1、1.6 有理数的乘方 第1课时,1.熟记有理数乘方的定义.(重点) 2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点) 3.能判断一个负数乘方的符号.(难点),一、乘方及有关概念 1.定义：求n个相同因数的_的运算，叫做乘方. 2.记法与读法： 个简记为_ ,an读做_ _，也读做_. 3.乘方的相关概念,乘积,an,a的n次,方,a的n次幂,指数,底数,二、幂的符号 计算：21=_,22=_,23=_，24=_,25=_,26=_； 01=_,02=_，03=_，04=_,05=_,06=_； (-2)1=_,(-2)2=_,(-2)3= _，(-2)4=_,(-2)5= _, (-2)6=_.,2
2、,4,8,16,64,0,0,0,0,0,0,-2,4,-8,16,-32,64,32,【思考】1.中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗？ 提示：不变，总是正的. 2.中乘方算式的结果有什么特征？ 提示：结果都是0. 3.对比两组算式，说出它们的不同？ 提示：底数不同：底数是正数，底数是负数；幂的符号不同：中幂的符号都是正，中幂的符号有正有负.,【总结】1.正数的任何正整数次幂都是_数. 2.0的任何正整数次幂都是_. 3.负数的奇次幂是_数,负数的偶次幂是_数.,正,0,负,正,(打“”或“”) (1)(-3)4的底数是4，指数是-3.( ) (2)-12 014=1.( ) (3)任意
3、有理数的偶数次方都是正数.( ) (4)互为相反数的两个数的平方相等.( ) (5)-43表示(-4)(-4)(-4).( ),知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算： (1) (2)-63. (3)(-1)2 012+(-1)2 013. (4) 【思路点拨】根据乘方的意义转化为乘法利用乘法法则来计算,【自主解答】(1) = (2)-63=-666=-216. (3)(-1)2 012+(-1)2 013 =1+(-1)=0. (4) = =,【总结提升】有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.根据乘方的意义把乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算. 2乘方在实
4、际中的应用,知识点 2 乘方在实际中的应用 【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层 (1)计算对折5次时的层数是多少？ (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ (3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度.,【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层,那么对折5次时的层数是多少？ 提示：25=32(层). (2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？ 提示：2n,相等.,(3)根据上述对折
5、次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212= _. 已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为： _. 【互动探究】对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗? 提示：对折30次之后,纸的总厚度为0.1 mm230107 374 m,比珠穆朗玛峰高.,4 096,4 0960.1=409.6(mm),【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题 1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来. 2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.,题组一：有理数的乘方 1.(2012滨州中考)-23等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8
6、【解析】选C.-23=-222=-8.,2.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等,【解析】选D.由乘方的意义，(-2)4的意义是-2的四次幂，表示(-2)(-2)(-2)(-2)，结果是16；-24的意义是2的四次幂的相反数，表示-(2222)，结果是-16，所以它们的意义不同，结果也不等，故选D.,3.计算(-4)3的结果是_. 【解析】(-4)3(-4)(-4)(-4)-64. 答案：-64,4.计算：(1)4=_， =_. 【解析】(1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1；
7、= 答案： 1,5.(2012铜仁中考)照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_.输入x 加上5 平方 减去3 输出 【解析】(5+5)2-3=100-3=97. 答案：97,6.计算： (3)0.13. 【解析】(1) = = (2) = = (3)0.13=0.10.10.1 =0.001.,【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法 (1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算. (2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.,7.根据乘方的意义可得42=44,43=444，则4243=44444=45. (1)试计算：2324的值. (2)请你猜想：当m，n
8、是正整数时，aman=_(只表示最后结果). 【解析】(1)2324=2222222=128=27. (2)aman=am+n.,题组二：乘方在实际中的应用 1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( ) A.8个 B.16个 C.4个 D.32个 【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).,2.一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.第一次剪后剩下 m，第二次剪后剩下 m，第三次剪后剩下 ,第六次剪
9、后剩下的绳子的长度为,3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想:天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到面包的_.,【解析】第一天吃到的面包是 第二天吃到的面包是 第三天吃到的面包是 第十天吃到的面包是 答案：,4.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按101010箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片. (1)这批药共有多少箱？ (2)这批药共有多少片？,【解析】(1)
10、10101010=104(箱)； (2)10101010100100=108(片). 答:(1)这批药共有104箱. (2)这批药共有108片.,5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生多少个原子核？经过50次裂变会产生多少个原子核？,【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生22=22个原子核,经过5次裂变会产生2532个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.,【想一想错在哪？】计算：提示：本题中的“”是幂的符号，误认为是底数的符号.,
