1、24.5三角形内角和定理（）,三角形的内角和定理 三角形的三个内角等于180.,已知:如图ABC. 求证:A +B+C=180,1,2,A,B,3,C,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,
2、A,B,C,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,A,B,C,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,2,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,直角三角形的两锐角之和是多少度? 请证明你的结论.,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余.,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500.,D,C,B,A,E,练习,如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD.,练习,
