1、19.3.2 正方形的判定,要使一个图形是正方形，需满足三个条件：有一个角是直角，有一组邻边相等 ，平行四边形.,你还记得吗？,1.什么样的图形是正方形？,2正方形具有什么性质？,边：对边平行，四条边都相等 角：四个角都等于90 对角线：相等、垂直且互相平分,思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,讨论,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）。,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）。,3、要使
2、一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（ ）。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,-下列说法对吗? 1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线相等的菱形是正方形. 4.对角线垂直的平行四边形是正方形. 5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 7.对角线互相垂直的矩形是正方形. 8.对角线垂直且相等的四边形是正方形. 9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,例 如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F 求证：
3、四边形CFDE是正方形,证明 CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等） DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。 求证：四边形ABCD是正方形。,证明： AOCO,BODO 四边形ABCD是平行四边形又ACBD 平行四边形ABCD是矩形 又ACBD 平行四边形ABCD是菱形， 即四边形ABCD是正方形,解题小
4、结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,如图，四边形是正方形，、分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？,在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗?为什么?,矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.,A,B,C,D,N,F,M,E,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,作业:,
