1、1勾股定理和逆定理专题训练一、选择题1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）.A2，3，4 B5，7，9 C8，15，17 D200，300，4002五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）3三角形的三边长 a、b、c，满足 ,则这个三角形是( ) . 2()abcaA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形4下列结论错误的是（ ）A.三个角度之比为 123的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为 345 的三角形是直角三角形；C.三个角度之比为 112 的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为
2、81617的三角形是直角三角形5在同一平面上把三边 BC 3、AC 4、AB5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ）.A. B. C. D.125626小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走 50米，小丽走直线用了 10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了 6分钟，从家到图书馆用了 8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A锐角 B直角 C钝角 D不能确定7下列各组线段中的三个长度9、12 、15； 7、24、25 ；32、42、52；3a、4a 、5a（a0） ； 、2 mn、 （m 、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有mn2（
3、 ）A5 组 B4 组 C3 组 D2 组8直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定A B C D2二、填空题1在ABC 中，若 ，则AC_度.22AB2.若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 .3已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.4.如图 1,在四边形 ABCD 中，ADDC，AD8，DC6，CB 24，AB26.则四边形 ABCD 的面积为_.5. 如图 2 所示，一架 5 米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙 A
4、C 上，梯足（点 B）离墙底端（C 点）的距离为 3 米，如果梯足内移 1.6米至点 B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_米.6直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_7如图 3所示的一块地，已知 AD4m，CD3m ， ADDC，AB 13m，BC12m，则这块地的面积是_ .2m8. 将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：， ， .三、解答题1 一个零件的形状如图 3 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件
5、各边尺寸如图 4 所示，这个零件符合要求吗？2已知：如图，ABC 中，AB 5cm，BC 3 cm，AC 4cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及ABC 的面积；图 2图 3 图 4图 5图 1图 33图 22已知ABC 的三边为 , ,2mn2mn（1）当 m=2,n=1 时，ABC 是否为直角三角形？并说明理由（2）当 m=3,n=2 时， ABC 是否为直角三角形？并说明理由（3）对于 m、n 为任何正整数时（ mn） ，你能说明 ABC 为直角三角形吗？3如图 5，已知正方形 ABCD 中，F 是 DC 的中点，E 为 BC 的上一点，且EC BC求证：EFAF 4一、选择题（每小题
6、 3 分，共 15 分）1如图 1，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对2已知，如图 2，在长方形 ABCD 中，AB3cm，AD 9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（ ） A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D12cm 2二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1如图 4，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 2
7、. 观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出 b、c 的值.即 b ，c 三、解答题 1如图 5，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从 B修一条公路 BD 直达 AC.已知公路的造价为 26000 元/km，求修这条公路的最低造价是多少？图 1图 4图 542如图 6，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时速度向北偏东 50航行，乙船以 12海里/时向南偏东方向航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛.若C、B 两岛相距 60 海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？ 3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，B
8、C=12，AB=13，将ABC 沿 AD折叠，使 AC落在 AB上，求折痕 AD的长4 （20 分）如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？图 65A卷：一、1C 2C 3B 4D 5D 二、1 90 2120 313 或 4144 5
9、0.8 19三、1答：这个零件符合要求在ABD 中， ，22345AB ，A90同理可得DBC9025BD22A2答：（1）ABC 是直角三角形当 m=2,n=1 时， ；()n()9mn； ，ABC 是直角三角形 （2）26222()()()mn当 m=3,n=2 时，还有 ，ABC 是直角三角形 （3） ，对于 m、n 为任何正整数时4() n（mn） ，ABC 都是直角三角形3解：证明：连接 AE，设正方形边长为 4a，则 ECa，BE3a，CFDF2a在RtABE 中， 同理：2222()5AEB, ,2(4)0FDa 2()5EFCa.由勾股定理的逆定理知AFE 为直角三角形，且AF
10、E90，即EFAFB卷：一、1B 2B 3 C 4A 5A二、16、8、10 224 35、12、13 410 584，85三、1解： , , .2169A21369C22ABC由勾股定理的逆定理知AC 为直角三角形，且ABC90由题意，可知6BDAC，ACBDAB BC，BD 26000120000（元） 即修这条公路6013的最低造价是 12 万元2解：AC16348， AB12336， 22260483BCAABABC 为直角三角形且CAB90，乙船出发后的航向是南偏东 40C卷：解：设 MN 交 AC 于 E，则BEC90.又 AB2+BC25 2+1221693 2AC 2，ABC 是直角三角形， ABC90.又MNCE ，走私艇 C 进入我领海的最近距离是CE，则 CE2+BE2144， （13-CE ） 2+BE225，得 26CE288，CE . 1430.85（小时） ，0.856051（分）.9 时 50 分+51 分10 时 41 分.1694答：走私艇最早在 10 时 41 分进入我国领海.
