1、北 京 四 中 编 稿：凌文伟 审 稿：凌文伟 责 编：邵剑英勾股定理 测试题一、填空题(每小题 5 分，共 25 分)；1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_。2. 三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_。3. ABC 中，AB=10 ，BC=16，BC 边上的中线 AD=6，则 AC=_。4. 如图所示，一个梯子 AB 长 5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 间的距离为 3 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，如图 2，测得 DB 的长为 1 米，则梯子顶端 A 下落
2、了_米。 5. 如图将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm，则 h 的取值范围是_。 二、选择题(每小题 5 分，共 25 分)6. 在下列以线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. a=9,b=41,c=40 B. a=5,b=5, C. a:b:c=3:4:5 D. a=11,b=12,c=157. 若ABC 中，AB=13 ，AC=15 ，高 AD=12，则 BC 的长是( )A. 14 B. 4 C. 14 或 4 D. 以上都不对8. 2002 年 8 月在北京召开的国际
3、数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为b，那么(a+b) 2 的值为( ) A. 13 B. 19 C.25 D. 1699. 如图，四边形 ABCD 中， AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是( ) A. 84 B. 36 C. D. 无法确定10. 如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于E，AD=
4、8，AB=4，则 DE 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题(此大题满分 50 分)11. (8 分) 在 RtABC 中，C=90(1)已知 c=25，b=15，求 a：(2)已知 ，A=60 ，求 b，c12. (8 分) 阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC 的形状。解：a 2c2-b2c2=a4-b4,c 2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)c 2=a2+b2,ABC 为直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；(2)错误的原因是_；(3)本题正确
5、的结论是_。13. (8 分) 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： (1)用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出 OA10 的长；(3)求出 的值。14. (8 分) 已知直角三角形的周长是 ，斜边长 2，求它的面积。15. (9 分) 小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？16. (9 分) 小明向西南方向走 40 米后，又走了 50 米，再走 30 米回到原地，小明又走了 50 米后向哪个方向走的？答案：1. 4.8cm2. 3. 104. 15. 11h126. D 7. C 8. C 9. B 10. C11. (1)a=20 (2) 12. (1) (2)a2-b2 可以为 0 (3)ABC 为等腰或 Rt13. (1) 14. 设两直角边分别为 a，b，则依题意，得：ab=1 15. 设城门高为 x 米，则秆长(x+1)米，依题意：x 2+32=(x+1)2x=4 故秆长 5 米16. 西北方向或东南方向
