1、答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.AB()ABC. (A-B)+B=A D. 2.设 ，则下列各式中正确的是 ( D ).)0,()PA.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上
2、的概率是 ( D ).A. B. C. D. 1864124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 016015125.设随机事件 A，B 满足 ，则下列选项正确的是 ( A ).A. B. ()()PP()(PABC. D.|6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ).A. B. f (x)连续 0()1fxC. D. d 17.设离散型随机变量 X 的分布律为 ，且 ，则参(),2,.kbPX0b数 b 的值为 ( D ).A. B. C. D. 112131
3、58.设随机变量 X, Y 都服从0, 1上的均匀分布，则 = ( A ).()EXYA.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体 X 服从正态分布， , 为样本，则样21,()E1210,.本均值 ( D ).10iiA. B. C. D.(1,)N(10,)N(10,2)N1(,)0N10.设总体 是来自 X 的样本，又223,X: 1234aX是参数 的无偏估计，则 a = ( B ).A. 1 B. C. D. 14123二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知 ，且事件 相互独立，则事件1(),(),
4、()43PABPCC,BAA，B，C 至少有一个事件发生的概率为 56 .12. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6_.13.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2 3P c 2c 3c 4c为 的分布函数，则 0.6 .)(xF()F14. 设 X 服从泊松分布，且 ，则其概率分布律为 3EX3(),01,2.!kPXe.15.设随机变量 X 的密度函数为 ,则 E(2X+3) = 4 .2,0()xef16.设二维随机变量(X , Y)的概率密度函数为21(,),xyfxye.则(X, Y)关于 X 的边缘密度函数 ,x
5、yXf21e.17.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 则1()0.5,(1)0.3,2PY= 0.15 .1(,)2PXY18.已知 ，则 D(X-Y)= 3 .,4,10.5XYD19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式 2(|)PE2(|)1PE .20. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附： )0(1.3).9821.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则随机变量22,5XY:F(3，
6、5) . 53XY:22.设总体 X 服从泊松分布 P(5)， 为来自总体的样本， 为样12,n X本均值，则 5 .E23.设总体 X 服从0, 上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_2_ .24.设总体 ，其中 已知，样本 来自总体),(2N2012,nXX， 和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区2S 间为 0022,uXn . 25.在单边假设检验中，原假设为 ，则备择假设为 H1： 00:H10:H.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机事件， ，求()0.3,(|
7、)0.4,(|)0.5PABPAB及 .()P().解： (|).4.12；由 (|)0.5AB得： |0.5PAB，而 ()(|)PAB，故().12)0.4|.从而 ()()().32.1.2PABPAB27.设总体 ，其中参数 未知，0()xeXf他他0),(21nX是来自 X 的样本，求参数 的极大似然估计.解：设样本观测值 0,12,.ixn则似然函数 111()()niin xxiiiLfe取对数 ln 得： 1l()lni，令 1l()0nidLx，解得 的极大似然估计为 1nix.或 的极大似然估计量为 X.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.
8、设随机变量 X 的密度函数为 ，求：(1)X 的分布1,022()xf他函数 F(x)；(2) ；(3) E(2 X+1)及 DX.1()2P解：(1)当 x1.96.计算统计量的值：7.0.,| 2.619x所以拒绝 H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是 570.X 0 1 P 0.3 0.7 Y 0 1 2P 0.4 0.2 0.4概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击 3 次
9、， 表示“第 i 次击中目标” ，i =1,2,3，则事件iA“至少击中一次”的正确表示为 ( A ).A. B. C. D. 123A123A123A1232. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ).A. B. C. D. 453. 设随机事件 与 相互对立，且 ， ，则有 (C ).AB0)(AP)(BA. 与 独立 B. ()C. D. )(BPAPAB4. 设随机变量 的概率分布为X-1 0 1P a0.5 0.2则 ( B ).(10)XA. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 ，则 = (D ).其 他01)(
10、2xaxf aA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布中X4.1.DXE，的参数 , 的值分别为 ( B ).npA. B. 6.04， .06pn，C. D.38pn， 124，7. 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，Y 服从 0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )= (D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量 X 的概率分布为 0 1 2P 0.6 0.2 0.2则 D(X+1)= CA. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体 ，( X1，X 2，X n) 是取自总体 X 的样本 ， ,4)
11、N()n分别为样本均值和样本方差，则有 B211)nni ii iXS，A.(0,) 4B.(1,)Nn2C.1nSnD.XtS10. 对总体 X 进行抽样，0，1，2，3，4 是样本观测值，则样本均值 为 BxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有 10 个产品，其中 5 个一等品，3 个二等品，2 个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75_.12. 已知 P(A)=0.3，P(B )=0.5，P(AB)=0.6，则 P(A
12、B)=_0.2_.13. 设随机变量 X 的分布律为-0.5 0 0.5 1.5P 0.3 0.3 0.2 0.2是 的分布函数，则 _0.8_.)(xF)1(F14.设连续型随机变量 ，则期望 EX= 23 .2,01xXf其 它15.设 则 P(X+Y1) =0.25 .1,(,)(,)20yXYfxy:他16.设 ，则 0.6826 . ( )(4)N， |XP1)0.84317.设 DX=4，DY =9，相关系数 ，则 D(X+Y) = 16 .0.25Y18.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从泊松分布，且 DX=3，Y 服从参数 = 的指数分布，则 E(XY ) =
13、3 .119.设 X 为随机变量，且 EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=(|)P0.5 .20.设每颗炮弹击中飞机的概率为 0.01，X 表示 500 发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似服从的分布是 N(5，4.95) .21.设总体 是取自总体 X 的样本，则 1210(0,),.NX102iiX2(10).22.设总体 是取自总体 X 的样本，记212(,),.n，则 2 .221()niiSXnES23.设总体 X 的密度函数是 ，(X 1，X 2，X n)10()xef是取自总体 X 的样本，则参数 的极大似然估计为 .24.设总体 ，其中 未知，样本
14、来自总体 X，),(2N212,nX和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为 2S 22(1),(1)SXtnXtn.25.已知一元线性回归方程为 ，且 ，则 1 .13yx2,5y三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2, 4)，Y 服从二项分布 B(10, 0.1)，X 与Y 相互独立，求 D(X+3Y).解：因为 2,4)(10,.)NB，所以 4,10.90.DX.又 X 与 Y 相互独立，故 D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27. 有三个口袋，甲袋中装有 2 个白球 1
15、 个黑球，乙袋中装有 1 个白球 2 个黑球，丙袋中装有 2 个白球 2 个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B 表示取到白球，A 1，A 2，A 3分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知， 1()()PP. 由全概率公式：112233()(|)(|)(|)BAABPAB2334四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，20,()1,xFk求：(1)常数 k； (2)P(0.32.0301 . 因 |72|1.8/36t，故接受 H0.即认为本次考试全班的平均成绩仍为 72 分.X 0 1 P
16、 0.4 0.6 Y 1 2 3P 0.5 0.2 0.3概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A，B 为随机事件，由 P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).A. P(AB)=0 B. A 与 B 互不相容C. D. A 与 B 相互独立2.同时抛掷 3 枚硬币，则恰有 2 枚硬币正面向上的概率是 ( B ).A. B. C. D. 18814123.任何一个连续型随机变量 X
17、的分布函数 F(x)一定满足 ( A ).A. B.在定义域内单调增加0()FxC. D.在定义域内连续 1d4.设连续型随机变量 ，则 = ( C ).23,01()xXf其 它 ()PXEA. 0.5 B.0.25 C. D.0.757645.若随机变量 X 与 Y 满足 D(X+Y)=D(X-Y)，则 ( B ).A. X 与 Y 相互独立 B. X 与 Y 不相关C. X 与 Y 不独立 D. X 与 Y 不独立、不相关6.设 ,且 X 与 Y 相互独立，则 D(X+2Y)的值是 ( A ).(1,4)(0.1)NBA. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47.设样本 来自
18、总体 ，则 ( B ).1234(,)X(0,1)XN421iiXA. B. C. D.(,)F2()2(3)(0,)8.假设总体X服从泊松分布 ，其中 未知，2,1,2,3,0是一次样本观测值，P则参数的矩估计值为 ( D ).A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.69.设 是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ).A. 0(|)PH拒 绝 为 真B. 1|-接 受 为 真C. 00(|)(|)1PH拒 绝 为 真 接 受 为 假D. 11| |PH拒 绝 为 真 接 受 为 假10.在一元线性回归模型 中， 是随机误差项，则E = (C ).0yxA. 1 B. 2 C. 0 D. -
19、1二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套 4 卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为 .112.已知 P(A+B)=0.9，P(A)=0.4 ，且事件 A 与 B 相互独立，则 P(B)= .5613.设随机变量 XU1，5，Y =2X-1，则 Y Y U1，9 .14.已知随机变量 X 的概率分布为X -1 0 1P 0.5 0.2 0.3令 ，则 Y 的概率分布为 2X.15.设随机变量 X 与 Y 相互独立，都服从参 数为 1 的指数分布，则当 x0,y0 时，(X,Y)的概率密度
20、f(x, y)= .xye16.设随机变量 的概率分布为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k则 EX= 1 .17.设随机变量 X ，已知 ，则 = .,0()xef2EX1218.已知 则相关系数 = 0.025 .,0.15,4,9,CovYDY,Y19.设 R.V.X 的期望 EX、方差 DX 都存在，则 .(|)P21DX20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为 2(kg)，方差为 2.25，一汽车装有这样的面粉 100 袋，则一车面粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之间的概率为 0.816 . ( )01.3).9821.设 是来自正态总体 的简单随
21、机样本， 是样本均nX,21 ),(2NX值， 是样本方差，则 _t(n-1)_.2S/TS22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体 X 的样本，则样本均值 = 1 .x24.设总体 ，其中 未知，样本 来自总体 X， 和),(2NX12,nX分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为 2S 2.221()(),nSnY 0 1P 0.2 0.825.设总体 ，其中 未知，若检验问题为 ，2(4,)XN2 01:4,:H则选取检验统计量为 .4/XTSn三、计算题（本大题共 2 小题，
22、每小题 8 分，共 16 分）26.已知事件 A、B 满足：P( A)=0.8，P( )=0.6，P(B |A)=0.25，求 P(A|B).解：P(AB)=P( A) P(B|A)= 0.80.25=0.2. P(A|B)= .()0.251627.设二维随机变量(X , Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为 0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.解：由题设得，(X , Y)的分布律为：从而求得边缘分布为：四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设 10 件产品中有
23、 2 件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数 X 的分布律；(2) X 的分布函数；(3)Y=2X+1 的分布律.YX -1 0 1 010.3 0.1 0 0 0.2 0.4 X 0 1P 0.4 0.6Y -1 0 1P 0.3 0.3 0.4解：(1)X 的所有可能取值为 1，2，3.且 84(1)05PX28()10945P所以，X 的分布律为：(3)8X(2)当 时， ；1x()0FxPXx当 时， ；12x4()()5FxPXx当 时， ；3 4(2)5当 时， .x()(1)31xxPX所以，X 的分布函数为：.0,4125(),3xFxx(3)因为
24、Y=2X+1，故 Y 的所有可能取值为：3，5，7.且4()(1),82,5(7)(3).4PYX得到 Y 的分布律为：29.设测量距离时产生的误差 （单位：m ） ，现作三次独立测量，2(0,1)XN记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知 .(1.96)075X 1 2 3P 45Y 3 5 7P 48(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p；(2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；(3)求期望 EY.解：(1) (|1.96)(|1.96)pPXPX.205(2)Y 服从二项分布 B(3，0.05). 其分布律为：33()(0.5).9,1,2.kkk
25、C(3)由二项分布知： 0.5.EYnp五、应用题（本大题共 10 分）30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占 40%；甲厂产品的合格品率为 90%，乙厂的合格品率为 95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设 A 表示甲厂产品， 表示乙厂产品，B 表示市场上买到不合格品.A由题设知：()0.6,().4,(|)10.9,(|)10.95.PPPBA由全概率公式得： ()(|)(|).6.4.08BA由贝叶斯公式得，所求的概率为：.()|0.1(|) 758|(|)PBPA概率论与数理统计（经管类）综合试题四（课程代码 4183）一、单项选择题
26、（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A，B 为随机事件，且 P(A)0，P(B )0，则由 A 与 B 相互独立不能推出(A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A)C. D.|)2.10 把钥匙中有 3 把能打开门，现任取 2 把，则能打开门的概率为 ( C ).A. B. C. D. 0.525813.设 X 的概率分布为 ，则 c= ( B ).()(0,1.)!kPXcA. B. C. D. eeee4.连续型随机变量 X
27、的密度函数 ，则 k= ( D ).1,02()kxf其 它A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则2,0(,)xyefx其 它(X,Y)关于 X 的边缘密度 ( ()XfxA ).A. B. C. D.2,0xe2,0xe,0xe,0ye6.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 则 DX= ( D ).A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.767.设 ，且 X 与 Y 相互独立，则 E(X-Y)与 D(X-Y)的值分(,4)(,)XNY别是 (B ).A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3
28、 D.0，58.设随机变量 其中 ，则(,)1,2.nBp01plim(1)nnXpPx( B ).A. B.20txed 21txedC. D.21t 2t9.设样本 来自总体 ，则 ( C ).1234(,)X2(,)XN1234()XA. B. C. D.2()(,)F(1)t(0,)10.设样本 取自总体 X，且总体均值 EX 与方差 DX 都存在，则12,.nXDX 的矩估计量为 ( C ).A. B.1nii221()niiSXC. D.221()niiSX221()nii二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无
29、分。11.设袋中有 5 个黑球，3 个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为 .12812.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率是 .23(1)p13.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，则其概率密度为1()arctn2Fxx.21()fx14.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ,则随机变量(1,4)(9)XNY2X+YN(1，25)； .15.设二维随机变量(X ,Y)的概率分布为则协方差 Cov(X,Y)= 0 .16.设 (泊松分布)， （指数分布） ， ，则4P1()3YE,0.3XY= 9.4
30、 .()D17.设二维随机变量(X , Y) ，则 E(XY2)= .2(,0)N2()18.设随机变量 XN(2，4)，利用切比雪夫不等式估计 . |3PX4919.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，且同分布 ，则(1,),2)iNi:随机变量 . 221()()(1)2(3)20.设总体 X 服从0 , 上的均匀分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_ _ .4321.设总体 ，X 1，X 2，X 3，X 4是取自总体 X 的样本，若2(,)NYX1 2 3-1010.1 0.2 0 0.1 0.1 0.20.2 0 0.1是参数 的无偏估计，则
31、c =_ _ .12346XcX1222.设总体 ，样本 来自总体 X， 和 分别是样(,)N12(,.)nS本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 的置信区间为 .22,Xun23.设总体 ，其中 未知，若检验问题 ，(,4)N2201:4,:H样本 来自总体 X，则选取检验统计量为 .12(,.)nX 22()nS24.在假设检验问题中，若原假设 H0是真命题，而由样本信息拒绝原假设H0，则犯错误 .第一类错误 .25.在一元线性回归方程 中，参数 的最小二乘估计是 01yx1.112()niixyiiixL三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 甲乙丙三人独
32、立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是 0.4.若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若三人中有两人同时击中，则飞机被击落的概率为 0.5；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解：设 B 表示飞机被击中，A i 表示三人中恰有 i 个人击中， i=1,2,3.由题设知：,3120 3().62,()0.46.3PPAC.2340.8,4AC.0123(|),(|).(|).5,(|)1BBPA由全概率公式，得00112233()(|)(|)(|)(|)PPABPBA.216.432.80.56410.927. 设总体 X 的密度函数为 (1),01(;),
33、xfx其 它其中 是未知参数，求：(1) 的矩估计；(2) 的极大似然估计.1解：(1) , 110()()2EXxfdxd令 ，解得 的矩估计量为 . 1,2X(2) 设 的一次观测值为 且 .12,.nX他 12,.,nx他01,2,ixn则 111()()()()n ni i iiiLfxx取对数： ，令1l()l()lnii1l()ln0,iidLx解得： 的极大似然估计值 ，1lniix的极大似然估计量 1lniiX四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X ，令 Y=2X+1，求：(1)分布函数0)(xf其 它 21F ； (2) EY 与
34、 DX.)(x解：(1)当 时， ，0()xFdt当 时， ，1x201xf当 时， ，2 211()()()xxtttdx当 时， .2x120()()()1xFftdttd所以，分布函数为：；2,011(),21,xxFx(2) ，20()()1EXxfdxtd，1223176x所以， , .1Y22()DXE29.在某公共汽车站，甲、乙、丙三人分别独立地等 1,2,3 路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从0, 5上的均匀分布，求(1) 一个人等车不超过2 分钟的概率；(2)三人中至少有两个人等车不超过 2 分钟的概率.解： (1)设 X 表示一个人等车的时间，则 XU0，5，其概
35、率密度为：.1,05()xfx其 它一个人等车不超过 2 分钟的概率为： ；201().45pPXdx(2)设 Y 表示三个人中等车不超过 2 分钟的人数，则 YB(3，0.4).三人中至少有两个人等车不超过 2 分钟的概率为：.(2)()(3)PY230.460.452C五、应用题（本大题共 10 分）30.要测量 A，B 两地的距离，限于测量工具，将其分成 1200 段进行测量，设每段测量产生的误差(单位：千米)相互独立，且都服从(-0.5，0.5)上的均匀分布，试求测量 A，B 两地时总误差的绝对值不超过 20 千米的概率.( )02).975解：设 Xi“第 i 段测量产生的误差” （i=1.,2,1200). Xi（i=1.,2,1200) 独立同分布，且 EXi=0， DX i=1/12. ， 1201201(),()02i ii iEDX由中心极限定理得： . 120(,)iiN他所以， . 120120(|)iiii XPXP02()1954
