做） ；10.3 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的随机抽样实例说明 记录 分层次要求90【教师教学后记】项目 反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；- 22 -在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难
38、时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1) 了解用样本的频率分布估计总体(2) 掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差【教学难点】- 2
39、3 -列频率分布表，绘频率分布直方图【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率样本的容量越大，对总体的估计也就越精确在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们
40、对一组数据的频率分布情况了解得更清晰均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便例 2 从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义特别应向学生强调说明均值的作用【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题10.4 用样本估计总体*创设情境 兴趣导入【知识回顾】初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各
41、个组内的个数【知识巩固】介绍质疑了解观察0- 24 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间例 1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件) 中随机抽取 30 份，得到以下数据：346 345 347 357 349 352 341 345 358 350354 344 346 342 345 358 348 345 346 357350 345 352 349 346 356 351 355 352 348列出频率分布表解 分析样本的数据其最大值是 358，最小值是341，它们的差是 358341=17取组距为 3，确定分点，将数据分为 6 组列出频数分布表【小提示】设 定分点数 值
42、时需要 考虑分点 值不要与 样本数据 重合分 组 频 数 累 计 频 数340.5343.5 2343.5346.5 正 正 10346.5349.5 正 5349.5352.5 正 6352.5355.5 2355.5358.5 正 5合 计 30 30引领分析讲解说明思考解答启发学生思考10*动脑思考 探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率 - 25 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表 108 所示表 108 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图104） 图 104频
43、率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积【想一想】各小矩形的面积之和应该等于 1为什么呢？ 【新知识】图 104 显示，日产量为 344346 件的天数最多，其频分 组 频 数 频 率340.5343.5 2 0.067343.5346.5 10 0.333346.5349.5 5 0.167349.5352.5 6 0.2352.5355.5 2 0.067355.5358.5 5 0.166合 计 30 1.000讲解说明引领分析观察理解带领学生分析- 26 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间率等于该矩形
44、的面积，即31.01.根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有 的天数日产量为 344346 件3频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率样本选择得恰当，这种估计是比较可信的如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率【软件链接】利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件） ，可以方便的绘制样本数据的频率分布
45、直方图，如图 105 所示仔细分析关键语句记忆25- 27 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间图 105*运用知识 强化练习已知一个样本为：25 21 23 25 26 29 26 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）填写下面的频率分布表：分 组 频 数 累 计 频 数 频 率20.5 22，522， 5 24.524.526.526.528.528.530.5合 计（2）画出频率分布直方图提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况35- 28 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考 探索新知【新知识】除了分析样本数据，做
46、出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体【知识回顾】如果有 n 个数 ， ， ，那么1x2 nx叫做这 n 个数的平均数或均值， 读作12()x“x 拔” 均值反映出这组数据的平均水平例如，某班共有 10 名学生，一次数学测验的成绩分别为：78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，则这 10 名学生的平均成绩为= x786549287536872.10我们可以用样本的均值来估计总体样本容量越大，这种估计的可信程度越高【新知识】观察某个样本，得到一组数据 ，那么123nxx， ， ， ，()nxn叫做这个样本的均值，样本均值反
47、映出样本的平均水平说明强调引领分析说明强调观察思考通过例题进一步领会45*巩固知识 典型例题【知识巩固】例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的 10 次射击成绩如表 109所示：表 109射击 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 说明 观察- 29 -教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？解 将这 10 次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计分别计算数据的均值，得 1(9.20.5879.10.86.591).6x甲 (392.)19.3乙显然 x乙由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛序号甲选手射击成绩9.2 9.0 9.5 8.7 9.9 10.0 9.1 8.6 8.5 9.1乙选手射击成绩9.1 8.9 9.3 9.7 9.9 9.9 8.9 9.2 9.6 8.8强调引领分析思考主动求解通过例题进一步领会55*创设情境 兴趣导入【问题】学校英语提高班采用小班教学，每班 15 人现有 A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表 1010 所示：表 1010 质疑思考 启发- 3
