1、1长沙理工大学拟题纸课程编号 21 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1、设一线性时不变系统的单位阶跃响应 tetg21，则该系统的单位冲激响应 th_。2、若信号 1ttf的傅立叶变换为 jF，则 00jF_。3、周期信号ooo tt75cs4603cs245cs2，试绘制其幅度频谱图_。4、抽样信号 tSa10的最低抽样率是 _，奈奎斯特（ Nyquist）间隔是_。5、任一序列 kx与单位样值序列 k的关系是_
2、。6、已知 42seX，则 tf的初值 0f_，终值 f_。7、线性时不变系统 12kxky的逆系统为_。8、已知 5316zzF，试求 zF的原函数 kf_。9、离散系统的模拟可由_，_和_构成。10、线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是_。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、一线性时不变系统的阶跃响应 )2()(ttg，（1）求系统的冲激响应 )(th；（2）求当输入dtf51时系统的零状态响应 )(tyf，并画出 )(tyf之波形。2、试求下列信号的傅立叶变换：（1）2)1(4tx（2） 3、某离散时间因果 LTI 系统在输入为 )(kx时产生的输出为kisy0)()(，其
3、中 )(ks为系统的单位阶跃响应，试求系统的输入信号 )(kx。4、已知某离散时间 LTI 系统满足下列条件：（1）当输入信号为 cos时，系统的输出 )(y；（2）系统的单位阶跃响应为 2/1()(kak；根据上述条件求解下列问题：（a）试确定常数 a 的值；（b）试确定系统函数 )(zH，画出零极点图，并标明收敛域；2（c）写出描述该系统的差分方程；5、已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为 )(“2)(107)(“ tfftytty已知 ,30,4)(,)( ytetf在 s 域求解：（1）系统的单位脉冲响应 th及系统函数 H；（2）系统的零输入响应 )(x和系统的零状态响应
4、 )(tyf三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、如图 A-1 所示线性时不变连续复合系统，已知2)sin()(1tdth， jejH)(2， )(3th，tth)6sin()4； )(1th)(3th)(4t)(2jHyf图 A-1（1）求复合系统的频率响应 )(j和冲激响应 )(t； （2）若输入 cos4sin)(tttf。求系统的零状态响应 )(tyf；（3）求响应 yf的功率。2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 0)(2()1(3) kfkyky已知 ,2,1(),( kf由 z 域求解：（1）零输入响应 yx，零状态响应 f，完全响应 ；（2）系统函数
5、zH，单位脉冲响应 )(h。（3）若 )5()(f，重求（1） 、 （2） 。长沙理工大学拟题纸课程编号 22 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 3符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1. 若周期信号 )(1tx和 2t的周期分别为 1T和 2，则信号 )()(21txtx也是周期信号的条件是_。2. 某系统的输入是 )(t，输出是 )(ty，若输入，输出满足nTtty，试判断该系统具有性质。 （线性否，时变否）3. 计算积分： dtt213sin21
6、_。4. 求和：0)(3(kk_。5. 计算积分： dsi。6. 试求卷积积分 )(2tet 。7. 若 )(tf为最高频率 kHzf1max的带限信号，则信号 )2(tf的奈奎斯特抽样率 sf_。8. 若 jF，当 )(2时， )(tf_。9. 若 )(tf的单边拉氏变换)s，则信号 )3(2tfeyt的单边拉氏变换 )(Y_。10. 若 )(zkf，当 )1(54z时， )(kf_。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1一周期冲激信号nTtt)2()(通过一频谱函数如图 A-1 所示的线性系统。试求其输出。图 A-12某线性时不变系统的零状态响应 )(ty和输入 )(tx的关系为1
7、2)t de试求该系统的冲激响应 )(th。3已知一线性时不变系统对单位阶跃 )(的响应 (ty为1tetyt若该系统对某个输入 )(2x的响应 )(2y为)(33ttt求该输入信号 )(24某离散系统的系统函数 )(zH的零极点图如图 A-2 所示，且 2)(H，试求该系统的单位函数响应)(kh。4图 A-25求下列各傅立叶变换 )(X对应的连续时间信号 )(tx（a） 24sin)(jX（b） (j如图 A-3 所示。01- 1- 1- 2- 31 2 3)(jX图 A-3三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1已知一离散系统如图 A-4 所示。分别求输入为 1z1z1z)(kx
8、 )(ky图 A-4(a) )(1kx； (b) )(2kx；（c） ,2时的输出。2某滤波器的零状态响应 )(ty和输入信号 )(tx的关系为 dty)(1（a）试分别画出该滤波器的幅频特性 )(H和相频特性 曲线；（b）试证明输出信号 )(ty与输入信号 tx的能量相等。长沙理工大学拟题纸课程编号 23 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 5符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1. 若 )()jFtf，当 2)6sin()(j时， )(tf_。2.
9、若 ，当 44ttf 时， )(jF_。3. 若 )(stf， )1(se，则 )(f。4. 若 F， 4co2tttf ，则 )(s_。5. 若 )(zkf，当0)()(nnkk时，则 zF。6. 若周期信号 1tx和 2t的周期分别为 1T和 2，则信号 )()(21txtx也是周期信号的条件是_。7. 某系统的输入是 )(t，输出是 )(ty，若输入，输出满足nTtty，试判断该系统具有性质。 （线性否，时变否）8. 计算积分： dtt213sin21_。9. 求和：0)(3(kk_。10. 计算积分： dsi。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1已知信号 )2()(ttf，试
10、计算 )(tf的频谱函数，并粗略画出其幅度频谱和相位频谱。2已知一离散时间系统的输入和输出关系为)1()214kxkxy求输出)sin()co()(kkx时的输出 )(ky。3图 A-1 所示系统中，ttheHj 2cos1,21 ，试求激励 )(tx作用下的零状态响应)(ty。图 A-1 4某线性时不变因果系统，当输入信号为 )()(31tetx时，系统的零状态响应为 )(1ty；当输入信号为dxdtxt)(3)(112时，系统的零状态响应为： )()(4212tety，试求系统的单位冲激响应 (th。5已知一因果离散系统的差分方程为)(1)kxky6且知2)1(,)2(ykx。求输出 )(
11、ky。三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1已知描述连续系统输入 )(tx和输出 t的微分方程为 )()( txdytcbya式中， dcba,为常数。若选取状态变量为 )()(321 tcybtaytt（a）试列写该系统的状态方程和输出方程；（b）试画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。2已知一物理可实现系统的信号流图如图 A-2 所示)(sX )(sY1s1s11 1- 22 )(X)(2图 A-2（a）求系统函数 )(sH；（b）试问该系统是否是因果的？是否是稳定的？（c）求输入 ttx,2co时的输出 )(ty。长沙理工大学拟题纸课程编号 24 拟题教研室（或老师）签名 教
12、研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）71、某连续系统的零状态响应为 1)(2tfty，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。2、 )cos(tt= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为 ,)(kh，则系统在 1,2)(kf激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号 )(tf的周期 20T，其频谱为 ,5.0,10jeF,.jejFj2.0,.33，写出 的时域表达式 。5、信号 )(1cos)(tetft的频谱 )(jF= 。6、已知某连续
13、信号的单边拉式变换为),0(Re,)9(322ss求其反变换)(tf= _。7、已知 ),2(,)(2)(5tdetytt计算其傅立叶变换 )(jY= _。8、已知某离散信号的单边 z 变换为3,)(2zzF，求其反变换 )(kf= _。9、某理想低通滤波器的频率特性为 其 他0)(mtjejH，计算其时域特性 )(th= 。10、若 )(tf的最高角频率为 zfm，则对信号 )2()(tfty进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔 maxT_。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、已知图 A-1 所示信号 )(1tx和 2t，试画出它们得卷积 )(*)(21txty的图形。)(2
14、tx1 / 2- 1 / 21 2 3 4 5t110t图 A-12、某一离散系统，它由两个子系统级联组成，已知系统的系统函数 1)(zH，一个子系统的单位函数响应为 kkh),(21)(偶数（1）求另一个子系统的系统函数 2zH和相应的单位样值响应 )(2h；（2）试用最少的延迟器和标量乘法器画出该系统的模拟框图。3、已知一线性时不变系统对单位阶跃 )(t的响应 )(1ty为1()etyt若该系统对某个输入 2x的响应 )2为8)(32()3tetyt求该输入信号 (2x。4、某线性时不变系统的零状态响应 ty和输入 tx的关系为1)(2)(t de试求该系统的冲激响应 )(th。5、已知某
15、系统的数学模型为：)(2)(32 tftfydtty，求系统的冲激响应 )(th；若输入信号为 )()(3tetf，用时域卷积法求系统的零状态响应 zs。三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、试分析图 A-2 所示系统中 B、C、D、E 和 F 各点频谱并画出频谱图。已知 )(tf的频谱 )(jF如图 A-2，nTTtt 02.),()(。1)(jH022 )(2jH1 0(tytfABC D E F)(tT tcos)(jFA0 . 12图 A-22、一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 )(32)(107)(“ tftftytty已知 ,10(),)(tetf由 s
16、域求解：（1）零输入响应 yx，零状态响应 tf，完全响应 t；（2）系统函数 sH，单位冲激响应 )(h并判断系统是否稳定；（3）画出系统的直接型模拟框图。长沙理工大学拟题纸课程编号 25 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1、已知某系统的输入输出关系为)0(2)()2Xdtfty（其中 X(0)为系统初始状态， )(tf为外部9激励） ，试判断该系统是（线性、非线性） _（时变、非时变） _系统。2、 32)21
17、()(dtt。3、 4。4、 ,352)(,3()(01 Kkfkf计算 )(21kf= _。5、若信号 t通过某线性时不变系统的零状态响应为： ),(0为 常 数tKttyf则该系统的频率特性 jH= _，单位冲激响应 h。6、已知一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应 )()(tth，其系统单位阶跃响应 (tg= 。7、若 )(sFtf，则信号2,0,)()(2tdtfty，单边拉氏变换 )(sY= 。8、信号 1co2tet的频谱 )(jF= 。9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。10、单位门信号 )(tg的频谱宽度一般与其门信号的宽度 有关， 越大，则频谱宽度 。二、计算题（共
18、50 分，每小题 10 分）1、确定下列系统是因果还是非因果、时变还是非时变，并证明你的结论。 )(1cos)5(txty2、已知连续时间信号02)10(2sin)( 63ttx毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。3、 图 A-1 所示两个带限信号 )(1tf和 2tf的乘积被一周期冲激序列 )(tp抽样，其中 )(1tf带限于 1，)(2tf带限于 2，即 221,0)(F确定通过理想低通滤波器可从 )(tfp中恢复 tf的最大抽样间隔 T。图 A-14、由差分方程40)12(15.0kknxny
19、和非零起始条件 1y表示的离散时间因果系统，当系统输入 x时，试用递推算法求： （1）该系统的零状态响应 ZS（至少计算出前 6 个序列值） ；（6 分）（2）该系统的零输入响应 nyi（至少计算出前 4 个序列值） ；（4 分）5、 若图 A-2 所示信号 )(tf的傅立叶变换为： )()(jXRjF，求 )(ty的傅立叶变换 )(jY。10图 A-2三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、连续时间 LTI 系统输入 )(tx与输出 )(ty关系由下列微分方程确定 )(22txydtt（a）确定系统的传输函数 )(sH（b）画出 )(s的零极点图（c）对于所有可能的收敛域（ROC
20、s）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应 )(th：（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。2、已知 )(tx是最高频率为 4KHz 的连续时间带限信号，若对 )(tx进行平顶抽样获得的已抽样信号 )(txp如图 A-3 所示，试由 p恢复出 )(tx的重构滤波器的频率响应 LH，并概画出其幅频响应和相频响应。图 A-3长沙理工大学拟题纸课程编号 26 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小
21、题 3 分）1. 矩形脉冲波形（高度为 A,宽度为 b）的信号能量为_。2. 序列 kx的自相关 )(krx是一个偶对称函数，它满足关系式_。3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数 )(sH的极点位于_。4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为 )(2costtetht ，则系统是_系统。（几阶系统）115. 9)5(3)2jjF的傅立叶反变换 )(tf为_。6. 根据 Parseval 能量守恒定律，计算 dt2sin_。7. 已知一连续时间 LTI 系统得单位冲激响应为 )(h，该系统为 BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是 _。8. 已知信号 )(tf的最高频率为 )
22、/(sras，信号 2tf的最高频率是 _。9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为)(41k，则该系统的单位脉冲响应为 _。10. 已知连续时间信号 )2/()sin)(tttf ，其微分 )(tf。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1已知 )(1tf和 2tf的波形如图 A-1，试分别写出卷积 21tftf的表达式，并画出 )(tf的波形。图 A-12已知当输入信号为 )(tx时，某连续时间 LTI 因果系统的输出信号为 )(ty， x和 )(ty的波形如图 A-2所示。试用时域方法求： （1）该系统的单位阶跃响应 s，并概画出 )(ts的波形； （2）
23、在系统输入为图 A-3 所示的 )(1t时的输出信号 )(1ty，并概画出 )(1t的波形。01tx图 A-2 图 A-33设 elswhrttxt,01)(，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求 )(tx的傅立叶变换（不用傅立叶变换定义直接求） 。4稳定的因果 LTI 系统输入输出关系由下列微分方程确定 )(28)(6)(2 txtydtty（1）求系统的冲激响应 )(th；（2）求系统的频率响应函数 jH；（3）当输入 )(2tetx时，计算输出 )(ty125已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为 )1(k时，系统地零状态响应为)1(2k，试计算输入为 )(2)(kkf时，系统的零
24、状态响应 y。三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1某连续时间实的因果 LTI 系统的零、极点见图 A-4，并已知 _05.)(dth，其中 )(th为该系统的单位冲激响应。试求：（1）它是什么类型的系统（全通或最小相移系统） ，并求 t（应为实函数） ；（5 分）（2）写出它的线性实系数微分方程表示；（2 分）（3）它的逆系统的单位冲激响应 )(1th，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（3 分）图 A-42时间离散系统如图 A-5 所示（1）写出系统的差分方程式；（2）求系统函数 )(zH；（3）求系统的单位样值响应。图 A-5长沙理工大学拟题纸课程编号 27 拟题教
25、研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1、 _)2()()tt。2、若某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 3,12)(kh，激励信号 2,1)(kf，则该系统的零状态响应 _)(khf 。3、连续时间信号 )sin(ttf的周期 0T= _。若对 )(tf以 Hzs进行抽样，所得离散序列)(kf= _，该离散序列是否是周期序列 。134、对连续时间信号延迟 0t的延迟器的单位冲激响应为 _，积分器的单位冲激响应为 _，微分
26、器的单位冲激响应为 _。5、已知一连续时间 LTI 系统的频响特性 jjH1)(，该系统的幅频特性 )(jH，相频特性 )(j= ，是否是无失真的传输系统 _。6、已知周期信号 )(tf的第三次谐波的幅度等于 3，则信号 )2(tf的第三次谐波的幅度等于_。7、令 kx2)(， )3()ky，如果 )()(kyxz，试求其和 )(kz_。8、卷积 *tet_。9、信号 an)(，a0 的傅立叶变换为 _。10、已知 1zX， a，则 )(kx。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、已知信号 )(tf的波形如图 A-1 所示，画出 )(1)(1ttfy和 )35(2tfty波形。图 A
27、-12、已知 )1()2sesF，收敛域 0)Re(s，试求其拉氏反变换 )(tf，并画出 )(tf的波形。3、若某系统输入信号为 0tt，输出信号为 10(2)20tr此系统是否为无失真传输系统，说明理由。4、某连续 LTI 时间系统得频率响应 )(jH如图 A-2 所示，试求： 12 4- 2- 40)(j图 A-2（1）系统的单位冲激响应 )(th； （2）输入 tttf ,5cos.3s.0co6.1)( ，系统的输出 )(ty。5、计算卷积和： )(nxny，其中)(21)(nx， h如图 A-3 所示。图 A-314三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、时间离散 LT
28、I 系统由下列差分方程描述： )1()21)(kxky（1）确定系统的频率响应函数 jeH和单位样值响应 h；（2）求幅频特性 )(je的表达式；（3）画出幅频特性图 j；（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。2、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图 A-4 所示，输入已知2)(,1)(,)( ykf，由 Z 域求解：1z32)(zF )(zY+-2kx1kxz4图 A-4（1）描述系统的差分方程；（2）零输入响应 )(kyx，零状态响应 )(kyf，完全响应 )(ky；（3）系统函数 zH，单位脉冲响应 h；（4）系统的状态方程和输出方程。 长沙理工大学拟题纸课程编
29、号 28 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1、 _)42()35dtt。2、已知实信号 tf的傅立叶变换 )()(jXRjF，信号)(21)(tftty的傅立叶变换)(jY为 _。3、已知某连续时间系统的系统函数为 1sH，该系统属于 _类型。4、如下图 A-1 所示周期信号 )(tf，其直流分量= _。151 0)(tf t- 6 - 5 - 4 - 1 0 1 4 5 6图 A-15、序列和kn)(= _。6、
30、 2)(tx )(t。7、设 jF是 )(f的傅里叶变换，则信号 ttf02sin)(的傅里叶变换表达式为 。8、设某带限信号 t的截止频率为 100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。9、 t tfdf*)()(。10、已知某 LTI 系统，当输入为 )(tf时，其输出为：)1()(ttety；则输入为 )2(1t时，系统的响应 )(tyf 。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、已知一个以微分方程txydt2表示的连续时间因果 LTI 系统，当其输入信号为2)(ttx时，试必须用时域方法求该系统的输出 ty，并概画出 tx和 y的波形。2、概画出离散时
31、间序列041kknnx的序列图形，并求它的 Z 变换 zX，以及概画出zX的零极点图和收敛域。3、试求图 A-2 所示周期信号 )(tf的傅立叶复系数和频谱密度函数。图 A-24、已知一连续系统的系统函数 2)4(3)sH，输入 )104sin()ttx，试求系统的稳态响应。5、某稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为1jejj，试求其单位阶跃响 ts。三、综合计算题（共 20 分）1、已知由差分方程12432814 0knxnxnyny k表示的因果数字滤波器（即离散时间因果 LTI 系统） ，试求：（12 分） （1）该滤波器的系统函数 zH，并概画出其零极点图和收敛域；（4 分）（2）
32、该滤波器稳定吗？若稳定，概画出它的幅频响应 H或je，并指出它是什么类型的滤波器（低通、高通、带通、全通、最小相移等） ；（4 分）16（3）画出它用离散时间三种基本单元构成的级联实现结构的方框图或信号流图；（4 分）2、已知二阶离散系统的差分方程为 )1()2(6)1(5) kfyky且 .12(,)1(,)( ykf求系统的完全响应 、零输入响应 yx、零状态响应 )(kyf、系统函数、系统单位样值响应。 （8 分）长沙理工大学拟题纸课程编号 29 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶
33、跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1、 )(tf时移后成为 )(0tf，当 t时 )(0tf是在 )(tf的_边。2、周期信号的频谱是_的，非周期信号的频谱是_的，离散信号的频谱是_的，连续信号的频谱是_的。3、计算 02)1(4dtt_。4、单位阶跃函数 的频谱（密度）函数为_。5、已知某系统：51)()(nkfy试判断其具有_特性。 （线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性）6、LTI 离散系统稳定的充要条件是 _。7、已知信号 )(tf的最高频率 )(0Hzf，对信号 )2/(tf取样时，其频率不混迭的最大取样间隔 maxT=17_。8、已知 )(
34、4)(2ttf，求 _)(“tf。9、若 最高角频率为 m，则对)2(4tfy取样，其频谱不混迭的最大间隔是 _。10、已知 )(kf的 z 变换)(21)(zF， (zF得收敛域为 _时， )(kf是因果序列。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、某稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为1jejHj，试求其单位阶跃响 ts。2、已知理想低通滤波器的频谱函数为 cj,0)(输入信号 tatxsin)(。试分别求 ca和 c时滤波器的输出 )(ty，哪种情况下输出存在失真。3、已知周期信号)63os2sin()6os(41)( 000 ttfT，试画出 )(tfT的双边幅度频谱和相位
35、频谱。4、有三个线性时不变因果系统的冲激响应分别为 )(1th， )(5)(22tetth， )(23teth（1）试分别求这三个系统对激励 ,cosx的零状态响应，并观察其特点；（2）试分别求具有上述相同特性的另一个系统的冲激响应。5、已知一个以微分方程tydt2表示的连续时间因果 LTI 系统，当其输入信号为2)(ttx时，试必须用时域方法求该系统的输出 ty，并概画出 tx和 y的波形。三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、已知一个以微分方程12txydt和 0的起始条件表示的连续时间因果系统，试求当输入为 ttx2sin时，求解（1）该系统的输出 y；（2）写出零状态响应
36、 tzs，和零输入响应分量 tyzi；（3）写出暂态响应和稳态响应分量。2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 0)(2()1(3) kfkyky已知 ,2,1(),( kf由 z 域求解：(1)零输入响应 x，零状态响应 )(f，完全响应 )(；18(2)系统函数 )(zH，单位脉冲响应 )(kh。(3) 若 )5kkf，重求（1） 、 （2） 。长沙理工大学拟题纸课程编号 30 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题
37、 3 分）1、某连续系统的零状态响应为 1)(2tfty，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。2、 )cos(tt= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为 ,)(kh，则系统在 1,2)(kf激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号 )(tf的周期 20T，其频谱为 ,5.0,10jeF,.jejFj2.0,.33，写出 的时域表达式 。5、信号 )(1cos)(tetft的频谱 )(jF= 。6、知某 LTI 系统，当输入为 f时，其输出为：)()(ttety；则输入为 )2()1()tt时，系统的响应 )(tyf 。7、知某 LTI 系统，当 0时有：当输入 (2tetft时，输
38、出响应为 5tet；当输入 )()tt时，输出响应为 )(2tt；当输入 (2tftt时，输出响应为 tt；则当输入为 )()2tetft时，系19统的输出响应为 。8、已知某因果连续 LTI 系统 )(sH全部极点均位于 s 左半平面，则 th)(的值为 。9、对信号 )10(2tSa均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若 )(sFtf，则信号2,0,)()(2tdtfty，单边拉氏变换 )(sY= 。二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1、某连续 LTI 时间系统得频率响应 )(jH如图 A-1 所示，试求： 12 4- 2- 40)(j图 A-1(1) 系统的单位冲
39、激响应 )(th； (2) 输入 tttf ,5cos.3s.0co6.1)( ，系统的输出 )(ty。2、某离散系统的系统函数 zH的零极点图如图 A-2 所示，且 1)0(h，试求该系统的单位函数响应)(kh。图 A-23、已知 )1()2sesF，收敛域 0)Re(s，试求其拉氏反变换 )(tf，并画出 )(tf的波形。4、某线性时不变离散系统，已知，当输入信号为 )(1kx，初始状态 1y时，系统的全响应为0,2)(1ky；当输入信号为 5.2kx，初始状态 1y时，系统的全响应为)；试求输入信号为 ).(3时的零状态响应。5、已知连续时间系统的系统函数 32)ssH，写出其状态方程和
40、输出方程。三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1、如图 A-3 所示，信号 )(tf的频谱为 )(jF，它通过传输函数为 )(1jH的系统传输，输出为 )(ty，冲激序列为： nTTtt()(（1）画出 1y的频谱图 )1jY； （2）画出表示无频谱混叠条件下， )(tys的频谱图 )(jYs，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔 T 的取值范围； （3）为了从 )(tys中恢复 f，将 t通过传输函数为)(2jH的系统，试画图表示 (2jH，并指明 )(2j截止频率的取值范围。20图 A-32、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图 A-4 所示，输入已知2)(,1)(,4
41、)( ykf，由 Z 域求解：1z32)(zF )(zY+-2kx1kxz4图 A-4(1) 描述系统的差分方程； (2) 零输入响应 )(kyx，零状态响应 )(kyf，完全响应 )(ky；(3) 系统函数 )(zH，单位脉冲响应 h；(4) 系统的状态方程和输出方程。 长沙理工大学拟题纸课程编号 31 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明： )sgn(t为符号函数， )(t为单位冲击信号， )(k为单位脉冲序列， )(t为单位阶跃信号， )(k为单位阶跃序列。一、填空（共 30 分，每小题 3 分）1. 设连续时间系统的输入-输出关系如下： ttdxey)()(则该系统的冲击
42、响应 )(th_。2. dtt)1(2(_。3. 设 0，试求信号 )(sin(0tefat的傅立叶变换 )(jF_。4. 已知 )4()2ttf，求 _“f。5. 已知 4,23,khk，求 khf。6. 判定信号)5si(co1f是周期序列还是非周期序列，若是周期序列试确定其周期 _。7. 信号 )(tf为最高频率 kHzf1max的带限信号，则信号 )2(3tftf的奈奎斯特抽样率 sf为_。218. 若 )(sFtf，)1(seS，则信号 )(tf为 _。9. 若 ，已知 2) ettf ，则其单边拉氏变换 )(sF_。10. 若 jtf，已知 co(j，试求信号 tf为 。二、计算题
43、（共 50 分，每小题 10 分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应 )th与激励信号 )(tf的波形如图 A-1 所示，试由时域求解该系统的零状态响应 )(ty，画出 )(t的波形。图 A-1 2某理想低通滤波器，其频率响应为 10,)(jH当基波周期为 6T，其傅里叶级数系数为 na的信号 )(tf输入到滤波器时，滤波器的输出为 )(ty，且)(tfy。问对于什么样的 n值，才保证 0？3. 已知 的频谱函数 1()(SgjF，试求 )(tf。4. 已知周期信号 )tf的波形如图 A-2 所示，将 )(tf通过截止频率为 2csrad/的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具
44、体的理由。图 A-25. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 )(32)(107)(“ tftftytty已知 ,10(),)(tetf由 s 域求解：(1)零输入响应 yx，零状态响应 )(tf，完全响应 )(t；(2)系统函数 )(sH，单位冲激响应 h并判断系统是否稳定；三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）1. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 0)(2()1(3) kfkyky已知 ,2,1(),( kf由 z 域求解：(1)零输入响应 x，零状态响应 )(f，完全响应 )(；22(2)系统函数 )(zH，单位脉冲响应 )(kh。(3) 若 )5kkf，重求（1） 、 （2） 。2. 如图 A-3 所示，信号 (tf的频谱为 )(jF，它通过传输函数为 )(1jH的系统传输，输出为 )(ty，冲激序列为：
