1、,1.1集合与集合的表示方法,1.1.2集合的表示方法,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第一章集合,知识点一,考点一,考点二,考点三,知识点二,观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合；(3)所有正偶数组成的集合问题1：上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗？提示：(1)(2)能，而(3)不能问题2：(3)中的元素你能按规律写出来吗？提示：能一般表示为2,4,6，2n，.,列举法 常常把集合的 都列举出来，写在 内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法,所有元素,花括号,“ ”,观察下列集合：(1)不等式x23的解集；(2)奇数组成的集合
2、问题1：上述两个集合能用列举法表示吗？提示：不能,问题2：它们的元素有何特性？提示：(1)中元素都大于等于5；(2)中元素被2除余1.问题3：如何表示这两个集合？ 提示：把它们的特性写在花括号内，即x|x5；x|x2n1，xZ,描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x ，而不属于集合A的元素 ，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质 (2)特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ，它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法,都具有性,质p(x),都不具有性质p(x),xI|p(x),具有性质p(
3、x),(1) 列举法通常适用于有限集，其优点是可以明确集合中的具体元素及元素的个数对具有特殊规律的无限集，也可以用列举法但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号 (2)描述法是用集合中元素的特征性质来表示集合，它的一般表示方法是在大括号内竖线左边写上代表元素的字母，竖线的右边是只有集合内的元素才具备的特征性质,例1用列举法表示下列集合：(1)小于7的所有正偶数组成的集合；(2)方程x2x的解集 思路点拨(1)中要明确小于7的所有正偶数都有哪些；(2)中要明确方程x2x的实数根有哪些 精解详析(1)设小于7的所有正偶数组成的集合为A，又小于7的所有正偶数是2,4,6，故A2,4,6 (2)设方
4、程x2x的解集为B，解方程x2x，得x0,1，则B0,1,一点通用列举法表示集合时，应明确集合中的元素所满足的特征，然后把集合中的元素一一列举出来，写在“”内，即表示了这个集合，其中“”具有“所有”“整体”的含义,1集合A(1,2)，(0,3)中共有_个元素答案：22用列举法表示集合Ax|20，则有()A3A B1AC0A D1A解析：Ax|33x0x|x1，0A.答案：C,5集合2,4,6,8,10,12用描述法表示为_ 答案：x|x2n，nN，且n6,思路点拨先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示,一点通寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”一般情况下，元素个数无限的集
5、合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合,7用适当的方法表示下列集合：(1)集合Px|x2n,0n2且nN；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合,8试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20的解集；(2)大于1且小于5的所有整数构成的集合解：(1)设方程x2x20的实数根为x，则x满足条件x2x20，因此用描述法表示为xR|x2x20方程x2x20有两个不相等的实数根，为1和2，故用列举法表示为1,2 (2)设大于1且小于5的整数为x，则x满足条件xZ，且1x5，因此用描述法表示为xZ|1x5大于1且小于5的整数为2,3,4，因此用列举法表示为2,3,4,点击此图片进入创新演练,
