1、1.1 基本计数原理 2基础巩固组 (30 分钟 50 分)一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1.小王打算用 70 元购买面值分别为 20 元和 30 元的两种电话卡.若他至少买一张，则不同的买法共有( )（A）6 种 （B）7 种 （C）8 种 （D）9 种2.由数字 0,1，2，3，4 可组成无重复数字的两位数的个数是( )(A)25 (B)20 (C)16 (D)123.（2011广东高考）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )(A)20 (B)15 (C)12 (D)104.用 4 种不同的颜色涂入如图所示的
2、图形 A,B,C,D 中，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有( )（A）12 种 （B）24 种（C）36 种 （D）72 种二、填空题（每题 5 分，共 10 分）5.老式电子计算机的输入纸带每排 8 个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生_种不同信息.6.（2011青岛高二检测）一个科技小组中有 4 名女同学，5 名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种.三、解答题（每题 10 分，共 20 分）7.定义：在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数叫“递升数” ，问这
3、样的两位“递升数”共有多少个？8.已知 a0,4,6,b1,2,7,8,r8,9,则方程（x-a） 2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数有多少个？能力提升组 (30 分钟 30 分)1.（5 分）从1，0，1，2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个. ( ) （A）18 6 （B）8 6 （C）9 3 （D）18 182.（5 分） （2011福建高考改编)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同情况共有_种.
4、3.（5 分）将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4，5，6 的盒子内，共有的方法种数是_.4.（5 分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2，3，9 的 9 个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)小正方形的颜色都不相同，且标号为“3,5，7”的小正方形涂相同颜色，则符合条件的所有涂法共有多少种？5.（10 分）在某种信息传输过程中，用 4 个数字排成一行（数字允许重复）表示一个信息，不同排法表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息0 110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有多少个？答案解析基础巩固组1.【解析】选 B.依题意知，分三类：只买一张有
5、2 种买法；买两张有 3 种买法；买三张，有 2 种买法.根据分类加法计数原理可知，共有 2+3+2=7 种买法.2.【解析】选 C.分两步完成:先安排十位,从 1,2,3,4 四个数中选一个,有 4 种选择,再安排个位,从除十位选走的数剩下的四个数中选一个有 4 种选择.由分步乘法计数原理,共可组成44=16 个无重复数字的两位数.3.独具【解题提示】先确定对角线的起点的方法数，再确定终点的方法数，利用分步乘法计数原理计算.【解析】选 D.正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有 52=10 条.4.【解析】选 D.分四步，依次涂
6、A,B,C,D.开始涂 A 有 4 种涂法；再涂 B 有 3 种涂法；然后涂 C 有 2 种涂法；最后涂 D，由于 D 和 A，B 不相邻，所以 D 可以和 A 或 B 同色，也可以和 A,B不同色，所以共有 3 种涂法.由分步乘法计数原理得，共有 4323=72 种.独具【规律方法】计数原理在涂色问题中的应用解答本题的思路有二，一是位置分析法，如本题解决方法，按 A、B、C、D 顺序涂色，二是元素分析，可考虑用 4 种颜色，用 3 种颜色，只有此两种情况，如用 3 种颜色，D 与 A 或 B涂同一种颜色有涂法 4322=48 种；如用 4 种颜色，有涂法 4321=24 种，共有48+24=
7、72 种.5.【解析】产生一种信息需分 8 步，每步有两种选择方法，由分步计数原理可得共可产生N=28=256 种不同信息.答案：2566.【解析】由分类加法计数原理得，从 4 名女同学，5 名男同学中任选一名同学参加学科竞赛共 5+49 种，由分步乘法计数原理得从 4 名女同学，5 名男同学中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共 54=20 种.答案：9 207.独具【解题提示】该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，需确定两位数的个位、十位，因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类.【解析】方法一：按十位数上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7，
8、8 的情况分为 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数的个数分别是 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有 8+7+6+5+4+3+2+136 个.方法二：按个位数字是 2，3，4，5，6，7，8，9 的情况分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数的个数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，所以按分类加法计数原理共有 1+2+3+4+5+6+7+836 个.8.【解析】圆方程由三个量 a,b,r 确定，a,b,r 分别有 3 种，4 种，2 种选法，由分步乘法计数原理，表示不同的圆的个数
9、为 342=24 个.能力提升组1.【解析】选 A.一个二次函数对应着 a,b,c(a0)的一组取值，a 的取法有 3 种，b 的取法有 3 种，c 的取法有 2 种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数 332=18 个.若二次函数为偶函数，则 b=0.同上共有 32=6 个.2.【解析】由题意知共有 32=6 种.答案：63.【解析】可分三步，第一步放第 1 个小球有 6 种方法；第二步放第 2 个小球有 6 种方法；第三步放第 3 个小球有 6 种方法，由分步乘法计数原理共有 6666 3=216 种方法.答案：216独具【举一反三】本题条件不变，结论为求 6 号盒中至少有一个球的方法种数
10、是多少？【解析】可用间接法先求将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4，5，6 的盒子内的所有方法种数，再求出 6 号盒中没有任何球的方法种数，因为将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4，5，6 的盒子内的所有方法种数为 216，若 6 号盒中没有任何球，则可分3 步，每步有 5 种情况共有 53125 种，所以 6 号盒中至少有一个球的方法种数是21612591.4.独具【解题提示】可先排 3,5，7 再排 2,4，6,8，最后排 1,9，排 2,4，6，8 时因不相邻可分类讨论.【解析】第一类：2,4 同色，6,8 同色，分五步，第一步排 3,5，7，第二步排 2,4
11、，第三步排 1，第四步排 6,8，第五步排 9，则有 32222=48 种方法；第二类：2,4 不同色，6,8 不同色，分七步，第一步排 3,5，7，第二步排 2，第三步排 4，第四步排 1，第五步排 6，第六步排 8，第七步排 9.则有 3211211=12 种方法；第三类：2,4 同色，6,8 不同色，分六步，第一步排 3,5，7，第二步排 2，4，第三步排 1，第四步排 6，第五步排 8，第六步排 9.则有 322211=24 种方法；第四类：2,4 不同色，6,8 同色，同第三类有 322211=24 种方法；综上共有 48+12+24+24=108 种方法.独具【规律方法】分类与分步
12、：在处理分类与分步综合型问题时，一般先分类再分步，分类时关键找到分类点，涂色问题中常见分类点为相邻与不相邻.5.【解析】分三类：第一类：全都不同的为 1 001 有 1 个；第二类：有一个位置相同的为 0 001，1 101，1 011，1 000 有 4 个；第三类：有两个位置相同的为 0 101 ，0 011，0 000，1 111，1 100，1 010 有 6 个.所以由分类加法原理得，与信息 0 110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息共有 1+4+611 个.独具【易错提醒】易错解法，有一个对应位置相同的有 4 个，有两个对应位置相同的有 6 个，共 10 个，没有考虑全都不同的，注意分类的全面性.高考试题库
