1、1.1 基本计数原理测试题一、选择题1从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 a， b组成复数 abi，其中虚数有（ ）A30 个 B42 个 C36 个 D35 个答案：2把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少 1 个，至多 5 个，则不同的分法共有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种答案：3如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A72 种 B48 种 C24 种 D12 种答案：4教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A10 种 B 52种 25种 42种答案：5已
2、知集合 023ABxabA，|，则 B 的子集的个数是（ ）4 8 16 15答案：6三边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（ ）25 26 36 37答案：二、填空题7平面内有 7 个点，其中有 5 个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这 7 个点可连成不同直线的条数是 答案：128圆周上有 2n个等分点（ 1n） ，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 答案： 2(1)n9电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生 种不同的信息答案：25610椭圆21xymn的焦点在 y 轴上，且 123451234567mn， ，则这样的椭圆
3、的个数为 答案：2011已知集合 123A，且 A 中至少有一个奇数，则满足条件的集合 A 分别是 答案： 13213，12整数 630 的正约数（包括 1 和 630）共有 个答案：24三、解答题13用 0，1，2，3，4，5 六个数字组成无重复数字的四位数，比 3410 大的四位数有多少个？解：本题可以从高位到低位进行分类 （1）千位数字比 3 大（2）千位数字为 3： 百位数字比 4 大； 百位数字为 4： 1十位数字比 1 大； 2十位数字为 1个位数字比 0 大 所以比 3410 大的四位数共有 2543+43+23+2=140（个） 14有红、黄、蓝三种颜色旗子各 (3)n面，任取
4、其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N=333=27 种；2734种；36种15某出版社的 7 名工人中，有 3 人只会排版，2 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷，现从 7 人中安排 2 人排版，2 人印刷，有几种不同的安排方法解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版” 、 “只会印刷” 、 “既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 第一类：2 人全不被选出，即从只会
5、排版的 3 人中选 2 人，有 3 种选法；只会印刷的 2 人全被选出，有 1 种选法，由分步计数原理知共有 31=3 种选法 第二类：2 人中被选出一人，有 2 种选法若此人去排版，则再从会排版的 3 人中选 1 人，有 3 种选法，只会印刷的 2 人全被选出，有 1 种选法，由分步计数原理知共有 231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的 2 人中选 1 人，有 2 种选法，从会排版的 3 人中选 2 人，有 3 种选法，由分步计数原理知共有 232=12 种选法；再由分类计数原理知共有 6+12=18 种选法 第三类：2 人全被选出，同理共有 16 种选法 所以共有 3+18+16=37 种选法
