1、等比数列中的“萧何”古语有云“成也萧何，败也萧何” 说明了萧何在成与败之间起着关键的作用在数列中，通项公式就如“萧何”一样，它在求解数列问题时起着十分重要的作用为了使我们做一个“长胜将军” ，我们必须牢牢地掌握它，下面给大家介绍它的几种求解方法一、公式法解题依据：题设中若有 与 的关系式时，常用公式 来求解naS1()2nnSa且 例 1 已知数列 的前 项和为 ，求它的通项公式 n32n解：当 时， ，1aS当 时， 2n 1123nnn 113a数列 的通项公式为n 1()23.nna且 二、累加法解题依据：若数列 满足 的递推式，其中n1()nf可求，则可用累加法求通项(1)2(1)ff
2、例 2 数列 满足 ， 求数列 的通项公式na13(2)na na解：由已知，得 ，1n 2312134 3nnaaaa 且以上式子两边分别相加，得 ，231n 1()()32nna当 时， ， 1 32na三、叠乘法解题依据：若数列 满足 的递推式，其中 可求，则na1()nf (1)2(1)ffn可用叠乘法求通项例 3 已知在数列 中， ，求 n1132na且nan解：由 ，得 1132na且na132n， ， ， ， 14n274n 32581a以上式子两边分别相乘，得 1na 631na四、构造法解题依据：当题中出现 的形式时，把 变形为1(01)nnapqp且 1nnapq，即 ，令 ，解得 ，从而构造出1()nnap)(q等比数列 例 4 数列 满足 ，求 na11(2)2na且 na解：设 ，展开与已知比较，得 ，()2tt1t解出 所以 t1()2nna故数列 为等比数列，其首项为 ，公比为 ，因此，naa12，即 12()na 12nn
