1、1概率论与数理统计作业答案总分: 100 分 考试时间:分钟单选题1. 设一批零件的长度 服从 , 其中 均未知，现从中随机抽取 16个零件，测得样本均值 ，样本标准差 ，, 则 的置信度为 0.90 的置信区间是 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：C 正确2. 设总体 ，其中 已知， 是 的一个样本，则不是统计量的是 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：C 正确3. 设 , 是总体 的一个样本，则有 _(4 分)(A) : (B) : 2(C) : (D) : 以上三种都不对您的回答：D 正确4. 设随机变量 服从正态分布
2、 ，对给定的 ，数 满足，若 ，则 等于 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：C 正确5. 设 , 是总体 的样本，并且 ，令 ，则 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：B 正确6. 设总体 ， , 是 的一个样本，则 _(4 分)(A) : 3(B) : (C) : (D) : 您的回答：B 正确7. 设 是总体 的一个样本，则 的无偏估计是 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：C 正确8. 设总体 ， 是 的一个样本，则 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答
3、：C 正确9. 为总体 的未知参数， 的估计量是 ，则 _(4 分)(A) : 是一个数，近似等于4(B) : 是一个随机变量(C) : (D) : 您的回答：B 正确10. 样本 取自标准正态分布总体 , 分别为样本均值及样本标准差, 则 _(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 您的回答：D 正确11. 设随机变量 和 都服从标准正态分布，则 _(4 分)(A) : 服从正态分布(B) : 服从 分布(C) : 和 都服从 分布(D) : 服从 分布您的回答：C 正确12. 若总体 ，其中 已知，当置信度 保持不变时，如果样本容量 增大，则 的置信区间 _(4 分)(A)
4、 : 长度变大(B) : 长度变小(C) : 长度不变(D) : 长度不一定不变您的回答：B 正确13. 一个容量为 的样本（或称子样）是一个 _(4 分)5(A) : 随机变量(B) : 维向量(C) : 维随机向量(D) : 答案 B 或 C您的回答：D 正确填空题14. 在数理统计中，简单随机样本必须满足两条基本原则，即随机性与_(1)_ .(4 分)(1). 参考答案: 独立性解题思路：简单随机样本的基本定义.15. 在参数估计中，区间估计与点估计的最大区别在于不仅给出了一个包含参数的区间而且还给出了参数落在该区间内的_(2)_ .(4 分)(1). 参考答案: 概率解题思路：从两者的
5、定义出发考虑.16. 评判一个点估计量优劣的标准通常用一致性、有效性与什么性来进行_(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 无偏性解题思路：评判标准的三条定义.17. 重复独立试验所对应的抽样方法称为_ (4)_ .(4 分)(1). 参考答案: 简单随机抽样18. 在数理统计中，我们把研究的对象全体称之为_(5)_ .(4 分)(1). 参考答案: 总体解题思路：数理统计的基本概念.19. 设 为总体的一个样本， 为一个连续函数，如果中_ (6)_ ，则称 为一个统计量. (4 分)(1). 参考答案: 不包含任何未知参数20. 极大似然估计法是在_ (7)_ 已知情况下的一种点估计方法
6、.(4 分)(1). 参考答案: 总体分布形式21. 在数理统计中，参数估计通常用点估计法和什么估计法_(8)_ (4 分)(1). 参考答案: 区间估计解题思路：参数估计的基本方法内容22. 在区间估计中，样本容量、置信区间的宽度和置信水平之间有着密切的联系.当样本容量确定时，其置信区间的宽度会随着置信水平的增加而_(9) _ .(4分)(1). 参考答案: 增加6解题思路：置信水平的增加，说明包含参数的概率增加，可信度加大了，则必然导致置信区间增加23. 在参数估计中，极大似然估计的原理是，如果在随机试验中事件 A 发生了，则参数在各个可能的取值中，应选择使 A 发生的概率_(10) _
7、的那个值.(4分)(1). 参考答案: 最大解题思路：由极大似然估计的定义中寻找答案.判断题24. 样本与样本观察值是两个不同的概念。(4 分)正确错误您的回答：正确 正确25. 习惯上可以把样本观察值也称作样本。(4 分)正确错误您的回答：正确 正确概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 3 总分: 100 分 考试时间:分钟单选题1. 设随机变量 ， 服从参数 的指数分布，则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：A 正确72. 设随机变量 ， ，且相关系数 ，则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确3. 和 独立，其方差分别为 6
8、和 3，则 _(4 分)(A) :9(B) :15(C) :21(D) :27您的回答：D 正确4. 设随机变量 的方差 存在， 为常数），则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确5. 有一批钢球，质量为 10 克、15 克、20 克的钢球分别占 55%，20%，25%。现从中任取一个钢球，质量 的期望为 _(4 分)(A) :12.1 克(B) :13.5 克(C) :14.8 克(D) :17.6 克您的回答：B 正确86. 将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数，则和 的相关系数等于 _(4 分)(A) :1(B) :0(C) :
9、(D) :1您的回答：A 正确7. 设 是随机变量， ，则对任意常数 ，必有 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确8. 设随机变量 的分布函数为 ，则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确9. 设随机变量 ， ，则 _(4 分)(A) :9(B) :(C) :(D) :您的回答：A 正确10. 设随机变量 ，且 ，则其参数 满足 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确11. 设随机变量 的方差 存在，则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确12. 设随机变量 ，
10、相互独立，且都服从参数为 的指数分布，则 _(4 分)(A) :(B) :10(C) :(D) :您的回答：A 正确13. 如果 和 满足 , 则必有 _(4 分)(A) : 和 不独立(B) : 和 的相关系数不为零(C) : 和 独立(D) : 和 的相关系数为零您的回答：D 正确14. 根据德莫弗拉普拉斯定理可知 _(4 分)(A) : 二项分布是正态分布的极限分布(B) : 正态分布是二项分布的极限分布(C) : 二项分布是指数分布的极限分布(D) : 二项分布与正态分布没有关系您的回答：B 正确15. 的分布函数为 ，其中 为标准正态分布的分布函数，则 _(4 分)(A) :0(B)
11、 :0.3(C) :0.7(D) :1您的回答：C 正确填空题1116. 设随机变量 的概率密度为 ，则 _(1)_ ， _(2)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1(2). 参考答案: 1/2解题思路：利用配方的方法将密度函数凑成正态分布密度函数的形式，再比较标准形式可得。17. 设 服从参数为 的泊松分布，则 _(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 118. 设 服从参数为 的泊松分布，且已知 ，则 _(4)_ .(4 分)(1). 参考答案: 119. 若 是两个相互独立的随机变量，且 则_(5)_ .(4 分)(1). 参考答案: 14320. 设随机变量 的期望 存在，则
12、_(6)_ .(4 分)(1). 参考答案: 021. 设随机变量 和 的相关系数为 0.9,若 ,则 与 的相关系数为_(7)_ .(4 分)(1). 参考答案: 十分之九22. 设 ， ，则 的期望 _(8)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1123. 设 的期望与方差都存在，且 ，并且 ，则 _(9)_ .(4 分)(1). 参考答案: 024. 已知 ， 的相关系数 ，则 _(10)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1325. 设 ， ，则 _(11)_ .(4 分)(1). 参考答案: 3512概率论与数理统计(专升本)阶段性作业 2 总分: 100 分 考试时间:分钟单选题
13、1. 设随机变量 与 独立同分布 ,其概率分布为: ,则下列式子中正确的是 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) 您的回答：C 正确2. 当随机变量 可能值充满区间 _，则 可以成为 的分布密度为(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：A 正确133. 设随机变量 ,满足 ，则_(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :1您的回答：A 正确4. 设 与 分别为随机变量 和 的分布函数，为使是某一随机变量 的分布函数，在下列给定的各组数中应取 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确5. 设 ， ，且 与 相互独立，则 _(4
14、分)(A) :(B) :(C) :14(D) :您的回答：A 正确6. 设随机变量 ，则 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确7. 考虑抛掷一枚硬币和一颗骰子，用 表示抛掷硬币出现正面的次数， 表示抛掷骰子出现的点数，则 所有可能取的值为 _(4 分)(A) :12 对(B) :8 对(C) :6 对(D) :4 对您的回答：A 正确8. 设 是一个离散型随机变量，则 _可以成为 的概率分布.(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确159. 设连续型随机变量 的概率密度为 ，则 _(4 分)(A) :2(B) :1(C) :(D)
15、: 0您的回答：A 正确10. 某城市每月发生的交通事故的次数 服从 的泊松分布，则每月交通事故的次数大于 10 的概率是 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确11. 设随机变量 ，则 的概率密度为 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :16您的回答：D 正确12. 设 , 分别是 的分布函数和概率密度函数，则必有 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确13. 设二维随机向量 的概率密度为则概率 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确14. 设随机变量 ，则随着 的增大，概率 _(4
16、 分)(A) :单调增加(B) :单调减少(C) :保持不变(D) :单调性不确定您的回答：C 正确15. 如下四个函数中哪一个可以作为随机变量 的分布函数 _(4 分)(A) :17(B) :(C) :(D) : ，其中您的回答：B 正确填空题16. 在概率论的第二章里，为了全面地研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律，我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，从而引入了_(1) _ .(4 分)(1). 参考答案: 随机变量解题思路：随机变量的意义就在于此.17. 已知连续型随机变量 的分布函数为 ，则 _(2)_ ， _(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1
17、(2). 参考答案: -118. 设随机变量 的分布律为 ，则常数 _(4)_ .(4 分)(1). 参考答案: 119. 设随机变量 服从泊松分布 ，且 ，则 _(5)_ .(4 分)(1). 参考答案: 120. 设 服从泊松分布，并且已知 ，则 _(6)_ .(4 分)(1). 参考答案: 221. 若 ，则 的函数值 _(7)_ ，概率 _(8)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1/2(2). 参考答案: 01822. 若随机变量 ，且 ，则 _(9)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.2解题思路：本题考查对正态分布图形的理解，首先图形关于 X2 对称，再由已知条件知 P（X
18、0）P（X4）0.2 。23. 若随机变量 在 上服从均匀分布，则方程 有实根的概率是_(10)_ .(4 分 )(1). 参考答案: 0.8 或 4/5解题思路：按照一元二次方程有实根的定义，先计算出 Y 的取值范围：Y 2，再积分计算出相应概率。24. 若随机变量 在 上服从均匀分布，则 _(11)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.25 或 1/4解题思路：按照均匀分布的定义积分即可。25. 设 与 是两随机变量，且 ， ，则 _(12)_ .(4 分)(1). 参考答案: 5/7解题思路：虽然是二维随机变量的题型，但是可以按照随机事件的加法公式来计算。概率论与数理统计(专升本)阶
19、段性作业 1 总分: 100 分 考试时间:分钟单选题1. 设 ， ， ，则 _(4 分)(A) :事件 和 互不相容(B) :事件 和 互相对立19(C) :事件 和 相互独立(D) :事件 和 互不独立您的回答：C 正确2. 以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件 为 _(4分)(A) “甲种产品畅销，乙种产品滞销”(B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销”(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”您的回答：D 正确3. 张奖券中含有 张有奖的， 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是 _(4 分 )(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：A
20、正确4. 设 是三个随机事件， ， ，则 三个随机事件中至少有一个发生的概率是 _(4 分)(A) :(B) :20(C) :(D) :您的回答：B 正确5. 袋中有 5 个球，其中 2 个白球和 3 个黑球，又有 5 个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确6. 加工某零件需两道工序，两道工序的加工独立，次品率分别为 ，则加工出来的零件次品率是 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确7. 假设事件 和 满足 , 则 _(4 分)(A) : 是必然事件(B) :(C) :
21、21(D) :您的回答：D 正确8. 当事件 同时发生时，事件 必发生，则下列结论正确的是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确9. 设二事件 和 同时出现的概率 ，则 _(4 分)(A) : 和 不相容(B) : 是不可能事件(C) : 未必是不可能事件(D) : 或您的回答：C 正确10. 设事件 ，有 ，则下列式子正确的是 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：A 正确11. 对于任意二事件 和 ，与事件 不等价的是 _(4 分)(A) :22(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确12. 设 ，则 _(4 分)(A) :(
22、B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确13. 在电炉上安装了 4 个温控器, 其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临界温度 , 电炉就断电. 以 表示事件“ 电炉断电”,而 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确14. 如果事件 ， 有 ，则下述结论正确的是 _(4 分)(A) : 与 同时发生(B) : 发生， 必发生(C) : 不发生 必不发生23(D) : 不发生 必不发生您的回答：C 正确15. 某学生做电路实验，成功的概率是 ，则在 3 次重复实
23、验中至少失败 1 次的概率是 _(4 分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确填空题16. 在自然界与人类社会实践中，广泛地存在着两类不同现象，一类是确定性现象，另一类现象是_(1)_ .(4 分)(1). 参考答案: 随机现象解题思路：概率论要讨论的现象.17. 某地铁车站, 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过 3 分钟的概率为_(2) _ .(4 分)(1). 参考答案: 0.6 或 3/5解题思路：几何概型，总可能性 5 分钟，有利事件可能性 3 分钟，由几何概型定义可得结果。18. 在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事
24、件“两数之和小于 ”的概率为_(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.68 或 是 17/25解题思路：按照几何概型的方法计算面积即可。19. 设事件 的概率分别为 0.5，0.4 ，且互不相容，则积事件 的概率_(4)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0解题思路：由互不相容定义可知，其积事件是空集.20. 已知 ， ，则 _(5)_ .(4 分)24(1). 参考答案: 0.3解题思路：就是加法公式。21. 已知随机事件 的概率 ， 的概率 ，及条件概率，则和事件 的概率 _(6)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.7解题思路：先利用条件概率计算出 P（AB），再由加法公式
25、即可得。22. 设随机事件 及其和事件 的概率分别是 ， 和 ，若表示 的对立事件，那么积事件 的概率 _(7)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.3解题思路：先利用加法公式计算出概率 P（AB），再利用公式计算出 P（A ）P（AB ）即可。23. 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10% ，从中随机取一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为_(8)_ .(4 分)(1). 参考答案: 2/3解题思路：此题要用到全概率公式，先求出不是三等品的概率，再利用逆概率公式计算在不是三等品的条件下是一等品的概率。24. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率_(9)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0.75 或 3/4解题思路：先利用加法公式计算目标被击中的概率 P（AB）0.8，再利用条件概率公式计算 P（A（AB）P（A）/P（A B）即得正确答案。25. 一射手对同一目标独立进行了四次射击, 若至少命中一次的概率为 ,则该射手的命中率为_(10)_ .(4 分)(1). 参考答案: 2/3解题思路：本题用到独立试验序列公式，逆概率计算公式，先设命中率是 P，由已知条件得一等式，反求出 P。
