1、1.1 基本计数原理 1基础巩固组 (30 分钟 50 分)一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1.(2011大庆高二检测)某书架有三层，第一层放有 14 本工具书，第二层放有 7 本课本，第三层放有 10 本教辅书，某学生打算任意拿一本看看，不同的拿法种数为( )（A）7 （B）14 （C）980 （D）312.（2011北京高考改编)用数字 2,3 组成四位数，这样的四位数共有( )(A)16 个 (B)15 个 (C)14 个 (D)13 个3.（2011黄山高二检测）某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30 个英语单词卡片，右边口袋装有 20 个英语单词卡片，这些英语单词卡
2、片各不相同，问从两个口袋里任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为( )（A）30 （B）40 （C）50 （D）604.一位同学希望在暑假期间给他的 4 位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出.已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法有( )(A)34=12 种 (B)432=24 种(C)43=64 种 (D)3 4=81 种二、填空题（每题 5 分，共 10 分）5.(2011广州高二检测)有不同颜色的上衣 5 件，裤子 3 条，从中选一样送给某人，共有_种不同的选法.6.有三个车队分别有 4 辆、5 辆、6
3、 辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为 n,则 n 的值为_.三、解答题（每题 10 分，共 20 分）7.设平面向量 其中 m,n1,2,3,4.mna,1b2,（1）计算出有序数组（m,n）的所有可能结果数；（2）记“使得 （ - )成立的（m,n） ”为事件 A，求事件 A 中包含的结man果数.8.为熟记地震与海啸知识，某同学一个口袋里有 5 张地震知识卡片，另一个口袋里有 4 张海啸知识卡片，各卡片内容均不相同.（1）从两个口袋中任取一张卡片，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里各取一张卡片，有多少种不同的取法？能力提升组 (30 分钟 30 分)
4、1.（5 分）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )（A）8 （B）24 （C）48 （D）1202.(5 分)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数为( )（A）6 （B）8 （C）36 （D）483.（5 分）大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这两个玩具，则向上的面标着的两个数字之积不小于20，不同的积共有_种.4.(5 分)某学生为自己的电脑购置价值不超过 500 元，单价分别为 60 元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式
5、有_种.5.（10 分）已知椭圆 =1 的焦点在 y 轴上，若 a1,2,3,4,5,2xyabb1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆共有多少个？答案解析基础巩固组1.【解析】选 D.完成这件事可分三类 14+7+1031.2.独具【解题提示】可利用分步乘法计数原理.【解析】选 A.用数字 2,3 可以组成 24=16 个四位数.3.【解析】选 C.由分类加法计数原理得，共有 N30+2050 种不同取法.4.【解析】选 D.给每一位好友发短信都有 3 种选择，因此共有不同发短信的方法 3333=34=81 种.5.【解析】从 5 件上衣，3 条裤子中任选一种，共有 5+38 种不同的选法
6、.答案：8独具【易错提醒】易错填 15，注意完成的这件事是“从中选一样送给某人”即只需一件衣服送给某人就行，而不是必须送给某人一件上衣和一条裤子.分清“分类”与“分步”可避免类似错误.6.【解析】不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分 3 类.甲、乙各一辆共45=20 种；甲、丙各一辆共 46=24 种;乙、丙各一辆共 56=30 种,所以共有 20+24+30=74 种.答案：747.独具【解题提示】 （1）问中完成这件事为：计算出有序数组（m,n）的所有可能结果数，可分两步进行，第一步确定 m，第二步确定 n.（2）可先计算出 m,n 的关系再计算出事件 A 中包含的结果数.【解析】 （1）
7、得到有序数组（m,n）可分两步，第一步，先从集合1，2，3，4中任取一个元素 m 共有 4 种方法，第二步，再从集合1，2，3，4中任取另一个元素 n 共有 4 种方法，所以得出有序数组（m,n）的所有可能结果数为 44=16.(2)由 （ - )得 m2-2m+1-n=0,即 n=(m-1)2.由于 m,n1,2,3,4,故事manb件 A 包含的基本事件为（2，1）和（3，4） ，共 2 个.独具【举一反三】本题中的第二问若改为：记“使得 （ - )成立的manb（m,n） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率.【解析】由 （ - )得 m2-2m+1-n=0，即 n=(m-1)2.由于
8、m,n1,2,3,4，manb故事件 A 包含的基本事件为（2，1）和（3，4） ，共 2 个.又基本事件的总数为16，故所求的概率 P（A） .1=688.【解析】 （1）任取一张卡片，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法.用分类加法计数原理，共有 5+49 种.（2）各取一张卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理，共有 5420 种.独具【规律方法】完成一件事的标准解答综合运用题目时，关键是分析清楚题中所涉及的知识点，再分析对应知识点的应用，如分步与分类的方法标准，确定一件事是否完成关键是看是否实现了预期目标，如本题第二问
9、要完成这件事必须分别从两个口袋中分别取出一张卡片.能力提升组1.【解析】选 C.可分步进行.第一步，排个位，2 和 4 排在末位时，共有 2 种选择法；第二步，排十位，从剩下的 4 个数字中选一个有 4 种方法；第三步，排百位，从剩下的 3 个数字中选一个有 3 种方法；第四步，排千位，从剩下的2 个数字中选一个有 2 种方法，由分步计数原理，符合题意的偶数共有243248 个，故选 C.2.【解析】选 D.如图，在 A 点可先参观区域 1，也可先参观区域 2 或 3，共有 3 种不同选法.每种选法中又有 2222=16 种不同线路.共有 316=48 种不同的参观路线.3.独具【解题提示】完
10、成的事是“向上的面标着的两个数字之积不小于 20”，故其中 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 4，可分成 3 类.【解析】第 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 4.如果是 3，则 3 与第二个正方体面上标有数字最大者 6 的积 36=18a,当 b=6 或 7 时，a 各有 5 个可取值；当 b=5 时，a 只有 4 个可取值；当 b=4 时，a 只有 3 个可取值；当 b=3 时，a 只有 2 个可取值；当 b=2 时，a 只有 1 个可取值.由分类加法计数原理知，共有 5+5+4+3+2+120 个.独具【规律方法】 “分类”与“分步”任何一类中的办法互不相同，任何两类办法互不重复，各类办法之间互斥、并列、独立、无序，即“类类互斥、方法完整且独立”.各步方法之间关联、独立，关联确保不遗漏，独立确保不重复，各步可能有顺序，有时可能无顺序，即“步步独立，各步顺次连接”. 高考试;题库
