1、24.5 三角形内角和定理教学目标 1. 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. 2. 感受几何推理的严谨性，进一步掌握推理的方法. 3. 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力. 教学重点 三角形内角和定理的证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明方法 来源:学优中考网 xyzkw教学方法 实验讨论法 教学过程 一、导入新课 让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述. 按题意画出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 在“证明”中写出推理过程. 二、探究新
2、知 1. 三角形内角和定理 三角形三内角和等于 180. 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证. （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的. （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？ 实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形 ABC 的上层B 剥下来，沿 BC 的方向平移到ECD 处固定，再剥下上层的A，把它倒置于C 与ECD 之间的空隙ACE 的上方，这时，A 与ACE 正好重合. 由实验可知
3、：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？ 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图 1，延长 BC 到 D，然后以 CA 为一边，在ACD 的内部画1=A. 如图 1，延长 BC 到 D，过 C 作 CEAB. 如图 2，过 A 作 DEAB . 来源:学优中考网（4）师生共同完成推理过程. 2. 三角形内角和定理的证明 已知，如图，ABC， 求证：A+B+C=180 证法 1： 证明：延长 BC 到 D，过点 C 作射线 CEAB. 来源:xyzkw.Com则ACE=A（两直线平行，内错角相等） ECD=B（两
4、直线平行，同位角相等） ACB+ACE+ECD=180（1 平角=180） A+B+ACB=180（等量代换） 证法 2： 证明：延长 BC 到 D，在ACD 的内部作ECD=B. 则 ECAB（同位角相等，两直线平行） A=ACE（两直线平行，内错角相等） ACB+ACE+ECD=180（1 平角=180） ACB+A+B=180（等量代换） 证法 3： 证明：如图，过 A 作 PQBC . PAB=B（两直线平行，内错角相等） QAC=C（两直线平行，内错角相等） PAB+BAC+QAC=180（1 平角=180） B+BAC+C=180（等量代换） 证法 4： 启发学生再思考，除了选三角
5、形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程. 证明：在 BC 边上任意取一点 P，作 PDAB，交 AC 于点 D；作 PEAC，交 AB 于点 E. PDAB（已作） DPC=B，PDC =A (两直线平行，同位角相等) 又 PEAC（已作） EPB=C (两直线平行，同位角相等) EPD=PDC(两直线平行，内错角相等) EPD=A(等量代换) EPB+EPD+DPC=180（1 平角=180） C+A+B=180 (等量代换) 三、练习 P132，1，2 四、小结 来源:xyzkw.Com1. 三角形内角和定理的证明方法作平行线法. 2. 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁. 来源:xyzkw.Com3. 一题多解. 五、作业： P132，2，3 课后随笔： 学优.中:考(，网
