1、选修 1-2 3.2 复数的加法和减法一、选择题1|(3 2i)(4i)|等于( )A. B.58 10C2 D1 3i答案 B解析 原式|13i| .( 1)2 32 102(2009南安高二检测)复数 (1i)(2i)3i 等于( )A1i B1iCi Di答案 A解析 原式(1 2)(113)i1i.3在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量 和 ，其中 O 为坐标原点，则OA OB | |( )AB A. B22C. D410答案 B解析 | | |1 3i1i| |2i| 2.AB OB OA 4设 f(z)z2i，z 134i，z 22i ，则 f(z1z 2)等于( )A
2、15i B29 iC2i D53i答案 D解析 f(z 1z 2)( z1z 2)2i(34i2i)2i53i.5已知 z1abi，z 2c di，若 z1z 2 为纯虚数，则有( )Aac0 且 bd0Bac0 且 bd0Cac0 且 bd0Dac0 且 bd0答案 D解析 z 1z 2(ac)(bd)i，若 z1z 2 为纯虚数，则实部为 0，虚部不为 0，即ac0 且 bd0.6已知复数 z132i，z 2 13i ，则复数 zz 1z 2 对应的点位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z z 1z 2(32i)(1 3i )25i ，点(2,5)
3、在第一象限7已知ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别对应复数 4i,34i, 35i，则点 D 对应的复数是( )A23i B43iC48i D14i答案 C解析 设点 D 对应的复数为 z.由于四边形 ABCD 为平行四边形，故 ，即 AB DC OB ，故 ，即 z(4 i )(3 5i )(3 4i)48i.OA OC OD OD OA OC OB 8若 x 是纯虚数，y 是实数，且 2x1iy(3y)i，则 xy 等于( )A1 i B1 i52 52C1 i D1 i52 52答案 D解析 由已知可得 2xi(y3) i，y1，故 x i.529若 zC 且| z22i|1，则|
4、z22i| 的最小值是( )A2 B3C4 D5答案 B解析 |z22i|1， z 在以(2,2) 为圆心，半径为 1 的圆上，而|z22i| 是该圆上的点到点(2,2) 的距离，故最小值为 3，如图：10ABC 的三个顶点对应的复数分别为 z1、z 2、z 3，若复数 z 满足|zz 1| zz 2| zz 3|，则 z 对应的点为ABC 的( )A内心 B垂心C重心 D外心答案 D解析 由几何意义知，z 到ABC 三个顶点距离都相等，z 对应的点是ABC 的外心二、填空题11(2009金华高二检测)在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 对应的复数分别是 13i，i,2i
5、，则点 D 对应的复数为_ 答案 35i解析 设 D 对应的复数为 xyi，则由 得：i 13i2i xyi ，整理得AB DC 14i(2x )(1y)i，所以有Error!，x3，y 5.12已知|z|1，则|1 iz|的最大值是_，最小值是_3答案 3 1解析 |z|1，所以 z 在半径为 1 的圆上，|1 iz|z(1 i)|即圆上一点到点3 3(1， )的距离， dmax3，d min1.313已知 z1i，设 z 2|z|4，则 _.答案 (3 2 )i2解析 z 1i，|z| ，2z2|z|4(1i) 2 42(32 ) i.214在复平面内，向量 对应的复数是 1i，将 向左平
6、移一个单位后得到向量 ，OP OP OP0 则点 P0 对应的复数为_答案 i解析 由题意 ，而 对应的复数是1， 对应的复数是 1i ，所OP0 OO0 OP OO0 OP 以 对应的复数是1(1i )i .所以 P0 点对应的复数为i.OP0 三、解答题15计算：(1)(35 i)(34i)；(2)(3 2i)(45i)；(3)5i(34i)(13i)解析 (1)6i (2)77i (3) 44i16若 f(z)2z 3i，f( i)63i，求 f(z )z z解析 f(z)2z 3i，zf( i)2( i)( i) 3 iz z z2 2iz i 3i2 z2i .z z又知 f( i)
7、63i，2 z2i 63i，z z设 zabi(a，bR)，则 abi ，z2(abi) (a bi)2i63i，即 3a(b2) i63i，由复数相等的定义得，Error!解得：Error!z2i.故 f(z)f( 2i)2(2i) (2i)3i64i.17已知复数 z 满足 z| z|28i ，求复数 z.解析 解法一：设 zx yi( x，y R )，则|z| ，代入方程 z| z|28i，得x2 y2xyi 28i，x2 y2由复数相等的条件，得Error!解得 x15，y 8，所以复数 z158i .解法二：原式可化为 z2|z|8i因为|z| R，所以 2|z| 是 z 的实部，于是有|z| ，(2 |z|)2 82即|z| 2684| z|z| 2，所以|z|17，代入 z2|z|8i，得 z158i.18计算(12i)(2 3i)(34i )(20022003i) (20032004i )(2005 2006i)解析 (1 2i )(23i)(34i )(45i)(20022003i)(2003 2004i )(2005 2006i)(1 2)(3 4) (56) (2003 2005)(2 34562003 20042006) i1003 1003i.
