1、第二章 一元二次方程,第1章,一元二次方程 根与系数的关系,1.3.2,一元二次方程 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,（1）先解方程，再填表：,1,4,1,2,0,3,4,5,6,6,由上表猜测：方程 的两个根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ；,（2）方程 的两个根为x1= x2= ，根据2.2节例8下面的一段话，得,2,3,2,3,x2+bx+c=0,当 时，设 的两个根为x1，x2， 则：,ax2+bx+c,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得,于是 .,即：,这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系
2、：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,举 例,例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：,（1） （2） （3）,举 例,（1）,（2）整理得：,（3）整理得：,举 例,例2 已知关于x的方程 的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.,解：设的另一个根为x2 ，则解得 由根与系数之间的关系得 因此，方程的另一个根是0， q的值为0.,1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：,（1） （2）,解： （1）,（2）整理得：,2. 已知方程 的一根为1，求它的另一个根及m的值.,解：设的另一个根为x2 ，则解得 有根与系数之间的关系得 因此，方程的另一个根是 ，m的值是16.,一元二次方程根与系数的关系是：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,例1 江苏常州市中考题 已知：如果关于x的方程x2 + mx 6=0 的一个根是2， 则 m= ,另一个根是 .,解：由根与系数关系得：,由方程一根为2，代入得：方程的另一个根为3.,两根代入得：23= m，解得 m=1.,例2 2011德州市中考题 若x1,x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22= .,解：由根与系数关系得：,x12+x22变形为：,
