1、基础巩固强化一、选择题1 “a1”是“ 0a1 或 a1Ba|a1 或 a1 1.1a 1a2 “m ”是“直线(m2)x 3my10 与直线(m 2)12x( m2)y30 互相垂直”的( )A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 (m2)x3my10 与( m2)x(m 2)y 30 互相垂直的充要条件是(m2)( m2)3m(m2) 0，即( m2)(4m 2)0.m2，或 m .故为充分不必要条件123m 是直线 xym0 与圆 x2y 22x20 相切的( )3 3A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答
2、案 A解析 由圆心 (1,0)到直线 xy m0 距离 d 3| 3 m|2得， m 或3 ，故选 A.3 3 34设集合 AxR|x20 ，BxR|x0，则“xA B”是“x C ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 因为 ABC，故“x AB”是 “xC ”的充要条件5 “acbd”是“ab 且 cd”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 如 a1，c 3，b2，d1 时，ac bd，但 abd” “ab 且 cd”， /由不等式的性质可知，ab 且 cd，则 a cbd，“acb
3、d”是“ab 且 cd”的必要不充分条件6(2013沈阳、大连联考) 设 a，b 是平面 内两条不同的直线，l 是平面 外的一条直线，则“la，lb” 是“l ”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 由线面垂直的定义可知 lla，l b，反之只有当a 与 b 是两条相交直线时才成立，故“la ，l b”是“l”的必要而不充分条件二、填空题7平面向量 a、b 都是非零向量，ab1 或 m1 或 m1 是ABC 为锐角三角形的充要条件A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 B解析 两直线平行不一定有斜率，假由 1，知 A、 B 为锐角，sin
4、AsinBcos AcosB，cos( AB)0.角 C 为锐角，ABC 为锐角三角形反之若ABC 为锐角三角形，则 AB ，2cos( AB)0，cosB 0，tanAtan B1，故真14设 a、b 是两条直线，、 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是( )Aa，b， Ba，b，C a ，b ， Da， b，答案 C解析 对选项 A 如图 所示，由图可知 ab，故排除 A；对选项 B 如图所示，由图可知 ab，故排除 B；对选项 D 如图所示，其中 al，bl，由图可知 ab，故排除 D.二、填空题15函数 f(x)的定义域为 I，p：“对任意 xI ，都有 f(x)M ”q： “M 为
5、函数 f(x)的最大值” ，则 p 是 q 的_条件答案 必要不充分解析 只有当 (1)对于任意 xI，都有 f(x)M ，(2) 存在x0I ，使 f(x0)M，同时成立时，M 才是 f(x)的最大值，故p q，qp， /p 是 q 的必要不充分条件16f(x) |x|(x b) 在0,2上是减函数的充要条件是_答案 b 4解析 f(x)Error!若 b0，则 f(x)在0,2上为增函数，b0，f(x)在0,2上为减函数， 2，b4.b2三、解答题17求关于 x 的方程 ax22x10 至少有一个负的实根的充要条件解析 a0 时适合当 a0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a
6、0；若方程有两个负的实根，则必须满足Error!，解得 0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则 a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于 x 的方程ax22x10 至少有一个负的实根的充要条件是 a1.点评 a0 的情况不要忽视；若令 f(x)ax 22x1，由于 f(0)1 0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况18已知 p： 0，q：x 22x1m 20(m0)，且 p 是 qx 210 x的必要条件，求实数 m 的取值范围解析 由 0，解得2x10，令x 210 xA x|2x 10由 x22x1m 20 可得x (1m)x (1 m)0，而 m0，1mx1m，令B x|1mx 1m p 是 q 的必要条件，qp 成立，即BA.则Error!，解得3m0.
