1、12.3空间几何体的直观图,1掌握斜二测画法的步骤2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系,通过此图我们可以发现其中的直角其实不是90，而圆面却用一个椭圆表示出来，本节当中的斜二测画法会对这些现象作出解释.,1用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的2水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤是：,直观图,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的 ，两轴相交于 ，使xOy45(或135)，用它们确定的平面表示(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画
2、成 的线段,x轴和y轴,O点,水平平面,平行x轴或y轴,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持，平行于y轴的线段，,原长度不变,长度变为原来的一半,3画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z轴，且使 ，并把竖直的线段画成与z轴 长度,xOz90,平行,不变,探究1：斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45或135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴或z轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半,探究2：空间几何体的直观图一定惟一吗？提示：不一定惟一作直观图时，由于选轴不同，
3、所画直观图就不一定相同.,典例 画出如图四边形OABC的直观图(图中数据已经给出),【错解】以O为原点，OB所在的直线为x轴建立直角坐标系xOy，如图.作COB45，其中OB是水平的，OB4，OD3，OC1，过D作BDA90，,使AD1，顺次连接OA，AB，BC，所得四边形OABC，即为四边形OABC的直观图，如图.,【错因分析】坐标轴上的点O，B，C的直观位置画得正确，点A的直观位置画错了应该依据点A到y轴的距离不变，到x轴的距离减半，且ADOC的方法确定A的位置,【正解】直观图如图,易错补练 画出下图中平行四边形的斜二测直观图,解：画出坐标系xOy，使xOy45，如图，,1利用斜二测画法画
4、空间图形的直观图应遵循的基本原则(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示,(2)画图时要紧紧把握一斜在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45或135；二测两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半,牢记下列口诀：横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度角画一半(3)一般多边形的直观图作出各顶点的直观图；连结各个顶点即可,2由几何体直观图还原空间几何体解决由空间几何体的直观图还原成空间几何体的问题要注意画法步骤中有关规划的逆向转换比如：直观图中x轴与y轴的夹角为45(或13
5、5)，则需还原成90，与y轴平行的线段还原时长度应为原线段长度的二倍，即斜二测画法的逆向转换,1利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(),解析：根据斜二测画法规则，即“一斜”，“二测”知C正确答案：C,2下面的说法正确的是()A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形,解析：根据斜二测画法知，在直观图中“平行性”不会改变，故D正确答案：D,D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：xOy也可以是135.答案：C,4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A16B64C16或64 D以上都不对,解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C,5在直观图中，某条线段平行于坐标轴，且长度为2，则它的实际长度是_解析：若该线段平行于x轴，则实际长为2；若平行于y轴，实际长度为4.答案：4或2,
