1、选修 2-3 1 章末综合训练一、选择题1从 0,1,2，9 这 10 个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在 x 轴上的点的个数是( )A100 个 B90 个 C81 个 D72 个答案 C解析 要使点不在 x 轴上，则纵坐标不能为 0，故纵坐标上的数字只能有 9 种选择，纵坐标选好后，横坐标不能与之相同故也有 9 种选择，由分步乘法计数原理得，N9 981(个)2(2010重庆文，10)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天，若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不
2、同的安排方法共有( )A30 种 B36 种 C42 种 D48 种答案 C解析 本题考查排列组合的基本知识，涉及分类，分步计算原理、特殊元素、特殊位置甲在 16 日，有 C C 24 种；甲在 15 日，乙在 15 日有 C 6 种14 24 24甲在 15 日，乙在 14 日时有 C C 12 种，所以总共 24 61242，14 13故选 C.37 人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有( )A120 种 B240 种 C48 种 D24 种来源:高$考试(题库 :_ST答案 C解析 本题是有条件限制的排列问题，可采用特殊元素或特殊位置法；由题意知，甲的位置
3、确定，而乙、丙的位置有 2 种排法，再排其他 4 人有 A 种不同的排法，故总的排法4总数为 A 248(种) 44( )100 的展开式中，无理项的个数是( )2 33A83 B84 C85 D86答案 B解析 展开式中的项，不是有理项，便是无理项，先求有理项 来源:高$考试( 题库T r1 C ( )100r ( )rC 2 3 ，r100 2 33 r100100 r2 r3要使展开式中的项为有理项，r 为 6 的倍数又 0r100，且 rN，r 的取值为 0,6,12，96，它构成了以 0 为首项，6 为公差，96 为末项的等差数列设它有 n 项，则 966(n1)，n17.因为展开式
4、中共有 101 项，其中有 17 项有理项，可知无理项有 84 项5如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥) 如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )A8 种 B12 种 来源:_st.ComC16 种 D20 种答案 C解析 问题可转化为分离的 4 个区域，用 3 条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如右图，分别连接 A、B、C 、D 四点的线段共有 6 条，任意选 3 条有 C 种连接方36法，其中 ABCA，A BDA，A CDA，B CDB 四种
5、情况不合题意，应舍去，所以共有 C 420 416(种)36二、填空题6(2010湖北文，11)在(1x 2)10 的展开式中，x 4 的系数为 _答案 45解析 本题主要考查二项式定理(1x 2)10 的展开式中，只有两个括号含 x2 的项，则 x4 的系数为 C (1) 245.2107(2009重庆理 13)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种( 用数字作答) 答案 36解析 考查排列组合知识来源:_st.Com必有 2 个大学生去同一个乡镇，故不同的分配方案共有 C A 36 种24 3三、解答题8已知(a 21) n展开式中的各项系数之
6、和等于( x2 )5 的展开式的常数项，而(a 21) n165 1x的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值解析 由( x2 )5，得165 1xTr1 C ( x2)5r ( )r( )5r C x ，r5165 1x 165 r5 20 5r2令 Tr1 为常数项，则 205r 0，r4，常数项 T5C 16，45165又(a 21) n展开式的各项系数之和等于 2n，由题意得 2n16，n4，由二项式系数的性质可知，(a 21) 4 展开式中系数最大的项是中间项T3，C a454 ，a .24 39将标有数字 1,2,3,4,5 的五张卡片放入标有数字 1,2,3,4,5 的五个
7、盒子中，每个盒子放一张卡片，且卡片上的数字与盒子所标的数字均不相同，则共有多少种不同的放法？解析 如图所示，首先确定标号为 1 的盒子放入卡片的方法，它可以放标号为 2,3,4,5 的卡片，不妨设它放入了标号为 2 的卡片再确定标号为 2 的盒子放入卡片的方法，它又分作两类，一是放入标号为 1 的卡片，于是再确定标号为 3 的盒子的放法，它可以放标号为 4,5 的卡片，不妨设为 4，则标号为 4 的盒子就只能放标号为 5 的卡片，标号为 5 的盒子就只能放标号为 3 的卡片；二是放入标号为 3,4,5 的卡片中的一张，不妨设为3，则标号为 3 的盒子可放标号为 1,4,5 的卡片中的一张，并且当它放定后，标号为 4,5 的盒子均只有一种放法，于是由两个计数原理可知，不同的放法共有 4(233) 44(种)来源:高考试题库 !ST高 考.试. 题 库
