1、年级： 2014 年 秋 （春或秋）级第 1 学期专业： 学生学号： 学生姓名： 学生工作单位： 交纳日期： 院校： 北京交通大学 网络学生阶段测验作业课程名称： 概率论与数理统计 交纳次数：第 1 次沈阳铁路局学习中心教师姓名 作业成绩郑晓月1第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。一、 填空：1、设 ， ， ， ，那么 1,2,3,4,6 ，,2345,62,34A,5B4,6CAB1,6 ， 空集 。AB()C2、设随机变量 与 相互独立， 服从二项分布 ， 服从二项分布 ，且XYX(,0.)Y2(,)N，则 6-5=1 ； =根号 0.76。()6,()1.36ED3、设随机变量 X 的
2、分布列为X -2 -1 0 1 2P0.2 0.1 0.25 0.15则 = （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ， X 的期望 （XP ）0.1 ()Ex4、离散型随机变量 的分布律为 P(=k)= ，则 c= 36/49 2,1,3ckc(1+1/4+1/9)=1,解得 c;5、从总体 中抽取样本，得到 5 个样本值为 5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是X_5_，总体方差的矩估计是_15/2_。6、设两个事件 A、 B 相互独立， ， ，则 0.18 ， ()0.6PA()0.7B()PAB()PAB0.12 。7、设随机变量 服从正态分布 ，则 （1）-（0.
3、5） ，X(2,1)N2X（1） ， 1-（1.5）+（0.5） 。6Px8、设随机变量 X 的分布列为X -2 -1 0 1 20.2 0.1 0.25 0.15则 0.05 ， 1.75 。()Ex2()Ex9、 离散型随机变量 的分布律为 P(=k)= ，则 c= 12/11 .3,21,kc10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 0.75。11、设随机事件 及其和事件 的概率分别为 0.4，0.3 和 0.6。若 表示 的对立事件，,ABABB说明： 阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。学生应按有关
4、课程的教学要求，在规定的交纳日期前交纳作业。任课教师评定考试成绩后，将成绩与评语反馈给学生本人。每一次阶段测试作业成绩记为本学期课程总成绩的 20%。 2那么积事件 的概率 为 0.3。AB()P12、已知连续随机变量 的概率密度函数为 ，则 的数学期望为 1 ，X21()xfeX的方差 0.5 。X13、若随机变量 服从均值为 2，方差为 的正态分布，且 ，则 2240.3P0PX0.2 。14、设由来自正态总体 容量为 9 的简单随机样本得样本得样本均值 ，则未知2(,0.)XN: 5参数 的置信度为 0.95 的置信区间是 （4.412,5.588） 。二、选择：1. 1621,X 是来
5、自总体 。10(的一部分样本，设： 216292821 XYXZ ，则 YZ（D ）)(A,0N)(Bt )(C62 )(D8,F2.已知 nX,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ B ）)(+A niiX12)(a)( +10 13)(Xa+53.设 81, 和 10,Y 分别来自两个相互独立的正态总体 2,1N和 )5,(的样本, 21S和2S分别是其样本方差，则下列服从 )9,7(F的统计量是( B )(A215)(B2145S C2154S )(D 215S4.设总体 ),(NX， nX,1 为抽取样本，则 niiX1)(是（ D ）)(A的无偏估计 B2的无偏估计 )(C的
6、矩估计 2的矩估计5、设 n,1 是来自总体 的样本，且 E，则下列是 的无偏估计的是（ D）)(1niiX)(niiX1 )(nii2 )(1niiX6设 ,2 为来自正态总体 ,N的一个样本，若进行假设检验，当_C _时，一般采用统计量0/tSn3(A) 20未 知 ， 检 验 (B) 20已 知 ， 检 验 (C) 2未 知 ， 检 验 (D) 2已 知 ， 检 验 7在单因子方差分析中，设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为 im的样本，则下列说法正确的是_D_(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中21.()imrejii
7、jSy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中2.1()rAii包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_A_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体 2(,)XN的均值 和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间 D (A)平均含总体 95%的值 (B)平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值 (D)有 95%的机会的机
8、会含 的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率 的意义是 C (A)在 H0不成立的条件下，经检验 H0被拒绝的概率(B)在 H0不成立的条件下，经检验 H0被接受的概率(C)在 H0成立的条件下，经检验 H0被拒绝的概率(D)在 H0成立的条件下，经检验 H0被接受的概率11. 设总体 X服从正态分布 212,nNX 是来自 X的样本，则 2的最大似然估计为 A （A） 21nii（B） 21nii（C） 21nii（D） 2X12. X服从正态分布， EX， 25， ),(X 是来自总体 的一个样本，则ni1服从的分布为 _B 。(A)N(,5/n) (B)N( 1,4/n) (C)N
9、( 1/n,5/n) (D)N( 1/n,4/n)13设 n,2 为来自正态总体 2,)的一个样本，若进行假设检验，当_D_时，一般采用统计量0/XU(A) 2未 知 ， 检 验 (B) 20已 知 ， 检 验 (C) 20未 知 ， 检 验 (D) 2已 知 ， 检 验 14在单因子方差分析中，设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为 im的样本，则下列说4法正确的是_D _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中21.()imrejiijSy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中.rAii包含了随机误差外 ,还包
10、含效应间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_C_(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设 是未知参数 的一个估计量，若 E，则 是 的_D_(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 17设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0成立时，样本值（x 1,x2, ，x n）落入 W的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_B_。(A) 0.1 (B) 0.15 (
11、C) 0.2 (D) 0.2518.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 B （A） t检验法 （B） u检验法 （C） F检验法 （D） 2检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 D （A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C 同时成立20.对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.5下接受 00:H，那么在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是 A （A）必须接受 0H （B）可能接受，也可能拒绝 0 （C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝 H21.设 12,nX是取自总体 X的一个简单样本，则 2(
12、)EX的矩估计是 D （A）211()iiS（B）221()niiS（C）21X（D）2X22.总体 2(,)N， 已知， n B 时，才能使总体均值 的置信水平为 0.95的置信区间长不大于 L（A） 152/ （B） 15.3642/L （C） 162/L （D） 16 23.设 12,nX为总体 X的一个随机样本， 2(),()EX， 12()niiiCX为 52的无偏估计，C C （A） 1/n （B） 1/n （C） 1/ 2(1)n （D） 1/ 2n24.设总体 X服从正态分布 21,NX 是来自 X的样本，则 的最大似然估计为A （A） 21nii（B） 21nii（C） 21
13、nii（D） 2X25.设 X (,)p 12,nX是来自 X的样本，那么下列选项中不正确的是 B (A)当 n充分大时，近似有 (),pN (B) (1),knknPCp01,2n (C） X, (D） (),knkini26.若 ()t那么 2 A (A） 1,F (B） (,1)F (C） 2()n (D） ()tn27.设 nX,2为来自正态总体 ,(N简单随机样本， X是样本均值，记2121)(Sii， 21)XnSii， 213)(niiS，2241()niiX，则服从自由度为 的 t分布的随机变量是 B (A) /1nSt (B) 1/2nSXt (C) nSXt/3 (D) n
14、SXt/428.设 X1,X2,Xn，X n+1, ,Xn+m是来自正态总体 2(0,)N的容量为 n+m 的样本，则统计量12niimiinV服从的分布是 C (A) (,)F (B) (1,)Fnm (C) (,)Fnm (D) (1,)Fmn 629设 2,XN，其中 已知, 2未知, 1234,X为其样本， 下列各项不是统计量的是C()41ii() 14 ()4221()iiKX() 21()3iiSX30. 设 2,N，其中 已知， 未知， 123,为其样本， 下列各项不是统计量的是 A (A) 2213()X () 13X () 2max, (D) 23)31、设 A、 B、 C为
15、三个事件， ()0PAB且 (|1CAB，则有（A） ()1.P （B） ).P（C） (. （D） ().AB C 32、设随机变量 X的概率密度为 2()41(),xfxex且 0YaXbN，则在下列各组数中应取（A） 1/2,.ab （B） 2/,.（C） . （D） 2b （ B ）33、对任意随机变量 ，若 E存在，则 ()E等于（A） 0. （B） .X （C） . （D） 3.X （ C ）34、设 12,nx 为正态总体 (,4)N的一个样本， x表示样本均值，则 的置信度为 的置信区间为（A） /2/24(,.uxun（B） 1/ /,).x（C） (,.uxn（D） /2/
16、2,).xun （ D ）35、对于任意二事件 ,AB，同时出现的概率 ()0PAB，则（ C ）（A） ,不相容（相斥） （B） 是不可能事件7（C） AB未必是不可能事件 （D） ()0,()PAB或36、设 ,为两随机事件，且 B，则下列式子正确的是（ A ）（A） ()(P （B） ()(（C） （D） )(PA37、已知随机变量 X服从二项分布，且 2.4,1.EX，则二项分布的参数， ,np的值为（ B ）（A） 4,0.6np （B） 6,0.np（C） 83 （D） 24138、对于任意两个随机变量 ,XY，若 ()EXY，则（ B ）（A） ()DXY （B） D（C） ,独
17、立 （D） ,不独立三、判断：( )1. 是事件 为不可能事件的必要但是不充分条件. ()0PA( )2. 若事件 相互独立，则事件 也相互独立. ,BAB与( )3. 若 ，对任意事件 ，都成立 . ()(|)(PB( )4. 对于连续型和离散型随机变量 ， ，都有 成立. aR)()aP( )5. 二维离散型随机变量的联合分布列和边沿分布列可以相互确定. ( )6. 设二维连续型随机变量 在 上服从均匀分布，(,)2(,)|1Dxy则其联合密度函数为 . 1fxy( )7. 若 ，则 . 2.(,)rvN(|)21P( )8. 若随机变量 满足 ，则 相互独立. 、 (D、( )9. 从总
18、体 中抽取样本 ，则 和 都是总2(,)X123,X123()X1234X体均值的无偏估计，但前者比后者更有效. ( )10. 参数假设检验的原理是“小概率原理”.四、计算题：1、 已知 8 只晶体管中有 2 只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出8的是次品。解： （1）一只是正品一只是次品的概率为： 73C2816（2）第二次才取得次品的概率为： 4。（3）令 表示“第一次取出的是正品” ， 表示“第一次取出的是次品”1A2A表示“第二次取出的是次品”B第二次取出的是次品的概率为：418276
19、)(P|B()P|()P21 2、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为 0.2，乙的命中率为 0.5，以 和X分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1） 和 的联合分布律；（2） 和 的边缘分Y XYY布律。解：（1） 和 的联合分布律为：X。2,10n,m 4C251).0(5C)8.0()(P )m1(n2nn2mm （2） 和 的边缘分布律。XY由于 与 相互独立，所以 和 的边缘分布律分别为：XY。2,10m)8.0(2C)(P2m。,n5.(0)n(n23、在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为 5
20、 的概率。记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A 10 人中任选 3 人为一组：选法有 310种，且每种选法等可能。又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有 251 1230)(P（2）求最大的号码为 5 的概率。记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同9上 10 人中任选 3 人，选法有 310种，且每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有 24种 013)(BP4、某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货
21、 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2 桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为 A。在 17 桶中任取 9 桶的取法有 917C种，且每种取法等可能。取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 23410故 5)(6172340CAP5、 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取 200 个。（1）求恰有 90 个次品的概率。记“恰有 90 个次品”为事件 A 在 1500 个产品中任取 200 个，取法有 2015种，每种取法等可能。200 个产品恰有 90 个次品，取法有 94种 201594)(AP（2）至少有 2 个次品的概率。记：A 表“至少有 2
22、 个次品”B0表“不含有次品” ， B1表“只含有一个次品” ，同上，200 个产品不含次品，取法有21种，200 个产品含一个次品，取法有 1904种 10A且 B0， B1互不相容。10 2015942015)(1)()( 10BPAP6、从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对”则 表“4 只人不配对” 从 10 只中任取 4 只，取法有 410种，每种取法等可能。要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有 4252138)(1)(2405APC7、将三个球随机
23、地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是 1，2，3，的概率各为多少？记 Ai表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有 43种，每种放法等可能对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种。(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)1624)1P对 A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有 342C种。(从 3 个球中选 2 个球，选法有 23C，再将此两个球放入一个杯中，选法有 4 种，最后将剩余的 1 球放入其余的一个杯中，选法有 3 种。1694)(32CAP对 A3：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只
24、需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此 3 个球，选法有 4 种) 16(3P8、50 个铆钉随机地取来用在 10 个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用 3 只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱11的概率是多少？记 A 表“10 个部件中有一个部件强度太弱” 。法一：用古典概率作：把随机试验 E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完 10 个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但 10 组钉铆完 10 个部件要分先后次序）对 E：铆法有 32347350CC 种，每种装法等可能对 A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有 3234
25、73CC10 种051.1960)( 32347503 CCP 9、 已知 )|(,5.)(,.)(,.)( BAPBAA求 。解： BASPP )(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注意 )(. 故有P (AB)=P (A) P (AB)=0.70.5=0.2。再由加法定理，P (A B)= P (A)+ P ( ) P (AB)=0.7+0.60.5=0.8于是 25.08)()()|( 10、 )(,21|,31|,41)( BAPBAPBAP求 。解：由 61)()(3142)(|)()|( BP有定 义 由 已 知 条 件由乘法公式，得 12|ABPA由加法公式，得 31264)(
26、)()( 11、 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率（用两种方法） 。12解：（在缩小的样本空间 SB 中求 P(A|B)，即将事件 B 作为样本空间，求事件 A 发生的概率） 。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（ x, y） （ x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足 x,+y=7，则样本空间为S=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每种结果（ x, y）等可能。A=掷二骰子，点数和为 7 时，其中有一颗为 1 点。故 3162)(AP12、据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种
27、传染病的概率有以下规律： P(A)=P孩子得病=0.6， P (B|A)=P母亲得病 |孩子得病=0.5， P (C|AB)=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为 P (ABC)（注意：由于“母病” ， “孩病” ， “父病”都是随机事件，这里不是求 P (C|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3, P (C|AB)=1 P (C |AB)=10.4=0.6.从而 P (AB )= P (AB) P( |AB)=0.30.6=0.18.13、已知 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不
28、放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件 A）用组合做 在 10 只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。 62.0458)(210CAP（2）二只都是次品（记为事件 B） 451)(20CP（3）一只是正品，一只是次品（记为事件 C）4516)(2018CP（4）第二次取出的是次品（记为事件 D）因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？记 H 表拨号不超过三次而能接通。Ai表第 i 次拨号能接通。13
29、注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 1038910 )|()|()|()() 213122321 APAAPHPA 三 种 情 况 互 斥如果已知最后一个数字是奇数（记为事件 B）问题变为在 B 已发生的条件下，求 H 再发生的概率。 )|)|( 32121ABPABH)|()|()|(|()|()|( 213121211 ABPABP5345415、设有甲、乙二袋，甲袋中装有 n 只白球 m 只红球，乙袋中装有 N 只白球 M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版 19 题(1)）记 A1， A2分别表
30、“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记 B 表“再从乙袋中取得白球” 。 B=A1B+A2B 且 A1， A2互斥 P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)= 1MNmnMNmn16、第一只盒子装有 5 只红球，4 只白球；第二只盒子装有 4 只红球，5 只白球。先从第一盒子中任取 2 只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记 C1为“从第一盒子中取得 2 只红球” 。C2为“从第一盒子中取得 2 只白球” 。C3为“从第一盒子中取得 1 只红球，1 只白球” ，D 为“从第二盒子中取得白球” ，显然 C1， C2， C3两两互斥，
31、 C1 C2 C3=S，由全概率公式，有P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)951675294529429 17、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？14解： A1=男人， A2=女人，B=色盲，显然 A1 A2=S， A1 A2=由已知条件知 %5.0)|(,5)|(1)(11 BPP由贝叶斯公式，有 2105102)|()|()|)()|( 211111 ABPABPABP18、一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次
32、及格的概率为 P，若第一次及格则第二次及格的概率也为 P；若第一次不及格则第二次及格的概率为 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。 （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。解： Ai=他第 i 次及格，i=1,2 已知 P (A1)=P (A2|A1)=P， 2)|(12PA（1） B=至少有一次及格所以 21两 次 均 不 及 格 )|()1)(1)()( 122APAPB)|()(112AP23（2） )()2121(AP定 义 由乘法公式，有 P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2由全概率公式，有 )|()|(12121A2)(P将以上两个结果代入（*）得 12)|(21PA15第 1 次阶段测试作业评语年级： 层次： 专业： 学号： 姓名： 课程： 评语：作业成绩：任课教师： 16年 月 日
