1、函数的奇偶性学习目标 1.函数奇偶性的概念2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形： 2 中心对称图形： 【概念探究】1、画出函数 ，与 的图像；并观察两个函数图像的对称性。3)(xf2)(xg2、求出 ， ， 时的函数值，写出 ， 。3x21x)(xf)(g结论： ， 。)()(xff)(xg3、奇函数：_4、偶函数：_【概念深化】（1） 、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2） 、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数
2、，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的_。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的_。y反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是_。y6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为_.题型一：判定函数的奇偶性。例 1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）53)(xxf1)(2xf 1)(xf（4） （5）2,10练习：教材第 49 页，练习 A 第 1 题总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？题型二：利用奇偶性求函数解析式例 2：若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x
3、0 时，f(x)=x|x-2|,求当 x0 时， ，求)(xf 12)(3xf的表达式)(xf题型三：利用奇偶性作函数图像例 3 研究函数 的性质并作出它的图像21xy练习：教材第 49 练习 A 第 3，4，5 题，练习 B 第 1，2 题当堂检测1 已知 是定义在 R 上的奇函数，则（ D ）)(xfA. B. C. D.00)(xf()0fx0)(xf2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为 7，那么 在区)(xf2,5间 上是（ B ）5,A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为 7C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为 73 函数 是定义在区间 上的偶函数
4、，且 ，则下列各式一定)(xf6,(3)1f成立的是（C ）A. B. C. D. (0)6f(3)2f(1)ff(2)0f4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1 xy3)3(f5 若 是偶函数，则 的单调增区间是 )1()()2kf )(xf ,06 下列函数中不是偶函数的是（D ）A B C D 23yx23|yx()2fy21yx7 设 f(x)是 R 上的偶函数，切在 上单调递减，则 f（-2 ） ，f(- ),f(3)的大小关系是（ 0,A ）A B f(- )f（-2 ） f(3) C f(- )0 时，f(x)= ,则 f(-2)=_-5_21x11 若 f(x)在 上是奇函数，且 f(3)_f（-1 ）5,12.解答题用定义判断函数 的奇偶性。)0,(,1)(2xxf13 定义证明函数的奇偶性已知函数 在区间 D 上是奇函数，函数 在区间 D 上是偶函数，)(xfy )(xgy求证： 是奇函数)()(xgfxG14 利用函数的奇偶性求函数的解析式：已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数)(xf ,0x2xy在区间 上的解析表达式。0,高|考试 题# 库
